　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０６．６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸　モル単位（物質量）の世界　　　　　目　次　　１．原子量を測る　　２．原子量と式量　　３．モル単位（物質量）　　４．モル量　　５．現代の化学量論　　６．物質量と電気量　　実　験　　参　考目次へ１．原子量を測る［１］物質は目には見えない小さい原子からできている。原子量とは、その原子の質量を表す数値である。１９世紀の始めにドルトンは、その原子量を次のように発表した。　　　水素　　　　１　　　　窒素　　　　５　　　　炭素　　　　５　　　酸素　　　　７　　　　リン　　　　９　　　　硫黄　　　１３　　　マグネシウム　　　２０彼は原子量を、一番小さい水素原子の質量を１とし、これに比べてその原子は何倍の質量かという数値として示した。　その後、酸素が他の原子と化合物をつくりやすいということで、酸素原子を基準にする原子量が使われた。通常は　　「酸素原子の質量を１６とすると、その原子の質量はいくつかという数値」が用いられた。その利点のひとつは、そうすると水素の原子量が１になることであった。　すぐに触れるように、原子量を測るには物質の化学式が必要になるが、それがあいまいであったため、ドルトンの原子量は不正確であった。　原子量の基準は時代と共にさらに変化していく。現在の基準については後で紹介するが、酸素原子の質量を１６とする基準は、それと０.００５％以下の違いしかなく実質的には同じ基準と見なせる。そしてこの基準は、化学実験を通して原子量を測ることができるという教育的利点がある。もちろんこの基準では、酸素の原子量は１６である。なお原子量には単位を付けないことに注意しよう。［２］それではどのようにして原子量は測ることができるのだろうか。現在の私たちは、正しい化学式を使ってそれを測ってみよう。　実験１では、銀色のマグネシウムの小粒を空気中の酸素と化合させて、白色の酸化マグネシウムにした。あるデータでは、０.２５３ｇのマグネシウムから０.４１９ｇの酸化マグネシウムが生成した。酸化マグネシウムの化学式はＭｇＯであり、マグネシウム原子と酸素原子の個数比は１：１であることを示す。　まずマグネシウム０.２５３ｇと化合した酸素は　　　　０.４１９－０.２５３＝０.１６６［ｇ］である。したがってマグネシウム原子は酸素原子の　　　　０.２５３／０.１６６＝１.５２４　倍　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 - の質量である。酸素原子の質量を１６とすると、マグネシウムの原子量は　　　　１６×１.５２４＝２４.４となる。　ちなみに正確な数値は２４.３０５である（通常は２４あるいは２４.３を使う）。問１　自分のデータから、マグネシウムの原子量を求めてみよ。［３］実験２では、十分な量の希塩酸にマグネシウムリボンを投入して発生する水素をメスシリンダーに捕集した。あるデータでは、０.１５８ｇのマグネシウムから、室温１４℃ の下で（大気圧は１ａｔｍ（気圧）＝１０１３ｈＰａ（ヘクトパスカル）と見なす）、１５８ｍＬ＝０.１５８Ｌ（リットル）の水素が発生した。反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋２ＨＣｌ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＣｌ₂ 　　　　　　　　　塩酸　　　　　　　塩化マグネシウム発生する水素の化学式（より細かくは分子式）はＨ₂ であり、これは水素が、水素原子２個が結合した水素分子からできていることを示す。反応式は、マグネシウム原子１個が反応して水素分子１個が生成することを示す。つまりマグネシウム原子１個から水素原子２個ができる。　したがって発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質量の比は、水素原子の質量がマグネシウム原子の質量の何倍かという数値の２倍になる・・・。備考：体積の正式な単位は［ｄｍ³ ］（立方デシメートル）や「ｃｍ³ ］（立方センチメ　　　ートル）などである。しかし［ｄｍ³ ］と同じ意味の［Ｌ］（リットル）は許容さ　　　れており、それと絡んで［ｍＬ］（ミリリットル）も許されている。やがて正式な　　　単位に移行するであろうが、化学の現状から後者も使うことにする。［４］密　度　ちょっと待て！　水素の量は体積で計測した。密度を使って質量に換算する必要がある。　通常は気体の密度は　　　　「体積１Ｌあたり、質量は何ｇか」を表す。その単位はｇ/Ｌ（グラム毎リットル）である。　しかし気体は温度や圧力によって体積が大きく変化してしまう。そこで圧力は１ａｔｍ（＝１０１３ｈＰａ）の下としよう。次にいくつかの温度における水素の密度のデータを上げる。　　　　　　　　　　水素の密度（１ａｔｍの下）　　　０℃　　　　５℃　　　　１０℃　　　　１５℃　　　２０℃　　　２５℃ 　０.０９００　０.０８８４　０.０８６８　０.０８５３　０.０８３９　０.０８２５　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 - これから１４℃における密度は０.０８５６ｇ/Ｌである。　と言うことは、２倍、３倍して考えると　　　　１Ｌなら、　　　　　　　　　０.０８５６ｇ　　　　２Ｌなら、０.０８５６×２＝０.１７１２ｇ　　　　３Ｌなら、０.０８５６×３＝０.２５６８ｇしたがって質量は次の関係式で計算できる！　　　　質量＝密度×体積だから発生した水素の質量は　　　　０.０８５６×０.１５８＝０.０１３５［ｇ］となる。　ここで忠告！　計算するための「公式」を記憶して切り抜けることが流行っている。しかし、密度の意味から上のように考えて、必ず自分でどのように計算すべきかを見つけるように努力せよ。意味は単位に注目すると分かりやすいことが多い。［５］水蒸気の補正　今回は深入りできないが、メスシリンダー中の気体には水蒸気が含まれ、本当の水素はいくらか少ない。それには温度に応じて次の数値を掛ければよい。　　　０℃　　　５℃ 　　　１０℃　　１５℃　　２０℃　　２５℃ 　　０.９９４　０.９９１　０.９８８　０.９８３　０.９７７　０.９６９１４℃では０.９８４である。　　　　０.０１３５×０.９８４＝０.０１３３［ｇ］［６］［４］項の続きである。発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質量の比は　　　　０.０１３３／０.１５８＝０.０８４２となるので、水素の原子量は（得られたマグネシウムの原子量を使って）　　　　２４.４(０.０８４２／２）＝１.０３となる。　ちなみに正確な数値は１.００７９である（通常は１あるいは１.０１を使う）。問３　自分のデータから、水素の原子量を求めてみよ。目次へ２．原子量と式量［ａ］原子量を測る（その２）［１］もうすこしチャレンジを続ける。実験３では、ある質量の硫酸を含む水溶液にマグ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 - ネシウムリボンが何ｇまで反応するかを計測した。あるデータでは、９８％の濃硫酸０.９０５ｇを含む水溶液が、０.２２０ｇのマグネシウムと反応した。反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋Ｈ₂ＳＯ₄ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＳＯ₄ 　　　　　　　　　硫酸　　　　　　硫酸マグネシウム硫酸の化学式（分子式）Ｈ₂ＳＯ₄ から、硫酸分子は水素原子２個、硫黄原子１個、酸素原子４個からできている。反応式から、マグネシウム原子１個が硫酸分子１個と反応する。　求めたいのは硫黄Ｓの原子量である。［２］パーセント濃度　ここで、反応した硫酸自身の質量を計算するためにパーセント濃度を勉強する。正確には質量パーセント濃度と言い　　「溶液１００ｇあたり、溶質が何ｇ含まれるか」を表す。その単位は％（パーセント）である。