１２．１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　　　原子量と物質量

実験・実習

　　　　　実験目次
　　実験１　マグネシウムの原子量
　　実験２　水素の原子量
　　実験３　硫黄の原子量
　　実験４　１ｍｏｌの物質
　　実験５　単分子膜によるアボガドロ定数
　　実験６　金属の比熱
　　発展実験１　結晶構造によるアボガドロ定数

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実験１　マグネシウムの原子量
（１）空の「鉄製るつぼ」の質量を化学天びんで測る。
　　　　るつぼの質量　（　　 　　　）ｇ
（２）るつぼを容器にして、マグネシウム粉末（か粒）０.２５ｇほどを正確に測り取る。
　　　　マグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
（３）マグネシウムが底全体に広がるようにし、三脚に乗せた三角架にるつぼを置き、バ
ーナーの中火で数分間加熱し、様子を観察する。
参考：強火にすると激しく燃焼して、酸化マグネシウムが白煙になって失われる。
（４）冷めたら、るつぼ全体の質量を測る。
　　　　るつぼ全体の質量　（　　 　　　）ｇ
　　　　酸化マグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
（５）酸化マグネシウムの化学式は ＭｇＯ である。マグネシウムの原子量を計算してみ
よ。
＜記録＞



＜準備＞
・「鉄製るつぼ」
　　甘露ひしゃく（底面の外径が３０ｍｍ）の柄を切断してつくる。
・化学天びん
　　ｍｇまで測れるもの

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実験２　水素の原子量
（１）２００ｍＬメスシリンダーに水を満たし、空気を入れないようにラップで包み、半
分ほど水を入れた水そうに倒立させ、ラップを外す。
（２）「導管部」の元をピンチコックで締め、ゴム管の先に水が入らないようにスチロー

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

ル球（φ５ｍｍ）で軽くせんをし、「捕集台」を通してメスシリンダーの最上部に差し入
れる。
（３）１００ｍＬ三角フラスコに２ｍｏｌ/Ｌ塩酸１５ｍＬを入れる。
（４）マグネシウムリボン約１３ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を正確に測る。
　　　　マグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
参考：リボンは０.１６ｇくらいにする。
（５）リボンを巻いてゴムせんの下の銅線に引っかけ、落とさないようにゴムせんを三角
フラスコに締め、ピンチコックをガラス管の位置にもどす。
（６）リボンを落として水素を発生させる。
注意：スチロール球が外れる反動でメスシリンダーが倒れる可能性があるので、手で軽く
支える。
（７）数分放置し、その間に水温を測る。
　　　　水温　（　　）℃
参考：三角フラスコを水そうに浸けて冷やすとよい。
（８）ゴム管を中の気体がメスシリンダーに入らないように指で押さえて手早く引き出し、
メスシリンダーの気体の体積を測る。
　　　　水素の体積　（　　　 　）ｍＬ
（９）フラスコの廃液は中和処理にまわす。
（１０）水素の密度から水素の質量を計算する（１節［４］を参照）。
　　　　水素の質量　（　 　　　）ｇ
　反応式は次のようである。
　　　　Ｍｇ ＋ ２ＨＣｌ ―→ Ｈ2 ＋ ＭｇＣｌ2
水素の原子量を、マグネシウムの原子量 ２４.３ を使って計算してみよ。
＜記録＞



＜準備＞
・「導管部」
　５号ゴムせん、銅線、ガラス管（φ６、８ｃｍ）、ピンチコック、ゴム管（８０ｃｍ）
・「捕集台」
　ポリコップの底部を利用して作成

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実験３　硫黄の原子量
（１）１００ｍＬビーカーに約２０ｍＬの水を入れ、全体の質量を化学天びんで測る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -

　　　　水の入ったビーカーの質量　（　　 　　　）ｇ
（２）濃硫酸（９８％）を５ｍＬピペットで２０滴ほど加え、再び質量を測る。
　　　　濃硫酸の質量　（　 　　　）ｇ
参考：濃硫酸は０.９０ｇくらいにする。
（３）マグネシウムリボン約２５ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を測る。
　　　　マグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
参考：リボンは０.２８ｇくらいにする。
（４）リボンを４つに切り、始めに３つを投入する。反応がゆっくりになったら、温度計
で調べながら７０℃まで加熱する。
（５）反応が終わったら４つ目のリボンを投入し、振り混ぜたりして反応が終わるのを待
つ。
（６）ほとんど気体が発生しなくなったら、リボンをピンセットで取り出し、水洗いして
ヘアドライヤーで乾燥し、その質量を測る。
　　　　残りのマグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
　　　　反応したマグネシウムの質量　（　 　　　）ｇ
（７）パーセント濃度から、硫酸自身の質量を計算する（２節［２］を参照）。
　　　　硫酸自身の質量　（　 　　　）ｇ
　反応式は次のようである。
　　　　Ｍｇ ＋ Ｈ2ＳＯ4 ―→ Ｈ2 ＋ ＭｇＳＯ4
できれば硫黄の原子量を、マグネシウム ２４.３、水素 １.０、酸素 １６.０ という原子
量を使って計算してみよう。
＜記録＞




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実験４　１ｍｏｌの物質
　原子量は次のようである。
　　Ｈ＝１.０　Ｃ＝１２.０　Ｏ＝１６.０ Ｎａ＝２３.０ Ｓ＝３２.１　Ｃｌ＝３５.５
　　　　硫黄原子 Ｓ
　　　　水分子 Ｈ2Ｏ
　　　　ブドウ糖分子 Ｃ6Ｈ12Ｏ6
　　　　塩化ナトリウム ＮａＣｌ
の各１ｍｏｌを測り取れ。容器はポリコップを使う。

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実験５　単分子膜によるアボガドロ定数
　ステアリン酸は水面に薄い膜をつくって広がる。単純に考えて、ステアリン酸分子は立

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 -

方体でありそれが図のように水面に並んで「単分子膜」をつくると仮定して、アボガドロ
定数を求めてみよう。

　　　　

（１）バットを洗剤でよく洗い、水でよくすすぐ。
（２）５０ｍＬビーカーに、目盛りを利用してヘキサン５０ｍＬを注ぐ。
（３）ステアリン酸０.０１５ｇを化学天びんで測り、ガラス棒でかき混ぜてヘキサンに溶
かす。
参考：ステアリン酸の密度は０.９４ｇ/ｃｍ3であるが、おおまかに考えて１ｇ／ｃｍ3と
　　　すると、ステアリン酸０.０１５ｇは０.０１５ｃｍ3＝０.０１５ｍＬである。した
　　　がってステアリン酸の体積はヘキサンの体積の
　　　　　　　０.０１５/５０ ＝ １/３３００
　　　である。あるいはステアリン酸の体積はヘキサン溶液の体積の１/３３００と考えて
　　　よい。
（４）２ｍＬピペットで、上の溶液０.５ｍＬを採り、滴下して何滴かを調べる。
　　　　０.５ｍＬ　（　　）滴
（５）バットに水を張り、マーブリング液１滴だけをフロートを使って水面に広げる。
（６）中央に上の溶液を２０滴だけ滴下し、できる単分子膜の広がりを確認する。
参考：ヘキサンは揮発して失われる。
（７）方眼紙を被せて写し取り、新聞紙に挟んで水を吸い取り、１ｃｍ2 のます目がいく
つあるか数えて面積を求める。
　　　　単分子膜の面積　（　　　）ｃｍ2
参考：半分以上が白います目を数える。
（８）バットを再び洗剤で洗う。
（９）残った溶液は、燃焼処理にまわす。
（１０）まず単分子膜の厚み、つまりステアリン酸分子の大きさ（立方体の辺の長さ）を
計算せよ。また分子の体積（立方体の体積）を計算せよ。
　次にステアリン酸 Ｃ17Ｈ35ＣＯＯＨ の分子量は２８４である（モル質量が２８４
ｇ/ｍｏｌ）ことと密度を１ｇ／ｃｍ3としたことを使って、１ｍｏｌの体積を計算せよ。
　そしてアボガドロ定数を計算してみよう。
＜記録＞