ここで溶質とは溶けている物質、溶媒とはそれを溶かしている物質、そして溶液はその全体を指す用語であることに注意する。ちなみにパーセント（ per-cent ）とは「１００あたり」という意味である。　９８％の濃硫酸は（２倍、３倍して考えると）　　　　溶液１００ｇなら、硫酸が　　　　　　　９８ｇ　　　　溶液２００ｇなら、硫酸が９８×２＝１９６ｇ　　　　溶液３００ｇなら、硫酸が９８×３＝２９４ｇしたがって硫酸の質量は次の関係式で計算できる。　　　　硫酸の質量＝パーセント濃度×(溶液の質量／１００）だから濃硫酸０.９０５ｇに含まれる硫酸の質量は　　　　９８×(０.９０５／１００）＝０.８８７［ｇ］となる。［３］分子量と化学式量　分子量の定義にも触れよう。それは　　「酸素原子の質量を１６とすると、その分子の質量はいくつかという数値」である。つまり原子量と同じ基準で、分子の質量を表すのである。それなら原子量を足し合わせればよい。水素Ｈ₂ の分子量は、正確な原子量を使って２である。　分子にならない物質もあるので、考えを化学式量あるいは単に「式量」と呼ばれるものに進めよう。これは　　「酸素原子の質量を１６とすると、その化学式１個の質量はいくつかという数値」である。考え方は同じである。たとえば酸化マグネシウムは分子にならない。そしてＭｇＯ１個の式量は（正確な原子量を使って）　　　　２４.３＋１６＝４０.３　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 - である。［問題１］次の物質の式量を計算せよ。原子量は次の数値を使え。　　Ｈ＝１　Ｃ＝１２　Ｎ＝１４　Ｏ＝１６　Ｎａ＝２３　Ｃｌ＝３５.５　　Ｃａ＝４０　Ａｇ＝１０８（１）水Ｈ₂Ｏ（２）窒素Ｎ₂ （３）ブドウ糖Ｃ₆Ｈ₁₂Ｏ₆ （４）塩化ナトリウムＮａＣｌ（５）硝酸銀　ＡｇＮＯ₃ （６）水酸化カルシウムＣａ(ＯＨ)₂ ［４］［１］項の続きである。データから、０.８８７ｇの硫酸が０.２２０ｇのマグネシウムと反応したのである。すでに勉強したように、Ｍｇ１個がＨ₂ＳＯ₄ １個と反応する。したがって硫酸の質量とマグネシウムの質量の比は　　　　０.８８７／０.２２０となる。したがって硫酸の分子量は（得られたマグネシウムの原子量を使って）　　　　２４.４×(０.８８７／０.２２０) ＝９８.４となる。硫黄の原子量をｘとすると（酸素の原子量と得られた水素の原子量を使って）　　　　１.０×２＋ｘ＋１６×４＝９８.４　　　　ｘ＝３２.４となる。　ちなみに正確な数値は３２.０６である（通常は３２あるいは３２.１を使う）。問４　自分のデータから、硫黄の原子量を求めてみよ。［ｂ］化学反応式　ここで、すでに一部出てきているが化学反応式について整理しておこう。化学反応式は反応物質と生成物質を化学式で表し、プラス＋と矢印 ―→ で結んだものである。これは単に反応式とも呼ばれ、物質の化学式が書ける、そして化学式の成り立ちや命名法が分かることが前提である。　反応式では、関係するすべての原子の個数が増減しないように書く。それは化学反応では原子は不滅であることに基づいている。原子の不滅はドルトンの原子説の重要な内容であり、ラボアジェの質量保存の法則を裏付けている。たとえば水素と酸素が化合して水が　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 - 生成する反応式を、化学式に置き換えるだけで次のように書いたとする。　　　　Ｈ₂ ＋Ｏ₂ ―→ Ｈ₂Ｏしかしこのままでは、反応前には２個あった酸素原子が、反応後には１個になってしまう。そこで化学式の個数（「係数」と呼ばれ化学式の前に大きい数字で書く）を次のように変える。　　　　２Ｈ₂ ＋Ｏ₂ ―→ ２Ｈ₂Ｏこれなら反応の前後で、水素原子が４個のまま、酸素原子が２個のままになる。なおすべての係数を２倍、３倍しても原子の不滅は成り立つが、もっとも簡単なものを書くことになっている。問５　次の反応式に係数を付けて完成せよ（１は書かない）。 ①（　）Ａｌ＋（　）Ｏ₂ ―→（　）Ａｌ₂Ｏ₃ ②（　）Ｎａ＋（　）Ｈ₂Ｏ ―→（　）ＮａＯＨ＋（　）Ｈ₂ ③（　）ＨＣｌ＋（　）Ｃａ(ＯＨ)₂ ―→（　）ＣａＣｌ₂ ＋（　）Ｈ₂Ｏ　このように係数を付けることは、ほとんどの場合に原子の不滅に基づけばできてしまう。それは反応する物質どうしや生成する物質の個数関係を示す。たとえば水素Ｈ₂ ２個と反応するのは酸素Ｏ₂ １個であり、そのとき水Ｈ₂Ｏ２個が生成する。このように反応に係わる物質の個数関係が導けるのは、原子説の大きな成果である。［ｃ］反応量（その１）　それでは視点を変えた簡単な例題を解いておこう。［例題１］酸化銀１.５００ｇを加熱すると、何ｇの銀が生成するか。（原子量：Ｏ＝１６　Ａｇ＝１０８）　反応式は次のようである。　　　　２Ａｇ₂Ｏ ―→ ４Ａｇ＋Ｏ₂ 　　　　　酸化銀　反応式から、Ａｇ₂Ｏが２個反応すると、Ａｇが４個生成する。つまりＡｇ₂Ｏ１個から、Ａｇ２個できる。その質量の比は式量を使って　　　　(１０８×２＋１６)／(１０８×２) 　他方で生成する銀をｙ［ｇ］とすると、酸化銀の質量と銀の質量の比は　　　　１.５００／ｙとなり、次の方程式が成り立つ。　　　　２３２／２１６＝１.５００／ｙこれを解いて　　　　ｙ＝ 1.３９７　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 - つまり 1.３９７ｇの銀が生成する。　このように原子量があれば、反応によって生成する銀の質量まで計算によって予測できる。備考：これは古い化学量論の紹介である。上の計算は他ほど詳しくは説明していない。［ｄ］現代の原子量［１］ドルトンはそれぞれの元素はただ１種の原子からできていると考えた。しかし現在では数種の同位体の混合物であることが分かっている。たとえば炭素では　　　　炭素１２　　　　９８.８９％　　　　炭素１３　　　　　１.１１％となっている。そしてまた質量分析器という装置が発達して、同位体の質量とその自然の存在率などが正確に計測できるようになった。　そこで現在では、原子量の基準は　　「炭素１２の質量を１２とすると、他の原子の質量がいくつかという数値」として定義されることになった。そして同位体の混合物であるそれぞれの元素の原子量は、同位体の原子量をその存在率を考慮して平均して定められることになった。たとえば炭素　　　　　　　　　　講座で使う原子量　　水素Ｈ　　　　　　１.０１（１）　ヘリウムＨｅ　　　４　　ホウ素Ｂ　　　　１０.８（１１）　炭素Ｃ　　　　　１２　　窒素Ｎ　　　　　１４　　　　　　　酸素Ｏ　　　　　１６　　ナトリウムＮａ　２３　　　　　　　マグネシウムＭｇ２４.３（２４）　　アルミニウムＡｌ２７　　　　　　　硫黄Ｓ　　　　　３２.１（３２）　　塩素Ｃｌ　　　　３５.５　　　　　カルシウムＣａ　４０.１（４０）　　鉄Ｆｅ　　　　　５５.８（５６）　銅Ｃｕ　　　　　６３.５（６４）　　亜鉛Ｚｎ　　　　６５.４（６５）　銀Ａｇ　　　　１０７.９（１０８）　　鉛Ｐｂ　　　　２０７.２（２０７）　　　　　　　　　　　　　（　　）内はより簡略な数値の原子量は１２.０１１である（通常は１２を使う）。　しかしほとんどの場合に同じ元素の同位体は化学的には差がないと言えるので、このことに深入りするよりは、ドルトンのように考えて昔の基準のまま進めるのが賢明と思われる。目次へ３．モル単位（物質量）　１，２節の内容をさらに発展させ、より理解しやすくするように、新しい量である「物　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 - 質量」が考えられた。その単位であるｍｏｌ（モル）から話を始めよう。［ａ］モル単位［１］酸素の原子量は１６である。それなら、酸素１６ｇにはいくつの酸素原子が含まれるだろうか。原子は光学顕微鏡でも観察できないので、それはさぞかし大きな数値であろう。これはアボガドロ定数と呼ばれるが、後で実験により計測してみよう。　さてそれなら、酸素１６ｇに含まれる酸素原子の個数と、炭素１２.０１１ｇに含まれる炭素原子の個数には、どんな関係があるだろうか。　　　　①酸素原子の個数の方が大きい　　　　②炭素原子の個数の方が大きい　　　　③両方の個数は等しい　　　　正解は③である。　水Ｈ₂Ｏの式量（分子量）は１８である（簡単のため厳密な数値は使わない）。それでは酸素１６ｇに含まれる酸素原子Ｏの個数と、水１８ｇに含まれるＨ₂Ｏの個数すなわち水分子の個数についてはどうだろうか。あるいは酸化マグネシウムＭｇＯの式量は４０.３である。酸化マグネシウム４０.３ｇに含まれるＭｇＯの個数についてはどうだろうか。　正解は「すべての個数は等しい」である。［２］それなら、物質の量を測るのに「この個数」を単位にしてどうだろうか。物質は原子や分子などの粒からできているので、同じ個数を同じ量であると捉えるのである。その単位がｍｏｌ（モル）である。１ｍｏｌとはアボガドロ定数だけの個数の物質である。より厳密には現代の原子量の定義を踏まえて、１ｍｏｌとは　　「炭素１２という同位体１２ｇに含まれる原子数に等しい個数の物質の量」であるとする。そしてこの単位で表される量を物質量と呼ぶのである。それはｇやｋｇという単位で表される量が質量、ｍＬやＬという単位で表される量が体積というのと同じで言い方である。　物質量は、国際単位系（ＳＩ）で選ばれた７種の基本単位のひとつである。［３］ここでひとつ注意をする。酸素原子１ｍｏｌと酸素分子１ｍｏｌの質量は同じであ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 - ろうか。否である。酸素１６ｇには酸素原子Ｏは１ｍｏｌ含まれる。しかし酸素分子Ｏ₂ は０.５ｍｏｌしか含まれない。酸素分子の個数を問題にするなら、その式量（分子量）である３２を元に考え、３２ｇが酸素分子１ｍｏｌになるのである。「どの粒に注目しているか」これをあいまいにすると、とんでもない間違いを犯す。だから、考えるときは、名称より化学式を使った方がよい。［ｂ］モル質量［１］モル質量とは　　「１ｍｏｌあたり、質量が何ｇか」を表す。その単位はｇ/ｍｏｌ（グラム毎モル）である。これはもう簡単である。その数値は原子量や式量である。関係式としてまとめると次のようである。　　モル質量＝（原子量や式量)［ｇ/ｍｏｌ］　　　（１）言うまでもなくモル質量は、原子量や式量と同じように、それぞれの物質１粒の質量の大小関係を正確に表している。　実験４では、１ｍｏｌの、硫黄原子Ｓ、水分子Ｈ₂Ｏ、ブドウ糖分子Ｃ₆Ｈ₁₂Ｏ₆ 、塩化ナトリウムＮａＣｌを、モル質量を頼りに測り取った。［ｃ］アボガドロ定数［１］実験５では、わずかなステアリン酸を水面に広げて、その面積を計測した。あるデータでは、溶液０.５ｍＬが２５滴であり、膜の面積が４８２ｃｍ² になった。ステアリン酸分子は立方体でありそれが水面に並ぶと仮定して、考えを進めてみよう。　まずステアリン酸分子の大きさ（立方体の１辺）である。実験の説明のようにステアリン酸自身の質量と体積は　　　　０.５×(２０/２５)×(１/３３００) ＝０.０００１２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１.２×１０^-4［ｇ］ｏｒ［ｍＬ］ステアリン酸の正確な密度は０.９４ｇ/ｃｍ³ であるが、ここでは大まかに考える。　薄い膜の厚みは、体積を面積で割って　　　　０.０００１２／４８２＝０.００００００２５　　　　　　　　　　　　　　　＝２.５×１０^-7［ｃｍ］つまりこれが分子の大きさである。［２］次に本題のアボガドロ定数である。分子の断面積（立方体の面）は　　　　(２.５×１０^-7 )² ｃｍ² 溶液２０滴に含まれるステアリン酸の分子数は、膜の面積を分子の断面積で割って　　　　４８２／(２.５×１０^-7 )² ＝７.７×１０¹⁵ 個である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 - 　ステアリン酸１ｍｏｌつまり２８４ｇに含まれる分子数は　　　　７.７×１０¹⁵ ×(２８４/１.２×１０^-4 ) ＝１.８×１０²² 個つまりこの数値こそ、求めるアボガドロ定数である。備考：実験６と同じように、１ｍｏｌの体積と分子１個の体積からも計算できる。　この数値は「どでかい」。しかし残念ながら正確なものではない。この実験は後でもう一度吟味する。参考：指数の計算例　　　　１０００＝１０³ 　　　　０.０１＝１／１００＝１／１０² ＝１０^-2 　　　　１／１０^-8 ＝１０⁸ 　　　　１０² ×１０³ ＝１０⁵ 　　　　１０³ ×１０^-4 ＝１０^-1 　　　　(１０² )³ ＝１０⁶ 　　　　(１０^-8 )³ ＝１０^-24 ［３］実験６では、まず結晶モデルを使って、単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を調べた。それは次のようであった。　　　　鉄Ｆｅ　　　　　　　　　２個　　　　アルミニウムＡｌ　　　　４個　　　　塩化ナトリウムＮａＣｌ　４個　次に体積と質量を計測して、１ｍｏｌの体積を求めた。あるデータでは　　　　鉄　　　　　　　　１２５ｃｍ³ が９８２ｇ　　　　アルミニウム　　　１２５ｃｍ³ が３３５ｇ　　　　塩化ナトリウム　　０.３５０ｃｍ³ が０.７４６ｇであった。したがって　　鉄１ｍｏｌ　　　　１２５×(５５.９/９８２) ＝７.１２［ｃｍ³ ］　　アルミニウム１ｍｏｌ　　　　１２５×(２７.０/３３５) ＝１０.０７［ｃｍ³ ］　　塩化ナトリウム１ｍｏｌ　　　　０.３５０×５８.５／０.７４６＝２７.４［ｃｍ³ ］ちなみに、このような計算では、２つの量の大小関係を吟味するとよい。たとえば鉄では、９８２ｇが１２５ｃｍ³ である。だから５５.９ｇは１２５より小さい数値のはずである。したがって１２５に掛けるべき数値は１より小さい（５５.９/９８２）であって、その逆数（９８２/５５.９）ではあり得ない。［４］さて単位格子の体積は、１辺を３乗すればよい。後はそれぞれの物質１ｍｏｌに単　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 - 位格子がいくつ含まれるかを計算し、それに単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を掛ければ、アボガドロ定数が求められる。　　鉄の場合　　　　{７.１２／(２.８６７×１０^-8 )³ }×２＝６.０４×１０²³ 　　アルミニウムの場合　　　　{１０.０７／(４.０５０×１０^-8 )³ }×４＝６.０６×１０²³ 　　塩化ナトリウムの場合　　　　{１０.０７／(４.０５０×１０^-8 )³ }×４＝６.０６×１０²³ 　この実験ではかなり正確な数値が得られた。より正確なアボガドロ定数は次のようである。　　　　６.０２２×１０²³ 通常は６×１０²³ を使う。この数値は普通に書くと次のようである。　　　　６０００００００００００００００００００００００これは１億の１億倍のさらに１億倍、に近い数値である。［５］実験６では、単位格子の１辺の長さというミクロな情報を活用した。実験５でも、そうすれば結果は改善される。　ステアリン酸分子の構造式は左図のようであり、立方体にはほど遠く、細長い円筒と見なすべきであり、単分子膜はそれが右図のように並んでいる。つまり実験から求めた分子の大きさは円筒の長さであり、この２乗が分子の断面積とするのは無理がある。そこで断面積に２.２×１０^-15 ｃｍ² という数値を使ってみよう。すると溶液２０滴に含まれるステアリン酸の分子数は　　　　４８２／２.２×１０^-15 ＝２.２×１０¹⁷ 個ステアリン酸１ｍｏｌつまり２８４ｇに含まれる分子数は　　　　２.２×１０¹⁷ ×(２８４/１.２×１０^-4 ) ＝５.２×１０²³ 個となる。　ちなに、通常の分子の大きさは、ステアリン酸分子の長さより１桁小さい。たとえはメタンＣＨ₄ の大きさは　　　　４.６×１０^-8 ｃｍ　あるいは　０.４６ｎｍ（ナノメートル）である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 11 - 目次へ４．モル量［ａ］モル体積［１］一般にモル量とは「１ｍｏｌあたり、どれだけの量か」という数値のことである。すでにモル質量を勉強した。　そしてモル体積とは　　「１ｍｏｌあたり、体積が何Ｌか」を表す。その単位はＬ/ｍｏｌ（リットル毎モル）である。すでに実験６でも扱った量である。参考：「１ｍｏｌあたり、体積が何ｃｍ³ か」を表すこともある。