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 -



＜準備＞
・バット
　　特大　３２５×４４５×７０ｍｍ
・マーブリング液
　　マーブリングセット（墨雲堂）

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実験６　金属の比熱
（１）１円玉１００枚の質量を台ばかりで測り、水切りネットに入れる。
　　　　アルミニウム　（　　　）ｇ
１０円玉４０枚、魚釣りのおもり１０個も、同じように操作する。
　　　　銅　（　　　）ｇ
　　　　鉛　（　　　）ｇ
（２）３００ｍＬビーカーに水２００〜２５０ｍＬを入れて、バーナーで加熱する。
（３）２７５ｍＬポリコップを二重にし、メスシリンダーで水１００ｍＬを入れる。これ
を３セット準備し、ひとつめにデジタル温度計を入れ、温度を測る。
　　　　水温　（　　 　）℃
（４）水が沸とうしたら、１円玉ネットを沈め、３分ほど沸とう状態にする。
（５）手早くネットを取り出し、机の上で数回トントンと水を切り、すぐにコップに沈め、
上下させて最高温度を測る。
　　　　最高温度　（　　 　）℃
注意：コップの水をこぼさない。
（６）１０円玉ネット、おもりネットも、同じように操作する。
　　　　銅：　水温　（　　 　）℃　　最高温度（　　 　）℃
　　　　鉛：　水温　（　　 　）℃　　最高温度（　　 　）℃
（７）終わったら、コインやおもりはバットに広げて、乾燥する。
（８）水の比熱４.２Ｊ/ｇ・℃を使って、それぞれの比熱［Ｊ/ｇ・℃］を計算せよ。
　また次のモル質量を使って
　　　　アルミニウム　　　２７.０ｇ/ｍｏｌ
　　　　銅　　　　　　　　６３.５
　　　　鉛　　　　　　　２０７
１ｍｏｌあたりの比熱［Ｊ/ｍｏｌ・℃］（モル比熱）を計算せよ。
＜記録＞

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 -



＜準備＞
・おもり
　　釣り鐘状　１０号
　　糸を通す真ちゅう部は無視する。
・水切りネット
　　再生ＰＥＴがメインの質量が無視できるストッキング状のネット（１７×２０ｃｍ）
　　（大日産業　商品名「水切革命」）
・デジタル温度計
　　ナカムラ　ＮＴ−３９０
備考：飯田さんの実験を参考にした。

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発展実験１　結晶構造によるアボガドロ定数
（ａ）結晶構造
（１）単位格子が立方体である次の物質の「結晶モデル」を詰め直すことで、いくつの原
子や化学式が含まれるかを調べる。
　　@鉄
　　体心立方格子で、１辺が２.８７×１０-8ｃｍである。
　　含まれる Ｆｅ 　（　　）個
　　Aアルミニウム
　　面心立方格子で、１辺が４.０５×１０-8ｃｍである。
　　含まれる Ａｌ 　（　　）個
　　B塩化ナトリウム
　　塩化ナトリウム型で、１辺が５.６４×１０-8ｃｍである。
　　含まれる ＮａＣｌ 　（　　）個
参考：１辺は、エックス線解析で計測される（数値は化学便覧より）。
（ｂ）モル体積
（１）台ばかりと定規を使って、鉄とアルミニウムのブロックの質量と体積を測る。
　　@鉄の質量　（　　 　）ｇ
　　　　　体積　（　　　）ｃｍ3
　　Aアルミニウムの質量　（　　 　）ｇ
　　　　　　　　　　体積　（　　　）ｃｍ3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 -

（２）Ｂ４用紙の上でカッターの刃と金づちを使って、天日塩をへき開して直方体を切り
出し、化学天びんとノギスでその質量と体積を測る。
参考：天日塩の中に直方体が隠れている。直方体は直交する２つのへき開面が分かれば切
　　　り出せる（３つ目のへき開面は両者に直交する）。へき開面では結晶は容易に割れ
　　　る。天日塩を注意深く観察し、見つからない場合は端近くを割ってみる。直方体は
　　　３辺の合計が１.５ｃｍ以上になるようにする。
　　　　　　直方体の辺の長さ
　　　　　　（　 　　）ｃｍ　（　 　　）ｃｍ　（　 　　）ｃｍ
参考：ノギスは０.０５ｃｍ単位で計測する。そして２回計測して、確認する。
　　B塩化ナトリウムの質量　（　 　　　）ｇ
　　　　　　　　　　　体積　（　 　　　）ｃｍ3
注意：天日塩の残がいは汚さないように回収する（飽和食塩水にする）。
備考：これは大阪教育センターの山本さんの方法である。
（３）モル質量を調べ、それぞれのモル体積を計算せよ。
　　@鉄　　　　　　　（　 　　）ｃｍ3/ｍｏｌ
　　Aアルミニウム　　（　　 　）ｃｍ3/ｍｏｌ
　　B塩化ナトリウ　　（　 　　）ｃｍ3/ｍｏｌ
（ｃ）アボガドロ定数
（１）それぞれの物質１ｍｏｌに単位格子がいくつ含まれるか。そして単位格子に含まれ
る原子や化学式の個数を考慮して、アボガドロ定数を計算してみよう。
参考：金属のブロックは単結晶ではなく、小さい単結晶の集合体である。
＜記録＞



＜準備＞
・結晶格子
　　「結晶模型の作成」を参照
・鉄とアルミニウム
　　５ｃｍ角のブロック
・天日塩
　　ジャパンソルト（株）東京支社（電話０３−３５３８−１１１２）



　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 -

知識と理論

　　　　　目　次
　　１．原子量を測る
　　２．原子量と式量
　　３．物質量
　　４．モル量
　　５．現代の化学量論

目次へ
　この講座プランでは、いろいろな単位、比例計算を扱うので、それが不安な生徒は、巻
末参考の「単位について」「比例計算」を手がかりに学習を進めてほしい。また誤差を伴
う数値の計算に対しては「数値の誤差と計算」も見てほしい。

１．原子量を測る

［１］物質は目には見えない小さい原子からできている。原子量とは、その原子の質量を
表す数値である。１９世紀の始めにドルトンは、その原子量を次のように発表した。
　　　水素　　　　１　　　　窒素　　　　５　　　　炭素　　　　５
　　　酸素　　　　７　　　　リン　　　　９　　　　硫黄　　　１３
　　　マグネシウム　　　２０
彼は原子量を、一番小さい水素原子の質量を１とし、これに比べてその原子は何倍の質量
かという数値として示した。すぐに触れるように、原子量を測るには物質の化学式が必要
になるが、それがあいまいであったため、ドルトンの原子量は不正確であった。
　その後ベルセリウリスが正確な計測を行い、やがて酸素が他の原子と化合物をつくりや
すいということで、酸素原子を基準にする原子量が使われた。それは
　　「酸素原子の質量を１６とすると、その原子の質量はいくつかという数値」
である。
その利点のひとつは、そうすると水素の原子量が１になることであった。　原子量の基準
は時代と共にさらに変化していく。現在の基準については後で紹介するが、酸素原子の質
量を１６とする基準は、それと０.００５％以下の違いしかなく実質的には同じ基準と見な
せる。そしてこの基準は、化学実験を通して原子量を測ることができるという教育的利点
がある。なお原子量には単位を付けないことに注意しよう。
［２］それではどのようにして原子量は測ることができるのだろうか。現在の私たちは、
正しい化学式を使ってそれを測ってみよう。
　実験１では、銀色のマグネシウムの小粒を空気中の酸素と化合させて、白色の酸化マグ
ネシウムにした。あるデータでは、０.２５３ｇのマグネシウムから０.４１９ｇの酸化マ
グネシウムが生成した。
　まずマグネシウム０.２５３ｇと化合した酸素は
　　　　０.４１９−０.２５３ ＝ ０.１６６
０.１６６ｇであり、化合物の中でマグネシウムの質量は酸素の質量の
　　　　０.２５３／０.１６６ ＝ １.５２４　倍
である。
　他方で酸化マグネシウムの化学式は ＭｇＯ であり、マグネシウム原子と酸素原子の個

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 -

数比は１：１であることを示す。したがってマグネシウムの原子量は、酸素原子の原子量
を１６とすると
　　　　１６×１.５２４ ＝ ２４.４
となる。
　ちなみに正確な数値は２４.３０５である。
［問１］自分のデータから、マグネシウムの原子量を求めてみよ。



［３］実験２では、十分な量の希塩酸にマグネシウムリボンを投入して発生する水素をメ
スシリンダーに捕集した。あるデータでは、０.１５８ｇのマグネシウムから、水温１４℃
の下で（多少の誤差は許すとして、大気圧は平均値の１０１.３ＫＰａ(キロパスカル)と見
なす）、１５８ｍＬ(ミリリットル)＝０.１５８Ｌ(リットル)の水素が発生した。
　反応式は次のようである。
　　　　Ｍｇ ＋ ２ＨＣｌ ―→ Ｈ2 ＋ ＭｇＣｌ2
　　　　　　　　　塩酸　　　　　　　塩化マグネシウム
発生する水素の化学式（より細かくは分子式）は Ｈ2 であり、これは水素が、水素原子２
個が結合した水素分子からできていることを示す。反応式は、マグネシウム原子１個が反
応して水素分子１個が生成することを示す。つまりマグネシウム原子１個から水素原子２
個ができる。
　したがって発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質量の比
　　　　水素の質量／マグネシウムの質量
は、水素の原子量がマグネシウムの原子量の何倍かという数値の２倍になる。
［４］密　度
　ちょっと待て！　水素の量は体積で計測した。密度を使って質量に換算する必要がある。
　通常は気体の密度は
　　　　「体積１Ｌあたり、質量は何ｇか」
を表す。その単位はｇ/Ｌ(グラム毎リットル)である。
　しかし気体は温度や圧力によって体積が大きく変化してしまう。上に書いたように圧力
は１０１.３ＫＰａとする。その場合に、いくつかの温度における水素の密度のデータを上
げる。
　　　　　　水素の密度（１０１.３ｋＰａの下　単位：ｇ/Ｌ）
　　　０℃　　　　５℃　　　　１０℃　　　　１５℃　　　２０℃　　　２５℃
　０.０８９９　０.０８８３　０.０８６８　０.０８５３　０.０８３８　０.０８２４
これから１４℃における密度は０.０８５６ｇ/Ｌである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 -

　つまり水素は体積１Ｌが、質量０.０８５６ｇである。そして
　　　　　　　　　２Ｌが、　　（０.０８５６×２＝）０.１７１２ｇ
したがって質量は次のように計算できる。
　　　　質量 ＝ 密度×体積
だから発生した水素の質量は
　　　　０.０８５６×０.１５８ ＝ ０.０１３５２
０.０１３５ｇとなる。
参考：次のように計算することもできる。
　　　密度０.０８５６ｇ/Ｌから、１Ｌが０.０８５６ｇ
　　　　　　　　　　　　　　　　２Ｌが（０.０８５６×２＝）０.１７１２ｇ
　　　したがって体積と質量の比は一定である。水素の質量を ｘ[ｇ] とすると
　　　　　１／０.０８５６ ＝ ０.１５８／ｘ
　　　　　　　ｘ ＝ ０.０１３５
　　　なお別解は毎回は示さない。
　メスシリンダーで捕集した水素にはいくらか水蒸気も含まれ、正確な水素の質量はいく
らか小さいが無視する。
［５］これで［３］項の続きができる。発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質
量の比は
　　　　０.０１３５２／０.１５８ ＝ ０.０８５５７
となるので、水素の原子量は
　　　　２４.３×(０.０８５５７／２) ＝ １.０４
となる。
　ちなみに正確な数値は１.００７９である。
［問２］自分のデータから、水素の原子量を求めてみよ。



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２．原子量と式量

［ａ］原子量を測る（その２）
［１］もうすこしチャレンジを続ける。実験３では、ある質量の硫酸を含む水溶液にマグ
ネシウムリボンが何ｇまで反応するかを計測した。あるデータでは、９８％の濃硫酸
０.９０５ｇを含む水溶液が、０.２２０ｇのマグネシウムと反応した。
　反応式は次のようである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 -

　　　　Ｍｇ ＋ Ｈ2ＳＯ4 ―→ Ｈ2 ＋ ＭｇＳＯ4
　　　　　　　　　硫酸　　　　　　硫酸マグネシウム
硫酸の化学式（分子式）Ｈ2ＳＯ4 から、硫酸分子は水素原子 Ｈ ２個、硫黄原子 Ｓ １個、
酸素原子 Ｏ ４個からできている。反応式から、マグネシウム原子 Ｍｇ １個が硫酸分子
Ｈ2ＳＯ4 １個と反応する。
　求めたいのは硫黄 Ｓ の原子量である。
［２］パーセント濃度
　ここで、反応した硫酸自身の質量を計算するためにパーセント濃度を勉強する。正確に
は質量パーセント濃度と言い
　　「溶液１００ｇあたり、溶質が何ｇ含まれるか」
を表す。その単位は％(パーセント)である。ここで溶質とは溶けている物質、溶媒とはそ
れを溶かしている物質、そして溶液はその全体を指す用語であることに注意する。ちなみ
にパーセント（per-cent）とは「１００あたり」という意味である。
　濃硫酸のパーセント濃度９８％から
　　　　溶液１００ｇでは、硫酸の質量が９８ｇ
　　　　　　２００ｇでは、　　　　　　（９８×２＝）１９６ｇ
　　　　　　３００ｇでは、　　　　　　（９８×３＝）２９４ｇ
　　　　　　　　　　　・・・
したがって硫酸の質量は次の関係式で計算できる。
　　　　硫酸の質量 ＝ パーセント濃度×(溶液の質量／１００）
だから濃硫酸０.９０５ｇに含まれる硫酸の質量は
　　　　９８×(０.９０５／１００）＝ ０.８８７［ｇ］
となる。
［３］分子量と化学式量
　分子量の定義にも触れよう。それは
　　「酸素原子の質量を１６とすると、その分子の質量はいくつかという数値」
である。つまり原子量と同じ基準で、分子の質量を表すのである。それなら原子量をたし
算すればよい。水素 Ｈ２ の分子量は
　　　　１.０×２＝２.０
である。
　分子にならない物質もあるので、考えを化学式量あるいは単に「式量」と呼ばれるもの
に進めよう。これは
　　「酸素原子の質量を１６とすると、その化学式１個の質量はいくつかという数値」
である。考え方は同じである。たとえば酸化マグネシウムは分子にならない。そして
ＭｇＯ １個の式量は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 11 -