そのときの単位は　　　ｃｍ³/ｍｏｌ（立方センチメートル毎モル）である。　まず気体を取り上げよう。これは気体の密度から計算できる。１節の［４］項では、０℃、１ａｔｍの下で水素の密度が０.０８９９ｇ/Ｌであることを示した。私たちは１ｍｏｌつまり２.０１６ｇの水素の体積を計算したいわけである（実際の水素は分子として存在する）。今度は視点を変えて密度を捉える。　　　　０.０８９９ｇなら、　　　　　　　　１Ｌ　　　　０.０８９９×２＝０.１７９８ｇなら、２Ｌ　　　　０.０８９９×３＝０.２６９７ｇなら、３Ｌ［２］これは次の２つの理解ができる。　ひとつは、２Ｌ、３Ｌという数値が、左を見てどのように計算できるかを見抜くのである。それは　　　　体積＝質量／密度である。したがって２ｇの体積は　　　　２.０１６／０.０８９９＝２２.４つまり水素のモル体積は２２.４Ｌ/ｍｏｌ（０℃、１ａｔｍの下）となる。　ふたつは、質量と体積の比が一定であることに注目する。その数値（比の値）は　　　　　　　　０.０８９９である。これは密度そのものであり、密度という量の意味である。そして２.０１６ｇがｘ［Ｌ］とすれば、次の方程式が成り立つ。　　　　２.０１６／ｘ＝０.０８９９したがって　　　　ｘ＝２.０１６／０.０８９９＝２２.４となる。［問題２］次はいくつかの気体の０℃、１ａｔｍの下での密度である。　　　　窒素Ｎ₂ 　　　　　　１.２５［ｇ/Ｌ］　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 12 - 　　　　ヘリウムＨｅ　　　　５.６０　　　　二酸化炭素ＣＯ₂ 　　１.９６このデータを使って、それぞれの気体の０℃、１ａｔｍの下でのモル体積を計算せよ。［３］［問題２］の結果は、どれも水素のモル体積と同じになる。これはアボガドロの法則、つまり　　「気体は、同温、同圧の下で、同体積中に同数の分子を含む」ことを、０℃、１ａｔｍの場合で確認したのである。ちなみにこの法則は「同数の分子は同体積を占める」とも言える。またヘリウムは１原子分子である。　　気体のモル体積＝２２.４Ｌ/ｍｏｌ（０℃、１ａｔｍの下）　　　　（２）ちなみに化学では、０℃、１ａｔｍは「標準状態」と呼ばれてよく使われる。［問題３］次は原子からできているいくつかの固体の密度である。　　　　ナトリウムＮａ　　　　　　　　　０.９７１［ｇ/ｃｍ³ ］　　　　マグネシウムＭｇ　　　　　　　　１.７４　　　　アルミニウムＡｌ　　　　　　　　２.７０　　　　炭素（ダイヤモンドの場合）Ｃ　　３.３（３.１５～３.５３）それぞれのモル体積［ｃｍ³/ｍｏｌ］を計算せよ。［４］今度は単位がｃｍ³/ｍｏｌのモル体積である。［問題３］の結果は、固体の中で原子１個が占めている空間の大きさ、あるいは原子そのものの大きさ（にほぼ等しい）を比較できる。このようなモル体積はかつて「原子容」と呼ばれ、周期律の発見にも貢献した。［ｂ］モル比熱［１］単に比熱と言うと、それはその物質１ｇの温度を１℃上げるのに必要とする熱エネルギーの量を表す。物質の質量が大きいほど、また上げる温度幅が大きいほど、必要とする熱エネルギーの量が大きいのである。つまり比熱は　　「１ｇあたり、１℃あたり、熱エネルギーの量が何Ｊ（ジュール）か」を表す。エネルギーの単位はＪ(ジュール)である。したがって比熱の単位はＪ/ｇ・℃（ジュール毎グラム毎度）になる。参考：温度の単位を絶対温度のＫ（ケルビン）にして、比熱の単位をＪ/ｇ・Ｋ（ジュール　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 13 - 　　　毎グラム毎ケルビン）とすることがある。両方の温度幅は同じであるので、数値は　　　同じになる。　　　同じ物質でも、比熱の数値は温度が大きく異なると変化する。　「モル比熱」は、その物質１ｍｏｌの温度を１℃上げるのに必要とする熱エネルギーの量を表す。つまり　　「１ｍｏｌあたり、１℃あたり、熱エネルギーの量が何Ｊか」を表す。その単位はＪ/ｍｏｌ・℃（ジュール毎モル毎度）である。参考：化学ではこれをモル熱容量と言うことが多い。［２］実験７では、常温の水１００ｍｌつまり１００ｇに、１００℃の１円玉（アルミニウム）１００ｇを投入した。あるデータでは、２０.３℃の水の温度が３５.０℃まで上昇した。　まずアルミニウムの比熱（モル比熱ではない！）を求めよう。水の比熱は４.２Ｊ/ｇ・℃である。　　　　１ｇを１℃上げるなら、　　　　　　４.２Ｊ　　　　２ｇを１℃上げるなら、４.２×２＝　８.４Ｊ　　　　２ｇを３℃上げるなら、８.４×３＝２５.２Ｊしたがって必要な熱エネルギーの量は次の関係式で計算できる。　　　　熱エネルギーの量＝比熱×質量×温度幅比熱に質量と温度幅の両方をかけ算することを理解するのがポイントである。だから水が必要とした熱エネルギーの量は　　　　４.２×１００×１４.７＝６１７４［Ｊ］となる。　他方でアルミニウムが放出した熱エネルギーの量は、アルミニウムの比熱をｘ［Ｊ/ｇ・℃］として、同じように計算できる。　　　　ｘ×１００×６５.０＝６５００ｘ［Ｊ］エネルギー保存の法則から両者は等しいので、次の方程式が成り立つ。　　　　６５００ｘ＝６１７４これを解いて　　　　ｘ＝０.９５０［Ｊ/ｇ・℃］となる。［３］もうひと頑張り！　アルミニウムのモル比熱は、１ｍｏｌつまり２７ｇの温度を１ ℃上げるのに必要とする熱エネルギーの量であるから　　　　０.９５０×２７＝２５.７［Ｊ/ｍｏｌ・℃］となる。　あるデータは、１０円玉（銅）１８０ｇは、１９.８℃から３２.２℃まで上昇した。お　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 14 - もり（鉛）３９０ｇは、１９.６℃から２７.６℃まで上昇した。これから同じように計算すると　　　　　　　　　　比熱［Ｊ/ｇ・℃］　モル比熱［Ｊ/ｍｏｌ・℃］　　アルミニウム　　　０.９５０　　　　　２５.７　　銅　　　　　　　　０.４２７　　　　　２７.２　　鉛　　　　　　　　０.１１９　　　　　２４.６となる（アルミニウムも含めて）。問６　自分のデータから、アルミニウム、銅、鉛のモル比熱を計算せよ。［４］問６の結果から、金属のモル比熱はほぼ等しいと推測される。これはデュロン・プティの法則と呼ばれる。より正確な数値は次のようである。　　　　アルミニウム　　　２３.７［Ｊ/ｍｏｌ・℃］　　　　銅　　　　　　　　２４.１　　　　鉛　　　　　　　　２６.１　以上のように、物質の量をモル単位（物質量）で測ることは意味がある。目次へ５．現代の化学量論　化学量論とは、化学に関係する量をどのように扱うかという考え方である。［ａ］反応量（その２）［１］何と言っても物質量（モル単位）を使う最大の利点は、反応量の計算に関係している。化学式や反応式を見れば、それはすぐに読み取れる。そのとき特に、３，４節で勉強したモル質量とモル体積に関する次の関係式が役に立つ。　　モル質量＝（原子量や式量)［ｇ/ｍｏｌ］　　　（１）　　気体のモル体積＝２２.４Ｌ/ｍｏｌ（０℃、１ａｔｍの下）　　　　（２）［例題２］メタン（天然ガスの主成分）は酸素と次のように反応して二酸化炭素と水を生成する。　　　　ＣＨ₄ ＋２Ｏ₂ ―→ ＣＯ₂ ＋２Ｈ₂Ｏ　　　　メタン（１）メタン０.２ｍｏｌと反応する酸素は何ｍｏｌか。またそのとき何ｍｏｌの二酸化炭素と水が生成するか。（２）メタン６ｇが燃焼すると何ｇの二酸化炭素が生成するか。またそのとき必要な酸素は０℃、１ａｔｍの下で何Ｌか。（原子量：Ｈ＝１　Ｃ＝１２　Ｏ＝１６）（１）について　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 15 - 　反応式から、ＣＨ₄ １ｍｏｌと反応するＯ₂ は２ｍｏｌであり、そのときＣＯ₂ １ｍｏｌとＨ₂Ｏ２ｍｏｌが生成すると分かる。このことは、物質１ｍｏｌがすべて同じ個数であることを踏まえている。　したがって直ちに　　　　反応する酸素　　　　　　　０.４ｍｏｌ　　　　生成する二酸化炭素　　　　０.２ｍｏｌ　　　　生成する水　　　　　　　　０.４ｍｏｌとなる。（２）について　前半はＣＨ₄ １ｍｏｌからＣＯ₂ １ｍｏｌができることを利用する。それではメタン６ｇは何ｍｏｌか。