　　　　２４.３＋１６.０ ＝ ４０.３
である。
［例題１］次の物質の式量を計算せよ。原子量は次の数値を使え。
　　Ｈ＝１　Ｃ＝１２　Ｎ＝１４　Ｏ＝１６　Ｎａ＝２３　Ｃｌ＝３５.５
　　Ｃａ＝４０　Ａｇ＝１０８
@水 Ｈ2Ｏ
A窒素 Ｎ2
Bブドウ糖 Ｃ6Ｈ12Ｏ6
C塩化ナトリウム ＮａＣｌ
D硝酸銀　ＡｇＮＯ3
E水酸化カルシウム Ｃａ(ＯＨ)2
（答）@１８　　A２８　　B１８０
　　　C５８.５　　D１７０　　E７４

［４］これで［１］項の続きができる。０.８８７ｇの硫酸自身が０.２２０ｇのマグネシ
ウムと反応したのである。したがって硫酸の質量とマグネシウムの質量の比は
　　　　０.８８７／０.２２０
となる。
　すでに学習したように、Ｍｇ １個が Ｈ2ＳＯ4 １個と反応する。したがって Ｈ2ＳＯ4
の分子量は
　　　　２４.３×(０.８８７／０.２２０) ＝ ９８.０
となる。
　硫黄の原子量を ｘ とすると
　　　　１.０×２ ＋ ｘ ＋ １６.０×４ ＝ ９８.０
　　　　ｘ ＝ ３２.０
となる。
　ちなみに正確な数値は３２.０６である。
［問３］自分のデータから、硫黄の原子量を求めてみよ。




［ｂ］化学反応式
　ここで、すでに一部出てきているが化学反応式について整理しておこう。化学反応式は
反応物質と生成物質を化学式で表し、プラス ＋ と 矢印 ―→ で結んだものである。これ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 12 -

は単に反応式とも呼ばれ、物質の化学式が正しく書ける、そして化学式の成り立ちが分か
ることが前提である。
　反応式では、関係するすべての原子の個数が増減しないように書く。それは化学反応で
は原子は不滅であることに基づいている。原子の不滅はドルトンの原子説の重要な内容で
あり、ラボアジェの質量保存の法則を裏付けている。
　たとえば水素と酸素が化合して水が生成する反応式を、化学式に置き換えるだけで次の
ように書いたとする。
　　　　Ｈ2 ＋ Ｏ2 ―→ Ｈ2Ｏ
このままでは水素分子１個と酸素分子１個が反応して水分子１個がで生成することを意味
する。しかしそれでは、反応前には２個あった酸素原子が、反応後には１個になってしま
う。そこで化学式の個数（「係数」と呼ばれ化学式の前に大きい数字で書く）を次のよう
に変える。
　　　　２Ｈ2 ＋ Ｏ2 ―→ ２Ｈ2Ｏ
これなら反応の前後で、水素原子が４個のまま、酸素原子が２個のままになる。なおすべ
ての係数を２倍、３倍しても原子の不滅は成り立つが、もっとも簡単なものを書くことに
なっている。
［例題２］次の反応式に係数を付けて完成せよ（１は書かない）。
@（　）Ａｌ ＋（　）Ｏ2 ―→（　）Ａｌ2Ｏ3
A（　）Ｎａ ＋（　）Ｈ2Ｏ ―→（　）ＮａＯＨ ＋（　）Ｈ2
B（　）ＨＣｌ ＋（　）Ｃａ(ＯＨ)2 ―→（　）ＣａＣｌ2 ＋（　）Ｈ2Ｏ
（答）@４Ａｌ ＋３Ｏ2 ―→ ２Ａｌ2Ｏ3
　　　A２Ｎａ ＋２Ｈ2Ｏ ―→ ２ＮａＯＨ ＋ Ｈ2
　　　B２ＨＣｌ ＋ Ｃａ(ＯＨ)2 ―→ ＣａＣｌ2 ＋ ２Ｈ2Ｏ

　このように係数を付けることは、ほとんどの場合に原子の不滅に基づけばできてしまう。
備考：硫酸酸性の過マンガン酸カリウムと過酸化水素の反応式の係数は、原子の不滅だけ
　　　では確定しない。
係数は反応する物質どうしや生成する物質の個数関係を示す。たとえば水素 Ｈ2 ２個と反
応するのは酸素 Ｏ2 １個であり、そのとき水 Ｈ2Ｏ ２個が生成する。このように反応に
係わる物質の個数関係が導けるのは、原子説の大きな成果である。

［ｃ］現代の原子量
［１］ドルトンはそれぞれの元素はただ１種の原子からできていると考えた。しかし現在
では数種の同位体の混合物であることが分かっている。たとえば炭素では

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 13 -

　　　　炭素１２　　　　９８.８９％
　　　　炭素１３　　　　　１.１１％
となっている。そしてまた質量分析器という装置が発達して、同位体の質量とその自然の
存在率などが正確に計測できるようになった。
　そこで現在では、原子量の基準は
　　「炭素１２の質量を１２とすると、他の原子の質量がいくつかという数値」
として定義されることになった。そして同位体の混合物であるそれぞれの原子の原子量は、
同位体の原子量をその存在率を考慮して平均して求められるようになった（講座プラン
「元素と原子の発見」の６節［ｂ］を参照）。たとえば炭素の原子量は１２.０１１である。
また酸素の原子量は１５.９９９４であり、これまでのように１６としても実際的に問題は
ない。
　ほとんどの場合に同じ原子の同位体は化学的な性質には差がないので、含まれる同位体
を考慮して平均した原子量を使う。実際の数値は巻末資料の「原子量」を参考にする。

目次へ

３．物質量

［ａ］物質量
［１］物質の量を扱うとすると、米５ｋｇとか牛乳１Ｌのように、質量や体積を思い浮か
べる。もちろんこれらも有用であるが、学術的には ｍｏｌ(モル）という単位を持つ物質
量というものを使うのが合理的である。その意味を学習しよう。
　酸素の原子量は１６である。それなら、酸素１６ｇにはいくつの酸素原子が含まれるだ
ろうか。原子は光学顕微鏡でも観察できないので、それはさぞかし大きな数値であろう。
これはアボガドロ定数と呼ばれるが、後で実験により計測してみよう。
　さてそれなら、酸素１６.００ｇに含まれる酸素原子の個数と、炭素１２.０１ｇ（
１２.０１は炭素の原子量）に含まれる炭素原子の個数には、どんな関係があるだろうか。
　　　　@酸素原子の個数の方が大きい
　　　　A炭素原子の個数の方が大きい
　　　　B両方の個数は等しい

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 14 -

正解はBである。
　水 Ｈ2Ｏ の式量（分子量）は１８である（簡単のため厳密な数値は使わない）。それで
は酸素１６ｇに含まれる酸素原子 Ｏ の個数と、水１８ｇに含まれる Ｈ2Ｏ の個数すなわ
ｐ ち水分子の個数についてはどうだろうか。あるいは酸化マグネシウム ＭｇＯ の式量は
４０.３である。酸化マグネシウム４０.３ｇに含まれる ＭｇＯ の個数についてはどうだ
ろうか。
　正解は「すべての個数は等しい」である。
［２］それなら、物質の量を測るのに「この個数」（アボガドロ定数）だけの量を単位に
してはどうだろうか。その単位が ｍｏｌ(モル）である。物質は原子や分子などの粒から
できているので、同じ個数を同じ量であると捉えるのである。
　１ｍｏｌとはアボガドロ定数だけの個数の物質である。より厳密には現代の原子量の定
義を踏まえて、１ｍｏｌとは
　　「炭素１２という同位体１２ｇに含まれる原子数に等しい個数の物質の量」
である。
　物質量は、国際単位系（ＳＩ）で選ばれた７種の基本単位のひとつである。
［３］ここでひとつ注意をする。酸素原子１ｍｏｌと酸素分子１ｍｏｌの質量は同じであ
ろうか。否である。酸素１６ｇには酸素原子 Ｏ は１ｍｏｌ含まれる。しかし酸素分子
Ｏ2 は０.５ｍｏｌしか含まれない。酸素分子の個数を問題にするなら、その式量（分子
量）である３２を元に考え、３２ｇが酸素分子１ｍｏｌになるのである。「どの粒に注目
しているか」これをあいまいにすると、とんでもない間違いを犯す。だから考えるときは、
常に化学式を意識するとよい。

［ｂ］モル質量
［１］モル質量とは
　　「物質量１ｍｏｌあたり、質量が何ｇか」
を表す。その単位は ｇ/ｍｏｌ(グラム毎モル）である。これはもう簡単である。その数値
は原子量や式量である。まとめると次のようである。
　　モル質量は（原子量や式量）ｇ/ｍｏｌ　　　<１>
つまり酸素原子 Ｏ のモル質量は１６ｇ/ｍｏｌ、酸素分子 Ｏ2 のモル質量は３２
ｇ/ｍｏｌ、水分子 Ｈ2Ｏ のモル質量は１８ｇ/ｍｏｌ、酸化マグネシウム ＭｇＯ のモル
質量は４０.３ｇ/ｍｏｌというようである。
　言うまでもなくモル質量は、原子量や式量と同じように、それぞれの物質１粒の質量の
大小関係を正確に表している。
　実験４では、１ｍｏｌの、硫黄原子 Ｓ 、水分子 Ｈ2Ｏ 、ブドウ糖分子 Ｃ6Ｈ12Ｏ6 、
塩化ナトリウム ＮａＣｌ を、モル質量を頼りに測り取った。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 15 -


［ｃ］アボガドロ定数
［１］実験５では、わずかなステアリン酸を水面に広げて、その面積を計測した。あるデ
ータでは、ヘキサン溶液０.５ｍＬ＝０.５ｃｍ3が２５滴であり、膜の面積が４８２ｃｍ2
になった。単純に考えて、ステアリン酸分子は立方体でありそれが水面に並ぶと仮定しよ
う。
　まずステアリン酸分子の大きさ（立方体の辺の長さ）を求める。ヘキサン溶液を２０滴
垂らしたが、その体積は
　　　　０.５×(２０/２５) ＝ ０.４
０.４ｃｍ3である。それに含まれるステアリン酸の体積は、実験における説明のように
　　　　０.４×(１/３３００) ＝ ０.０００１２
０.０００１２ｃｍ3である。したがって薄い膜の厚みは、体積を面積で割って
　　　　０.０００１２／４８２ ＝ ０.００００００２５
０.００００００２５ｃｍ＝２.５×１０-7ｃｍとなる。つまりこれが分子の大きさである。
　また分子の体積（立方体の体積）は
　　　　(２.５×１０-7)3＝１.６×１０-20
１.６×１０ｃｍ3となる。
　こうして実験によって、ステアリン酸分子のおおまかな大きさを計り、体積を求めるこ
とができたのである。
参考：指数の計算例
　　　　１０００ ＝ １０3
　　　　０.０１ ＝ １／１００ ＝ １／１０2 ＝ １０-2
　　　　１／１０-8 ＝ １０8
　　　　１０2×１０3 ＝ １０5
　　　　１０3×１０-4 ＝ １０-1
　　　　(１０2)3 ＝ １０6
　　　　(１０-8)3 ＝ １０-24
［２］次に本題のアボガドロ定数である。ステアリン酸 Ｃ17Ｈ35ＣＯＯＨ の分子量は
２８４であり、そのモル質量は２８４ｇ/ｍｏｌである。そしてすでにステアリン酸の密度
を１ｇ／ｃｍ3としており、１ｍｏｌの体積は、つまりアボガドロ定数だけの個数のステア
リン酸分子が占める体積は２８４ｃｍ3である。したがってアボガドロ定数は
　　　　２８４／１.６×１０-20 ＝ １.８×１０22
となる。
　正確な数値は
　　アボガドロ定数は６.０２２０×１０23個/ｍｏｌ　　　<２>

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 16 -

である。指数を使わないで表現すると
　　　　６０２２００００００００００００００００００００
６０２２垓(がい)となる。
　実験を振り返ると、指数計算が難しかったかもしれないが、これほど簡単にアボガドロ
定数の見当が付けられるのは興味深い。

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４．モル量

［ａ］モル体積
［１］一般にモル量とは
　　　　「物質量１ｍｏｌあたり、どれだけの量か」
という数値のことである。すでにモル質量を勉強した。
　モル体積とは、固体や液体では
　　　　「物質量１ｍｏｌあたり、体積が何ｃｍ3か」
を表す。その単位は ｃｍ3/ｍｏｌ(立方センチメートル毎モル）である。すでに実験５で
ステアリン酸のモル体積の近似値を扱った。
参考：講座プラン「元素と原子の発見」の実習「メンデレーエフの周期表」の中の原子容
　　　は、現代の用語に直すと元素のモル体積である。
　ここでは気体の場合を学習する。そのモル体積は
　　　　「物質量１ｍｏｌあたり、体積が何Ｌか」
を表す。その単位は Ｌ/ｍｏｌ(リットル毎モル）である。これは気体の密度から計算でき
る。
［２］１節［４］では、温度０℃、圧力１０１.３ｋＰａの下で水素の密度が０.０８９９
ｇ/Ｌであることを示した。水素の分子量は
　　　　１.０１×２ ＝ ２.０２
であり、水素分子のモル質量は２.０２ｇ/ｍｏｌとなる。したがって１ｍｏｌつまり
２.０２ｇの体積を計算すればよい。
　密度０.０８９９ｇ/Ｌから、０.０８９９ｇが１Ｌである。
　　　 （０.０８９９×２＝）０.０１７８ｇが２Ｌ
　　　　∴　２.０２／０.０８９９ ＝ ２２.４６・・・
２２.５Ｌである。だからモル体積は２２.５Ｌ/ｍｏｌである。
［問４］次はいくつかの気体の０℃、１０１.３ｋＰａの下での密度と分子量である。
　　　　　@窒素 Ｎ2 　　　　　　 １.２５ｇ/Ｌ　　 ２８.０
　　　　　Aヘリウム Ｈｅ 　　　　０.１７８　　　　　４.００
　　　　　B二酸化炭素 ＣＯ2 　　 １.９６　　　　　４４.０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 17 -