関係式（１）から　　　　１６ｇなら、　　　　　１ｍｏｌ　　　　１６×２＝３２ｇなら、２ｍｏｌ　　　　１６×３＝４８ｇなら、３ｍｏｌつまり　　　　物質量＝質量／モル質量あるいは　　　　質量と物質量の比は一定であり、方程式を立てるのどちらかである（４節［２］項を参照）。　前者では　　　　６／１６＝０.３７５［ｍｏｌ］となる。　それなら二酸化炭素も０.３７５ｍｏｌできる。それは何ｇだろうか。また関係式（１）から　　　　１ｍｏｌなら、　　　　　　４４ｇ　　　　２ｍｏｌなら、４４×２＝　８８ｇ　　　　３ｍｏｌなら、４４×３＝１３２ｇだから質量は　　　　４４×０.３７５＝１６.５［ｇ］となる。　後半はＣＨ₄ １ｍｏｌとＯ₂ ２ｍｏｌが反応することを利用する。メタンが０.３７５ｍｏｌであることはすでに分かっているので、酸素は　　　　０.３７５×２＝０.７５［ｍｏｌ］が必要である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 16 - 　その体積は何Ｌか。関係式（２）から、すぐ上と同様に考えて　　　　２２.４×０.７５＝１６.８［Ｌ］となる。［２］［例題２］を踏まえて、現代の化学量論の基本をまとめておこう。　化学式や反応式から、注目する（２つの）物質の物質量（モル単位）の関係を確認して　　　　①スタート物質を物質量に換算する。　　　　②ゴール物質の物質量を見い出す　　　　③ゴール物質を必要とする量に換算するこの３段階である。　慣れてくれば問題に応じてもっと要領よく解ける場合もあるだろう。計算を最後にまとめて行うこともできるし、方程式を活用することもできる。　そしてくり返し注意する。関係してこれまでに、モル質量、モル体積を始め、密度、パーセント濃度、比熱、モル比熱などの量が出てきた。それを計算するための「公式」を覚えることは止めよ。その都度くどいように説明してきたが、その量の意味について単位も参考に検討し、それからどのように計算すべきかを考えよ。それはやがて頭の中でできるようになる。　このような地道な訓練を続けてこそ脳が発達し、本当の意味で関係式を活用する能力も生まれるだろう。次節のモル濃度も同じである。［３］原子量を測る実験は、見方を変えると、上の化学量論の確認実験になっている。例えば実験１では、引用したあるデータ（１節を参照）に基づけば、マグネシウム０.２５３ｇが酸素と化合すると何ｇの酸化マグネシウムが生成するか、という実験になる。　原子量は２節の最後の正確な数値を使おう。（原子量：Ｏ＝１６　Ｍｇ＝２４.３）　反応式は次のようである。　　　　２Ｍｇ＋Ｏ₂ ―→ ２ＭｇＯしたがってＭｇ１ｍｏｌからＭｇＯ１ｍｏｌができる。反応するＭｇは　　　　０.２５３/２４.３［ｍｏｌ］であり、生成するＭｇＯも同ｍｏｌである。その質量は　　　　４０.３×(０.２５３/２４.３) ＝０.４２０［ｇ］になるはずである。この計算値は実際の０.４１９ｇとよく一致している。　実験２，３についても、自分で考えて、確認してみよう。［ｂ］演習問題［１］亜鉛１ｇに十分な量の希硫酸を加えると、０℃、１ａｔｍの下で何Ｌの水素が発生するか。またそのとき反応する硫酸は何ｇか（答は小数２位で）。（原子量：Ｈ＝１　Ｏ＝１６　Ｓ＝３２　Ｚｎ＝６５）　反応式は次のようである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 17 - 　　　　Ｚｎ＋Ｈ₂ＳＯ₄ ―→ Ｈ₂ ＋ＺｎＳＯ₄ 　　　　　　　　　硫酸　　　　　　　　硫酸亜鉛　　　　　　　　　　　　　　　（答：水素＝０.３４Ｌ　硫酸＝１.５１ｇ）［２］１ｋｇの酸化鉄Ｆｅ₂Ｏ₃ を製錬する（還元する）と、最大で何ｇの鉄が得られるか（答は整数で）。（原子量：Ｏ＝１６　Ｆｅ＝５６）ヒント：Ｆｅ₂Ｏ₃ １ｍｏｌから、Ｆｅ２ｍｏｌができる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答：７００ｇ）［３］純度不明の炭酸カルシウム（石灰岩）１.２２ｇに十分な量の希塩酸を加えたら、０ ℃、１ａｔｍの下で１８５ｍＬの気体（二酸化炭素）が発生した。炭酸カルシウムのパーセント濃度を求めよ（答は整数で）。不純物は塩酸と反応しないものとする。（原子量：Ｃ＝１２　Ｏ＝１６Ｃａ＝４０）　反応式は次のようである。　　　　ＣａＣＯ₃ ＋２ＨＣｌ ―→ ＣａＣｌ₂ ＋Ｈ₂Ｏ＋ＣＯ₂ 　　　炭酸カルシウム　塩酸　　　　塩化カルシウム　　　二酸化炭素ヒント：含まれる炭酸カルシウムがｘ［ｇ］であるとして方程式を立てよ。純度は最後に　　　　計算する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答：６８％）［４］空気中で無声放電すると、次の反応で酸素の一部がオゾンに変化する。　　　　　　３Ｏ₂ ―→ ２Ｏ₃ 空気１０００ｍＬが、無声放電によって全体の体積が９７０ｍＬになった。このとき生成したオゾンは何ｍＬか。体積の計測はオゾンを含めすべて同温同圧の下で行うとする。ヒント：その温度、圧力の下では１ｍｏｌの気体はＶ［Ｌ］であるとする（アボガドロの　　　　法則から、酸素Ｏ₂ とオゾンＯ₃ のモル体積は等しい）。すると３Ｖ［Ｌ］の　　　　酸素から２Ｖ［Ｌ］のオゾンができ、したがってそのときＶ［Ｌ］の体積減少が　　　　ある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 18 - 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答：６０ｍＬ）目次へ６．物質量と電気量［１］電池や電気分解では、反応する物質の量と流れる電気量の間の関係を知りたい。硫酸銅ＣｕＳＯ₄ 水溶液を電気分解すると、　　　　陽極では酸素が発生し、陰極では銅が生成する。陰極での反応は次のようである。　　　　２ｅ^- ＋Ｃｕ²⁺ ―→ Ｃｕ　　　　　　　　銅イオンここでｅ^- は電子を表す記号である。電池から流出する電気の正体は電子であり、負極から流出する。電気分解では、陰極には電子が流入し、化学反応が起きるのである。そして正極からは電子が流出し、それを補って化学反応が起きて電子が生成する。硫酸銅水溶液では、その反応は次のようである。　　　　２Ｈ₂Ｏ ―→ ４Ｈ⁺ ＋Ｏ₂ ＋４ｅ^- 　　　　　　　　　　水素イオン　こちらの反応式は後で利用する。参考：電池や電気分解については、講座プラン「電子やり取り反応の世界」を参照する。［２］ここで電流の意味に触れておく。これは　　　　「１ｓあたり、電気量が何Ｃ流れるか」である。［ｓ］は時間の秒を表し、［Ｃ］（クーロン）は電気量の単位である。そして電流の単位は［Ａ］（アンペア）である。つまり［Ａ］の中身は［Ｃ/ｓ］（クーロン毎秒）である。　練習してみよう。０.２Ａの電流を１０分間通す。流れる電気量は　　　　０.２×１０×６０＝１２０［Ｃ］となる。この数値は実験８で登場する。［３］さて流れる電気量と生成する銅の質量の関係を考える。陰極の反応式から、電子２ｍｏｌが流れると銅１ｍｏｌが生成する。つまり電子１ｍｏｌが持つ電気量を知りたい。それは電子１個が持つ電気量（電気素量）　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 19 - 　　　　１.６０２×１０^-19［Ｃ］に、アボガドロ定数を掛ければよい。　　　　１.６０２×１０^-19 ×６.０２２×１０²³ ＝９６４７２より正確な数値は　　　　９６４８０［Ｃ/ｍｏｌ］であり、通常は　　電子１ｍｏｌの電気量＝９６５００［Ｃ/ｍｏｌ］　　　　（３）を使う。これはファラデー定数と呼ばれる。５節の化学量論の関係式に加えて記憶しよう。　ここまで来れば簡単！　実験８では１２０Ｃの電気量を流すつもりであるから、流れる電子は　　　　１２０/９６５００［ｍｏｌ］生成する銅は　　　　(１２０/９６５００)／２［ｍｏｌ］モル質量を使って　　　　６３.５×(１２０/９６５００)／２＝０.０３９５［ｇ］と予測される。［４］実験８では、硫酸銅水溶液をクッキングペーパーに浸み込ませ、炭素板（陽極）と銅板（陰極）でサンドイッチして、電気分解した。そしてあるデータでは、３９ｍｇの銅が生成した。これで学習内容に確信が持てたであろう。　さて、実験８では同時に、陽極では酸素が発生する。その体積は０℃、１ａｔｍの下で何ｍＬだろうか。　