このデータを使って、それぞれの気体の０℃、１０１.３ｋＰａの下でのモル体積を計算せ
よ（答は小数１位まで）。



（答）　@２２.４Ｌ/ｍｏｌ　A２２.５Ｌ/ｍｏｌ　B２２.４Ｌ/ｍｏｌ

［３］問２の結果は、どれも水素のモル体積と同じになる。これはアボガドロの法則、つ
まり
　　「気体は、同温、同圧の下で、同体積中に同数の分子を含む」
ことを、０℃、１０１.３ｋＰａの場合で確認したのである。ちなみにこの法則は「同数の
分子は同体積を占める」とも言える。ちなみにヘリウムは一原子分子である。
　温度０℃、圧力１０１.３ｋＰａというのは「標準状態」と呼ばれてよく使われる。より
正確な数値は次のようである。
　　標準状態における気体のモル体積は２２.４１Ｌ/ｍｏｌ　　　<３>

［ｂ］モル比熱
［１］単に比熱と言うと、それは
　　「その物質１ｇの温度を１℃上げるとき得る熱エネルギー量」
を表す。物質の質量が大きいほど、また上げる温度幅が大きいほど、必要とする熱エネル
ギー量が大きいのである。これは物質１ｇの温度を１℃下げるとき失う熱エネルギー量で
もある。つまり比熱は
　　「質量１ｇあたり、温度１℃あたり、熱エネルギー量が何Ｊ(ジュール)か」
を表す。Ｊ(ジュール)は、熱エネルギーを含めてエネルギー全般の量を表すための単位で
ある。比熱の単位は Ｊ/ｇ℃(ジュール毎グラム毎度) になる。
備考：絶対温度を学習する前は、Ｊ/ｇＫ という単位は使わない。
　なお同じ物質でも比熱は、温度が大きく異なると変化するが、ここではそれが無視でき
るような比較的せまい温度範囲を扱う。
［２］実験６では、常温の水１００ｍｌ＝１００ｃｍ3つまり１００ｇに、１００℃の１円
玉（アルミニウム）１００ｇを投入した。あるデータでは、２０.３℃の水の温度が
３５.０℃まで上昇した。
　まずアルミニウムの比熱を求めよう。水の比熱は４.２Ｊ/ｇ℃である。水に関しては
　　　　１ｇを１℃上げるなら、　　　　　 　４.２Ｊ
　　　　２ｇを１℃上げるなら、４.２×２＝　８.４Ｊ
　　　　２ｇを３℃上げるなら、８.４×３＝２５.２Ｊ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 18 -

したがって必要な熱エネルギー量は次のように計算できる。
　　　　熱エネルギー量 ＝ 比熱×質量×温度幅
比熱に質量と温度幅の両方をかけ算することを理解するのがポイントである。
　だから水が得た熱エネルギー量は、温度上昇が１４.７℃であるので
　　　　４.２×１００×１４.７ ＝ ６１７４
６１７０Ｊとなる。
　他方でアルミニウムが失った熱エネルギー量は、アルミニウムの比熱を ｘ[Ｊ/ｇ℃］と
すると、温度下降が６５.０℃であるので、
　　　　ｘ×１００×６５.０ ＝ ６５００ｘ
　エネルギー保存の法則から両者は等しいので、次の方程式が成り立つ。
　　　　６５００ｘ ＝ ６１７０
これを解いて
　　　　ｘ ＝ ０.９５
０.９５Ｊ/ｇ℃となる。
［３］次に本題のモル比熱である。これは
　　　　「その物質１ｍｏｌの温度を１℃上げるとき得る熱エネルギー量」
を表す。つまり
　　「物質量１ｍｏｌあたり、温度１℃あたり、熱エネルギー量が何Ｊか」
を表す。その単位は Ｊ/ｍｏｌ℃(ジュール毎モル毎度）である。
備考：モル比熱でなく、正確にはモル熱容量と呼ぶべきである。
　すると比熱とモル比熱の違いは、１ｇあたりか、１ｍｏｌあたりかである。アルミニウ
ムのモル質量は２７.０ｇ/ｍｏｌであるので、そのモル比熱は
　　　　０.９５×２７.０ ＝ ２６
２６Ｊ/ｍｏｌ℃である。
　実験６の残りでは、あるデータは、１０円玉（銅）１８０ｇは、１９.８℃から３２.２
℃まで上昇した。おもり（鉛）３９０ｇは、１９.６℃から２７.６℃まで上昇した。これ
から同じように計算すると、モル質量は銅が６３.５ｇ/ｍｏｌ、鉛が２０７ｇ/ｍｏｌであ
るので
　　　　　　　　　　比熱［Ｊ/ｇ℃］　モル比熱［Ｊ/ｍｏｌ℃］
　　アルミニウム　　　０.９５　　　　　　 ２６
　　銅　　　　　　　　０.４３　 　　　　　２７
　　鉛　　　　　　　　０.１４　 　　　　　２９
となる（アルミニウムも含めて）。
［問５］自分のデータから、アルミニウム 、銅、鉛のモル比熱を計算せよ。

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［４］問５の結果から、金属のモル比熱はほぼ等しいと推測される。これはデュロン・プ
ティの法則と呼ばれる。より正確な数値は次のようである。
　　　　アルミニウム　　　２３.７Ｊ/ｍｏｌ℃
　　　　銅　　　　　　　　２４.１
　　　　鉛　　　　　　　　２６.１
　以上のように、物質量を使ってモル量を求めることは意味がある。

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５．現代の化学量論

［ａ］化学量論
［１］化学量論とは、化学に関係する量をどのように扱うかという理論である。現代の化
学量論は、５０年前と比べても格段に進歩してきた。ここでは化学式や反応式に関係する
化学量を学習する。
　これまでに学習した必要事項をまとめると次のようである。
　　@アボガドロ定数は６.０２２０×１０23個/ｍｏｌ　　　<２>
　　Aモル質量は（原子量や式量）ｇ/ｍｏｌ　　　<１>
　　B標準状態における気体のモル体積は２２.４１Ｌ/ｍｏｌ　　　<３>
　　　（０℃、１０１.３ｋＰａ）
参考：通常は２２.４Ｌ/ｍｏｌとして計算する。
　　Cアボガドロの法則
［例題３］メタン（天然ガスの主成分）は酸素と次のように反応して二酸化炭素と水を生
成する。
　　　　ＣＨ4 ＋ ２Ｏ2 ―→ ＣＯ2 ＋ ２Ｈ2Ｏ
　　　　メタン
（１）メタン０.２ｍｏｌと反応する酸素は何ｍｏｌか。またそのとき何ｍｏｌの二酸化炭
素と水が生成するか。
（２）メタン６ｇが燃焼すると何ｇ（答は小数１位まで）の二酸化炭素が生成するか。ま
たそのとき必要な酸素は０℃、１０１.３ｋＰａの下で何Ｌ（答は有効数字３桁で）か。
（原子量：Ｈ＝１　Ｃ＝１２　Ｏ＝１６）
（解）（１）について
　　　　反応式は関係する物質（化学式）の個数関係を係数として明示しており、粒子の
　　　個数が同じなら同じ物質量である（@より）ので、反応式から
　　　ＣＨ4 １ｍｏｌと Ｏ2 ２ｍｏｌが反応し、そのとき ＣＯ2 １ｍｏｌと