陽極の反応式から、電子４ｍｏｌが流れると酸素１ｍｏｌが発生する。流れる電子は上と同じであるので、生成する酸素は　　　　(１２０/９６５００)／４［ｍｏｌ］気体のモル体積（０℃、１ａｔｍの下）を使って　　　　２２.４×(１２０/９６５００)／４＝０.００７０［Ｌ］つまり７.０ｍＬの酸素が発生する。実際には酸素は電極などと反応するので、理論値に近い結果を得るのは難しい。［演習問題］アルミニウムを利用して電池をつくると、負極では次の反応が起きる。　　　　Ａｌ ―→ Ａｌ³⁺ ＋３ｅ^- ２０ｇの５００ｍＬアルミ缶では、理論的に何Ｃの電気量が流せるか。また電流を１Ａに保つとどれだけの時間流せるか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 20 - 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答　２１４０００Ｃ，５９時間）　化学では「物質量」でつまずく生徒が多いと言われる。その原因のひとつは、本文でも触れたように、比例概念の訓練が不足しているためであろう。これを克服すれば、化学だけでなく自然科学全体の基礎を身につけることになる。実　験　　　　　　　　目　次　　実験１　マグネシウムの原子量　　実験２　水素の原子量　　実験３　硫黄の原子量　　実験４　１ｍｏｌの物質　　実験５　単分子膜の面積（アボガドロ定数）　　実験６　結晶構造と１ｍｏｌの体積（アボガドロ定数）　　実験７　金属の比熱　　実験８　銅が生成する量目次へテキストの関連部分（その１）へテキストの関連部分（その２）へ実験１　マグネシウムの原子量（１）空の「鉄製るつぼ」の質量を化学天びんで測る。　　　　るつぼの質量　（　　　　　）ｇ（２）るつぼを容器にして、マグネシウム粉末（か粒）０.２５ｇほどを正確に測り取る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（３）マグネシウムが底全体に広がるようにし、三脚に乗せた三角架にるつぼを置き、バーナーの中火で数分間加熱し、様子を観察する。参考：強火にすると激しく燃焼して、酸化マグネシウムが白煙になって失われる。（４）冷めたら、るつぼ全体の質量を測る。　　　　酸化マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（５）酸化マグネシウムの化学式はＭｇＯである。マグネシウムの原子量を計算してみよ。＜準備などのメモ＞・「鉄製るつぼ」　　甘露ひしゃく（底面の外径が３０ｍｍ）の柄を切断してつくる。・化学天びん　　ｍｇまで測れるもの目次へテキストの関連部分へ実験２　水素の原子量（１）２００ｍＬメスシリンダーに水を満たし、空気を入れないようにラップで包み、半分ほど水を入れた水そうに倒立させ、ラップを外す。（２）「導管部」の元をピンチコックで締め、ゴム管の先に水が入らないようにスチロール球（φ５ｍｍ）で軽くせんをし、「捕集台」を通してメスシリンダーの最上部に差し入れる。（３）１００ｍＬ三角フラスコに２ｍｏｌ/Ｌ塩酸１５ｍＬを入れる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 21 - （４）マグネシウムリボン約１３ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を正確に測る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ参考：リボンは０.１６ｇくらいにする。（５）リボンを巻いてゴムせんの下の銅線に引っかけ、落とさないようにゴムせんを三角フラスコに締め、ピンチコックをガラス管の位置にもどす。（６）リボンを落として水素を発生させる。注意：スチロール球が外れる反動でメスシリンダーが倒れる可能性があるので、手で軽く支える。（７）数分放置し、その間に室温を測る。　　　　室温　（　　）℃ 参考：三角フラスコを水そうに浸けて冷やすとよい。（８）ゴム管中の気体がメスシリンダーに入らないように指で押さえて手早く引き出し、メスシリンダーの気体の体積を測る。　　　　水素の体積　（　　　　）ｍＬ（９）フラスコの廃液は中和処理にまわす。（１０）水素の密度と水蒸気圧を使って、水素の質量を計算する（１節の［４］項と［５］項を参照）。　　　　水素の質量　（　　　　）ｇ　反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋２ＨＣｌ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＣｌ₂ 水素の原子量を、マグネシウムの原子量を使って計算してみよ。＜準備などのメモ＞・「導管部」　５号ゴムせん、銅線、ガラス管（φ６、８ｃｍ）、ピンチコック、ゴム管（８０ｃｍ）・「捕集台」　ポリコップの底部を利用して作成目次へテキストの関連部分へ実験３　硫黄の原子量（１）１００ｍＬビーカーに約２０ｍＬの水を入れ、全体の質量を化学天びんで測る。　　　　水の入ったビーカーの質量　（　　　　　）ｇ（２）濃硫酸（９８％）を５ｍＬピペットで２０滴ほど加え、再び質量を測る。　　　　濃硫酸の質量　（　　　　）ｇ参考：濃硫酸は０.９０ｇくらいにする。（３）マグネシウムリボン約２５ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を測る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 22 - 参考：リボンは０.２８ｇくらいにする。（４）リボンを４つに切り、始めに３つを投入する。反応がゆっくりになったら、温度計で調べながら７０℃まで加熱する。（５）反応が終わったら４つ目のリボンを投入し、振り混ぜたりして反応が終わるのを待つ。（６）ほとんど気体が発生しなくなったら、リボンをピンセットで取り出し、水洗いしてヘアドライヤーで乾燥し、その質量を測る。　　　　反応したマグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（７）パーセント濃度から、硫酸自身の質量を計算する。　　　　硫酸自身の質量　（　　　　）ｇ　反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋Ｈ₂ＳＯ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＳＯ₄ できれば硫黄の原子量を、マグネシウム、水素、酸素の原子量を使って計算してみよう。目次へテキストの関連部分へ実験４　１ｍｏｌの物質　正確な原子量を利用して、１ｍｏｌの　　　　硫黄原子Ｓ　　　　水分子Ｈ₂Ｏ　　　　ブドウ糖分子Ｃ₆Ｈ₁₂Ｏ₆ 　　　　塩化ナトリウムＮａＣｌを測り取れ。容器はポリコップを使う。目次へテキストの関連部分へ実験５　単分子膜の面積（アボガドロ定数）　ステアリン酸は水面に薄い膜をつくって広がる。単純に考えて、ステアリン酸分子は立方体でありそれが図のように水面に並んで「単分子膜」をつくると仮定して、アボガドロ定数を求めてみよう。　　　　（１）バットを洗剤でよく洗い、水でよくすすぐ。（２）５０ｍＬビーカーに、目盛りを利用してヘキサン５０ｍＬを注ぐ。（３）ステアリン酸０.０１５ｇを化学天びんで測り、ガラス棒でかき混ぜてヘキサンに溶かす。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 23 - 参考：ステアリン酸の質量［ｇ］の数値は、溶液の体積［ｍＬ］の（０.０１５/５０＝）　　　１/３３００である。また密度を１ｇ/ｃｍ³ とするとステアリン酸の体積［ｍＬ］　　　も、溶液の体積［ｍＬ］の１/３３００である。（４）２ｍＬピペットで、上の溶液０.５ｍＬを採り、滴下して何滴かを調べる。　　　　０.５ｍＬ　（　　）滴（５）バットに水を張り、マーブリング液１滴だけをフロートを使って水面に広げる。（６）中央に上の溶液を２０滴だけ滴下し、できる単分子膜の広がりを確認する。参考：ヘキサンは揮発して失われる。（７）方眼紙を被せて写し取り、新聞紙に挟んで水を吸い取り、１ｃｍ² のます目がいくつあるか数えて面積を求める。　　　　単分子膜の面積　（　　　）ｃｍ² 参考：半分以上が白います目を数える。（８）バットを再び洗剤で洗う。（９）残ったヘキサン溶液は、燃焼処理にまわす。（１０）まず単分子膜の厚み、つまりステアリン酸分子の大きさ（立方体の１辺）を計算せよ。　次にその２乗を分子の断面積（立方体の面）として、溶液２０滴に含まれるステアリン酸分子の個数を計算せよ。　そしてステアリン酸Ｃ₁₇Ｈ₃₅ＣＯＯＨの分子量は２８４である。アボガドロ定数を計算してみよう。＜準備などのメモ＞・バット　　特大　３２５×４４５×７０ｍｍ・マーブリング液　　マーブリングセット（墨雲堂）目次へテキストの関連部分へ実験６　結晶構造と１ｍｏｌの体積（アボガドロ定数）（ａ）結晶構造（１）結晶は、単位格子と呼ばれる立体が積み重なったものとして表現される。単位格子が立方体である次の物質の結晶モデルを詰め直すことで、いくつの原子や分子（正確には化学式）が含まれるかを調べる。・鉄Ｆｅ　　これは体心立方格子と呼ばれる。鉄の場合は１辺が２.８７×１０^-8 ｃｍである。　　含まれる鉄原子　（　　）個・アルミニウムＡｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 24 - 　　これは面心立方格子と呼ばれる。　　アルミニウムの場合は１辺が４.０５×１０^-8 ｃｍである。　　含まれるアルミニウム原子　（　　）個・塩化ナトリウムＮａＣｌ　　文字通り塩化ナトリウム型と呼ばれる。　　塩化ナトリウムの場合は１辺が５.６４×１０^-8 ｃｍである。　　含まれるＮａＣｌ　（　　）個参考：１辺は、エックス線解析で計測される（数値は化学便覧より）。備考：結晶モデルのつくり方は、「結晶模型の作成」（ＨＰの「私が好きな実験　　　（～０３．１）」の中）を参照する。（ｂ）１ｍｏｌの体積　１ｍｏｌの物質の質量は、原子量や式量にｇ（グラム）を付けた量であるから　　　　鉄　　　　　　　　５５.９ｇ　　　　アルミニウム　　　２７.０ｇ　　　　塩化ナトリウム　　５８.５ｇである。次の計測から、それぞれの１ｍｏｌの体積を求める。（１）鉄とアルミニウムは、定規と台ばかりでブロックの体積と質量を測る。　　　　鉄ブロックの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　質量　（　　　）ｇ　　　　鉄１ｍｏｌの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　アルミニウムブロックの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　　　　　　質量　（　　　）ｇ　　　　アルミニウム１ｍｏｌの体積　（　　　　）ｃｍ³ （２）塩化ナトリウムは、Ｂ４用紙の上でカッターの刃と金づちを使って、天日塩をへき開して直方体を切り出し、ノギスと化学天びんでその体積と質量を測る。参考：天日塩の中に直方体が隠れている。直方体は直交する２つのへき開面が分かれば切　　　り出せる（３つ目のへき開面は両者に直交する）。へき開面では結晶は容易に割れ　　　る。天日塩を注意深く観察し、見つからない場合は端近くを割ってみる。直方体は　　　３辺の合計が１.５ｃｍ以上になるようにする。　　　　直方体の辺の長さ　　　　　　（　　　）ｃｍ　（　　　）ｃｍ　（　　　）ｃｍ参考：ノギスは０.０５ｃｍ単位で計測する。そして２回計測して、確認する。　　　　塩化ナトリウムの体積　（　　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　　　質量　（　　　　）ｇ　　　　塩化ナトリウム１ｍｏｌの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 25 - 注意：天日塩の残がいは汚さないように回収する（飽和食塩水にする）。備考：これは大阪教育センターの山本さんの方法である。（ｃ）アボガドロ定数（１）それぞれの物質１ｍｏｌに単位格子がいくつ含まれるか、そして単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を考慮して、アボガドロ定数を計算してみよう。＜準備などのメモ＞・鉄とアルミニウム　　５ｃｍ角のブロック・天日塩　　ジャパンソルト（株）東京支社（電話０３－３５３８－１１１２）目次へテキストの関連部分へ実験７　金属の比熱（１）１円玉１００枚の質量を台はかりで測り、水切りネットに入れる。　　　　アルミニウム　（　　　）ｇ１０円玉４０枚、魚釣りのおもり１０個も、同じように操作する。　　　　銅　（　　　）ｇ　　　　鉛　（　　　）ｇ（２）３００ｍＬビーカーに水２００～２５０ｍＬを入れて、バーナーで加熱する。（３）２７５ｍＬポリコップを二重にし、メスシリンダーで水１００ｍＬを入れる。これを３セット準備し、ひとつめにデジタル温度計を入れ、温度を測る。　　　　常温　（　　　）℃ （４）水が沸とうしたら、１円玉ネットを沈め、３分ほど沸とう状態にする。（５）手早くネットを取り出し、机の上で数回トントンと水を切り、すぐにコップに沈め、上下させて最高温度を測る。　　　　最高温度　（　　　）℃ 注意：コップの水をこぼさない。（６）１０円玉ネット、おもりネットも、同じように操作する。　　　　銅：　常温　（　　　）℃　　最高温度（　　　）℃ 　　　　鉛：　常温　（　　　）℃　　最高温度（　　　）℃ （７）終わったら、コインやおもりはバットに広げて、乾燥する。（８）水の比熱４.２Ｊ/ｇ・℃を使って、それぞれの比熱を計算せよ。　また次のモル質量を使って　　　　アルミニウム　　　２７.０［ｇ/ｍｏｌ］　　　　銅　　　　　　　　６３.６　　　　鉛　　　　　　　２０７　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 26 - １ｍｏｌ当たりの比熱［Ｊ/ｍｏｌ・℃］（モル比熱）を計算せよ。＜準備などのメモ＞・おもり　　釣り鐘状　１０号　　糸を通す真ちゅう部は無視する。・水切りネット　　再生ＰＥＴがメインの質量が無視できるストッキング状のネット（１７×２０ｃｍ）　　（大日産業　商品名「水切革命」）・デジタル温度計　　ナカムラ　ＮＴ－３９０備考：飯田さんの実験を参考にした。目次へテキストの関連部分へ実験８　銅が生成する量（１）銅板をナイロンたわしで磨いて水洗いし、ヘアドライヤーで乾燥し、常温にもどったらその質量を化学天びんで測る。　　　　銅板の質量　（　　.　　　）ｇ（２）トレイの底を上にして銅板をおき、１枚のクッキングペーパーを被せて５％硫酸銅水溶液７ｍｌを浸み込ます。（３）セロハンを被せてもう１枚のペーパーを乗せ、さらに水溶液７ｍｌを浸み込ます。（４）これに炭素板を被せ、電流計とすべり抵抗器を直列に加えて乾電池（３Ｖ）につなぎ、時刻を確認する。　　　　スタート　（　　）分（　　）秒（５）すぐに抵抗器を加減して電流を０.２Ａになるように調節を続ける。参考：やがて電流は安定する。（６）１０分（６００ｓ）経ったら電気を切り、銅板を水洗いし、ドライヤーで乾燥し、常温にもどったらもう一度その質量を測る。　　　できた銅の質量　　（　　）ｍｇ＜準備などのメモ＞・銅板（４５×１５０ｍｍ）、炭素板・時計（秒まで読めるもの　あるいはストップウオッチ）・クッキングペーパー（５×１４ｃｍ）、セロハン（１０×１９ｃｍ）・乾電池（単１を２本）とクリップコード・小型すべり抵抗器（５Ω　２Ｗ以上）・電流計（フルスケール５００ｍＡ）・ヘアドライヤー　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 27 - 参　考　　　　　　　　目　次　　実験の計測例など　　応用実験１　銀の原子量　　応用実験２　ナトリウムの原子量　　応用実験３　窒素、炭素の原子量　　応用実験４　水の電解（アボガドロ定数）目次へ実験の計測例など＜実験１　マグネシウムの原子量＞・マグネシウムの含有量　　６０.４％（６０.４％と６０.５％）・マグネシウムの原子量　　１６×(６０.４/３９.６) ＝２４.４＜実験２　水素の原子量＞・マグネシウム０.１５８ｇから、１４℃で１５８ｍＬの水素が発生＜実験３　硫黄の原子量＞・硫酸の質量　０.９８９［ｇ］×０.９８＝０.９６９［ｇ］　反応したマグネシウム　　０.２９８－０.０６０＝０.