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 20 -

　　　Ｈ2Ｏ ２ｍｏｌが生成する
　　　と分かる。
　　　したがって直ちに
　　　　反応する酸素　　　　　　　０.４ｍｏｌ
　　　　生成する二酸化炭素　　　　０.２ｍｏｌ
　　　　生成する水　　　　　　　　０.４ｍｏｌ
となる。
　　　（２）の前半について
　　　　ＣＨ4 １ｍｏｌから ＣＯ2 １ｍｏｌが生成することを利用する。
　　　@まずメタン６ｇは何ｍｏｌか。
　　　モル質量１６ｇ/ｍｏｌから（Aより）
　　　　　質量１６ｇが、物質量１ｍｏｌ
　　　　　（１６×２＝）３２ｇが、２ｍｏｌ
　　　∴　６／１６ ＝ ０.３７５
　　　０.３７５ｍｏｌである。
参考：@の別解
　　　質量と物質量の比は一定であるから、メタンの６ｇの物質量を ｘ[ｍｏｌ] とする
　　　と
　　　　　１６／１ ＝ ６／ｘ
　　　　　　　ｘ ＝ ０.３７５
　　　A次に ＣＨ4 ０.３７５ｍｏｌから ＣＯ2 が何ｍｏｌ生成するか。
　　　（１）で解いたように反応式の係数から、スピィディに
　　　０.３７５ｍｏｌである。
　　　Bそして ＣＯ2 ０.３７５ｍｏｌは何ｇか。
　　　モル質量４４ｇ/ｍｏｌから、１ｍｏｌが４４ｇ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ２ｍｏｌが（４４×２＝）８８ｇ
　　　∴　４４×０.３７５ ＝ １６.５
　　　１６.５ｇである。
　　　（２）の後半について
　　　ＣＨ4 １ｍｏｌが Ｏ2 ２ｍｏｌと反応することを利用する。
　　　@略
　　　A ＣＨ4 ０.３７５ｍｏｌに、必要な Ｏ2 は（０.３７５×２＝）０.７５ｍｏｌ
　　　B標準状態における気体のモル体積２２.４Ｌ/ｍｏｌから（Bより）
　　　　　Ｏ2 １ｍｏｌが２２.４Ｌ
　　　　　　　２ｍｏｌが（２２.４×２＝）４４.８Ｌ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 21 -

　　　　　∴　２２.４×０.７５ ＝ １６.８
　　　　　１６.８Ｌである。
［２］［例題３］を踏まえて、現代の化学量論の基本をまとめておこう。
　　　　@スタート物質を物質量に換算する。
　　　　A化学式や反応式から、ゴール物質の物質量を見い出す
　　　　Bゴール物質を必要とする量に換算する
この３段階である。段階Aは物質量を使うので、スピィディに答が得られる。これは物質
量が合理的な理由である。肝心な部分は物質量で考えるのである。
　慣れてくれば問題に応じてもっと要領よく解ける場合もあるだろう。計算を最後にまと
めて行うこともできるし、方程式を活用することもできる。
　くり返し注意する。これまでにモル質量、モル体積を始め、密度、パーセント濃度、比
熱、モル比熱などの量が出てきた。これらを計算するための「公式」を覚えることは止め
よう。その量の意味を単位を参考に考え、それからどのように計算すべきかを導こう。こ
のような地道な訓練を続けてこそ、比例概念が育つのである。
［３］原子量を測る実験は、見方を変えると、上の化学量論の確認実験になっている。例
えば実験１では、引用したあるデータによれば（１節［２］を参照）、マグネシウム
０.２５３ｇが酸素と化合すると何ｇの酸化マグネシウムが生成するか、という実験になる。
（原子量：Ｏ＝１６.０　Ｍｇ＝２４.３）
　反応式は次のようである。
　　　　２Ｍｇ ＋ Ｏ2 ―→ ２ＭｇＯ
@ Ｍｇ のモル質量２４.３ｇ/ｍｏｌから、その物質量は
　　　　(０.２５３/２４.３)ｍｏｌ
であり、
A反応式より、Ｍｇ １ｍｏｌから ＭｇＯ １ｍｏｌが生成するので
　　生成する ＭｇＯ も(０.２５３/２４.３)ｍｏｌである。
B ＭｇＯ のモル質量４０.３ｇ/ｍｏｌから、その質量は
　　　　４０.３×(０.２５３/２４.３) ＝ ０.４２０
０.４２０ｇになるはずである。
　この計算値は実際の０.４１９ｇとよく一致している。
　実験２，３についても、自分で考えて確認してみよう。

［ｂ］演習問題
［１］亜鉛１ｇに十分な量の希硫酸を加えると、０℃、１０１.３ｋＰａの下で何Ｌの水素
が発生するか。またそのとき反応する硫酸は何ｇか（どちらも答は小数２位まで）。（原
子量：Ｈ＝１　Ｏ＝１６　Ｓ＝３２　Ｚｎ＝６５）　反応式は次のようである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 22 -

　　　　Ｚｎ ＋ Ｈ2ＳＯ4 ―→ Ｈ2 ＋ ＺｎＳＯ4
　　　　　　　　　硫酸　　　　　　　　硫酸亜鉛



［２］１ｋｇの酸化鉄 Ｆｅ2Ｏ3 を製錬する（還元する）と、最大で何ｇの鉄が得られる
か（答は整数で）。（原子量：Ｏ＝１６　Ｆｅ＝５６）
ヒント：Ｆｅ2Ｏ3 １ｍｏｌから、Ｆｅ ２ｍｏｌができる。



［３］純度不明の炭酸カルシウム（石灰岩）１.２２ｇに十分な量の希塩酸を加えたら、標
準状態において１８５ｍＬの気体（二酸化炭素）が発生した。反応式は次のようである。
　　　　ＣａＣＯ3 ＋ ２ＨＣｌ ―→ ＣａＣｌ2 ＋ Ｈ2Ｏ ＋ ＣＯ2
　　　炭酸カルシウム　　塩酸　　　塩化カルシウム
炭酸カルシウムのパーセント濃度を求めよ（答は整数で）。ただし不純物は塩酸と反応し
ないものとする。（原子量：Ｃ＝１２　Ｏ＝１６ Ｃａ＝４０）
ヒント：含まれる ＣａＣＯ3 が ｘ[ｇ］として方程式を立てよ。純度はその上で計算する。



［４］空気中で無声放電すると、次の反応で酸素の一部がオゾンに変化する。
　　　　　　３Ｏ2 ―→ ２Ｏ3
空気１０００ｍＬが、無声放電によって全体の体積が９７０ｍＬになった。このとき生成
したオゾンは何ｍＬか。体積の計測はオゾンを含めすべて同温同圧の下で行うとする。
ヒント：アボガドロの法則を使う。体積減少に注目する。



［ｂ'］解答
［１］水素の発生量
　　　@Ｚｎ のモル質量６５ｇ/ｍｏｌから
　　　　　６５ｇが１ｍｏｌ
　　　　　（６５×２＝）１３０ｇが２ｍｏｌ
　　　∴　(１/６５)ｍｏｌ反応