２３８［ｇ］・硫酸の分子量　　　　２４.３×(０.９６９／０.２３８) ＝９８.９　硫黄の原子量　　　　９８.９－６６＝３２.９＜実験５　単分子膜＞・０.５ｍｌが２５滴　　面積は４８２ｃｍ² ・メタンの大きさ（化学便覧より）（ａ）メタンのＣ－Ｈ　　１.１０Ａ（２種の計測法の平均）　　　水素のファンデルワールス半径　　１.２Ａ　　　メタンの大きさ　　２.３×２＝４.６［Ａ］（ｂ）面心立方格子　　ａ＝５.９８Ａ（１３９Ｋ）　　　メタンの大きさ　　５.９８×１.４１４／２＝４.２３［Ａ］＜実験６　結晶構造と１ｍｏｌの体積＞・鉄　　５ｃｍ角で１２５ｃｍ³ で、９８２ｇ　アルミニウム　　５ｃｍ角で１２５ｃｍ³ で、３３５ｇ　塩化ナトリウム　　体積　　０.６７０ｃｍ、０.７３５ｃｍ、０.７１０ｃｍ　　０.３５０ｃｍ³ 　　質量　　０.７４６ｇ＜実験７　金属の比熱＞・アルミニウム　　１００ｇで、２０.３ ―→ ３５.０℃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 28 - 　銅　　１８０ｇで、１９.８ ―→ ３２.２℃ 　鉛　　３９０ｇで、１９.６ ―→ ２７.６℃ ＜実験９　銅が生成する量＞・生成した銅　　３０.５６５－３０.５２５＝０.０３９［ｇ］目次へ応用実験１　銀の原子量　これは講座プラン「元素と原子の発見」の実験４「酸素の発見」を、銀の原子量の計測に利用しようとするものである。＜計測例＞・銀の含有量　　９３.１％（９３.１％と９２.９％）・銀の原子量　　１６×(９３.１／６.９)／２＝１０７.９目次へ応用実験２　ナトリウムの原子量（１）１００ｍＬメスシリンダーに水を満たし、空気を入れないようにラップで包み、２／３ほど水を入れた１Ｌビーカーに倒立させ、ラップを外す。（２）ろ紙の上で、ナトリウムをピンセットとカッターで切って灯油を拭い、表面を薄く切り除き、化学天びんでその質量を測る。　　　　ナトリウムの質量　（　　　　）ｇ参考：ナトリウムは０.１６～０.１７ｇくらいにする。（３）ナトリウムを３等分し、それぞれを小さく切った薬包紙でおひねりにし、ひとつずつピンセットでメスシリンダーの中に入れ、ゆすって反応させ、水素を発生させる。注意：水で濡れたピンセットはすぐにティッシュで拭く。　　　ナトリウムが小さく爆発することがある。（４）室温を測り、しばらくしてメスシリンダーの気体の体積を測る。　　　　室温　（　　）℃ 　　　　水素の体積　（　　　　）ｍＬ（５）水溶液はホウ酸で中和する。（６）水素の密度と水蒸気圧を参考にして（１節の［４］項と［５］項を参照）、水素の質量を計算する。そしてナトリウムの原子量を、水素の原子量を使って計算してみよ。＜計測例＞・ナトリウム０.１５８ｇから、２１℃で７８.０ｍＬの水素が発生　水素の質量　　０．０７８０×０.０８２８×０.９７６＝０.００６３０［ｇ］・ナトリウムの原子量　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 29 - 　　１.００×(０.１５８／０.００６３０) ＝２５.１目次へ応用実験３　窒素、炭素の原子量（１）「注射器」の穴にゴムせんを締め、リングをスタンドの「はさみ」にひっかけて引いて内部を真空にし、ビスを差し込んで固定し、化学天びんで全体の質量を測る。　　　　真空　（　　　　　）ｇ（２）注射器を元に戻し、連結チューブを使って、簡易ボンベの酸素を注射器に詰め、ビス、ゴムせんを付けて、全体の質量を測る。　　　　酸素　（　　　　　）ｇ注意：ビスを差し込み、ピストンを押してゴムせんをする。（３）同様に、窒素を詰めたとき、二酸化炭素を詰めたときの質量を測る。　　　　窒素　　　　（　　　　　）ｇ　　　　二酸化炭素　（　　　　　）ｇ（４）アボガドロの法則を活用して、窒素の原子量を求めよ。また二酸化炭素の分子量から炭素の原子量を求めよ。参考：体積を確認し室温を測れば、気体の状態方程式を利用した計算もできる。＜準備などのメモ＞・「注射器」　５０ｍＬディスポーザブル注射器に、５０ｍｍのビス（φ３）で約５０ｍＬで固定できるようにシリンダーとピストンを貫通する穴を空け、またカードリング（φ４０ｍｍ）を通せるようにピストンに穴を空ける。また針をさす穴を塞ぐための２号ゴムせんに途中まで穴を空ける。ドリルはすべて４ｍｍを使う。・化学天びん　　注射器を計量するための風よけ円筒を工作用紙でつくる。・スタンド　　「はさみ」の棒にクッションを巻き付ける。・連結チューブ　　耐寒透明チューブ（内径３ｍｍ、外径６ｍｍ）　　８ｃｍ＜計測例＞・注射器の質量　　真空（５０ｍＬ）　３６.２０５ｇ　　酸素　　　　　　　３６.２６７　　窒素　　　　　　　３６.２５９　　二酸化炭素　　　　３６.２９１　　　　室温　　２２℃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 30 - ・窒素の原子量　　２ｘ＝３２×(０.０５４/０.０６２) 　　ｘ＝１３.９　炭素の原子量　　(ｙ＋３２）＝３２×(０.０８６/０.０６２) 　　ｙ＝１２.４・状態方程式からの分子量　　酸素　　　　　　３０.０　　窒素　　　　　　２６.２　　二酸化炭素　　　４１.７備考：小さめの結果は、真空時の質量が、注射器が圧しつぶされて浮力が小さくなり、大　　　きめになるためか？目次へ応用実験４　水の電解（アボガドロ定数）（１）「電解装置」の炭素電極の１ｃｍ上まで、１ｍｏｌ/Ｌ硫酸を注ぐ。（２）乾電池（６Ｖ）を電源に、１０Ωすべり抵抗器、「電解装置」、電流計を直列につなぐ。ただし電池の正極のみは接続しないでおく。（３）３０ｍＬの位置にビニールテープを貼った試験管に１ｍｏｌ/Ｌ硫酸を満たし、細長く切ったラップの端で、空気が入らないように包み、倒立して電解装置に立て、静かにラップをとり、陰極の電極がすこし入るようにスタンドに固定する。注意：２方向から、発生する気体が捕集される位置になっているか確認する。（４）時刻を確認して正極を接続し、すぐに抵抗を加減して電流が０.３Ａになるように調節を続ける。参考：すぐに電流は安定する。　　　　スタート　（　　）分（　　）秒（５）気温を計測しておく。　　　　気温　（　　）℃ （６）発生した水素が３０ｍＬになったら時刻を確認し、電気を切る。　　　　電気を流した時間　（　　　）秒（７）硫酸はもとのびんに戻し、器具を水洗いする。（８）流れた電気量と、水素の物質量　　　　ｎ＝ＰＶ／ＲＴ　　　　　　　（圧力[ａｔｍ]×体積[Ｌ]／０.０８２１(気体定数)×絶対温度[Ｋ]）を計算する（圧力は水蒸気圧を考慮するとよい）。　反応式　　　　２ｅ^- ＋２Ｈ⁺ ―→ Ｈ₂ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 31 - を参考に電子１ｍｏｌの電気量を求め、電気素量　　　　１.６０２×１０^-19［Ｃ］を使って、アボガドロ定数を計算せよ。＜準備などのメモ＞・「電解装置」　１００ｍｌＪＰボトルのふたに０１号ゴムせんの穴を２つあける（ゴムせんはふたの内側から差し込む）。容器は底を切り落とす。ゴムせんには炭素棒（φ４ｍｍ）を通し、電極の長さ（ゴムせんの上）は２.５ｃｍにする。ふたを受ける穴のあいたコの字の台をつくる。・１ｍｏｌ/Ｌ硫酸　　くり返し使用する。参考：陽極の炭素棒は傷むので、数回で取り替える。＜計測例＞・電気を流した時間　　７３４秒　　電気量　　０.３×７３４＝２２０［Ｃ］　室温　　２１℃（２１℃の水蒸気圧は１９ｍｍＨｇ）　　水素の物質量　　　　(７４１/７６０)×０.０３／０.０８２１×２９４＝０.００１２１［ｍｏｌ］・アボガドロ定数　　{２２０/(０.００１２１×２)}／１.６０２×１０^-19 ＝５.６７×１０²³ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 32 - 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モル単位（物質量）の世界

実 験

参 考

１．原子量を測る

２．原子量と式量

３．モル単位（物質量）

４．モル量

５．現代の化学量論

６．物質量と電気量

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