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 23 -

　　　A 反応式より、Ｚｎ １ｍｏｌから Ｈ2 １ｍｏｌ
　　　∴　Ｈ2 が(１/６５)ｍｏｌ発生
　　　B Ｈ2 のモル体積（標準状態で）２２.４Ｌ/ｍｏｌから
　　　　　１ｍｏｌが２２.４Ｌ
　　　　　２ｍｏｌが（２２.４×２＝）４４.８Ｌ
　　　∴　２２.４×(１/６５) ＝ ０.３４
　　　　　　　　　　　　　　　答　０.３４Ｌ
　　　硫酸の反応量
　　　A 反応式より、Ｚｎ １ｍｏｌと Ｈ2ＳＯ4 １ｍｏｌが反応
　　　∴　Ｈ2ＳＯ4 が(１/６５)ｍｏｌ反応
　　　B Ｈ2ＳＯ4 のモル質量９８ｇ/ｍｏｌから
　　　　　１ｍｏｌが９８ｇ
　　　　　２ｍｏｌが（９８×２＝）１９４ｇ
　　　∴　９８×(１/６５) ＝ １.５１
　　　　　　　　　　　　　　　答　１.５１ｇ
［２］@ Ｆｅ2Ｏ3 のモル質量１６０ｇ/ｍｏｌから
　　　　　１６０ｇが１ｍｏｌ
　　　　　（１６０×２＝）３２０ｇが２ｍｏｌ
　　　∴　(１０００/１６０)ｍｏｌ存在
　　　A化学式より、Ｆｅ2Ｏ3 １ｍｏｌから Ｆｅ ２ｍｏｌ生成
　　　∴　Ｆｅ が(１０００/１６０)×２ｍｏｌ生成
　　　BＦｅ のモル質量５６ｇ/ｍｏｌから
　　　　　１ｍｏｌが５６ｇ
　　　　　２ｍｏｌが（５６×２＝）１１２ｇ
　　　∴　５６×(１０００/１６０)×２ ＝ ７００
　　　　　　　　　　　　　　　答　７００ｇ
［３］含まれる ＣａＣＯ3 が ｘ[ｇ］とする。
　　　@ ＣａＣＯ3 のモル質量１００ｇ/ｍｏｌから
　　　　　１００ｇが１ｍｏｌ
　　　　　（１００×２＝）２００ｇが２ｍｏｌ
　　　∴　(ｘ/１００)ｍｏｌ存在
　　　A反応式より、ＣａＣＯ3 １ｍｏｌから ＣＯ2 １ｍｏｌ発生
　　　∴　ＣＯ2 が(ｘ/１００)ｍｏｌ 発生
　　　B ＣＯ2 のモル体積（標準状態）２２.４Ｌ/ｍｏｌから
　　　　　１ｍｏｌが２２.４Ｌ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 24 -

　　　　　２ｍｏｌが（２２.４×２＝）４４.８Ｌ
　　　∴　２２.４×(ｘ/１００)Ｌ発生
　　　他方で、発生した ＣＯ2 が１８５ｍＬ＝０.１８５Ｌ
　　　方程式をつくって
　　　　　２２.４×(ｘ/１００) ＝ ０.１８５
　　　　　　　ｘ ＝ ０.８２５９・・・
　　　ＣａＣＯ3 が０.８２６ｇ存在
　　　パーセント濃度は、溶液１００ｇあたり溶質が何ｇ含まれるか
　　　　　　　　　　　（全体）　　　　　（注目部分）
　　　　　全体１.２２ｇに、ＣａＣＯ3 が０.８２６ｇ
　　　　　　　１００ｇに、ｙ[ｇ] 含まれるとして
　　　全体と炭酸カルシウムの比を変えないように計算すべきなので
　　　　　１.２２／０.８２６ ＝ １００/ｙ
　　　　　　　ｙ ＝ ６７.７・・・
　　　　　　　　　　　　　　　答　６８％
［４］「同温同圧の下で」に注目し、アボガドロの法則を使う（C）。
　　　反応式より、Ｏ2 ３ｍｏｌから Ｏ3 ２ｍｏｌが生成
　　　この条件の下での気体のモル体積を Ｖ[Ｌ] とすると
　　　　　Ｏ2 ３Ｖ[Ｌ] から、Ｏ3 ２Ｖ[Ｌ] が生成、そして体積は Ｖ[Ｌ] 減少
　　　つまり
　　　　　体積が Ｖ[Ｌ] 減少すると、Ｏ3 ２Ｖ[Ｌ] が生成
　　　これは一般的に成り立つので
　　　　　(１０００−９７０)×２ ＝ ６０
　　　　　　　　　　　　　　　答　６０ｍＬ



参考文献
・McGlashan著「ＳＩ単位系と物理・化学量」（化学同人）





巻末参考

　　単位について
　　比例計算
　　数値の誤差と計算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 25 -

巻末参考へ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２．１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　　　　単位について

［１］量を表すには、基準になる単位と、その何倍かを示す数値が必要である。たとえば
１ｍ(メートル)という単位がどれだけの長さかが定義されていれば、その３倍の長さは３
ｍ、その４.５倍の長さは４.５ｍとなる。
［２］単位は時代や国によって変わってきたが、現在は国際単位系（ＳＩ単位系）が普及
している。それは次のような独立の７つを基本単位としている。
　　　　長さ　　　　ｍ（メートル）
　　　　質量　　　　ｋｇ（キログラム）
　　　　時間　　　　ｓ（秒）
　　　　電流　　　　Ａ（アンペア）
　　　　温度　　　　Ｋ（ケルビン）
　　　　物質量　　　ｍｏｌ（モル）
　　　　光度　　　　ｃｄ（カンデラ）
　このうち温度は正確には熱力学的温度（ Ｔ で表す）と呼ばれ、摂氏温度 ｔ[℃] と次
の関係がある。
　　　　Ｔ ＝ ｔ＋２７３.１５　　（通常は　Ｔ ＝ ｔ＋２７３　でよい）
注意すべきは、１℃と１Ｋの幅は一致することである。これについては講座プラン「気体
状態」で学習する。
　また物質量は物質の量を表すが、講座プラン「原子量と物質量」でくわしく説明する。
［３］基本単位を組み合わせて様々な誘導単位が作られる。面積の単位は、縦横が１ｍの
正方形の面積を基準にして１ｍ2(平方メートル)と表す。面積は長さを２つかけ算するので、
単位もそのように表される。また体積は縦横高さが１ｍの立方体を基準にして１ｍ3(立方
メートル)と表す。
　ここで非ＳＩ単位であるリットル［Ｌ］に触れておく。
　　　　１Ｌ ＝ １ｄｍ3(立方デシメートル)
参考：ｄｍ(デシメートル)については後で説明する。
と定義されているので、１ｄｍ3と表現すればよいのだが、あまりによく使われているので
ｄｍ3 の代用として一応認められている。化学でも Ｌ はよく使うが、学術的には ｄｍ3
に置き換えて考えるべきである。
　組み合わせにわり算が関係することもある。たとえば密度は単位体積あたりの質量であ
る。具体的には１ｍ3あたり何ｋｇか、などが使われる。常温では水２ｍ3は２０００ｋｇ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

である。すると密度は
　　　　２０００ｋｇ／２ｍ3 ＝ １０００ｋｇ/ｍ3
となる。この場合の密度の単位は ｋｇ/ｍ3 であり、単位にわり算を意味する /（スラッ
シュ）が含まれる。
参考：講座プランでは半角のスラッシュを使うが、全角（／）を使ってもよい。
　　　なお負の指数を使って、ｋｇｍ-3 と表すこともできる。
　誘導単位は、いちいち基本単位を組み合わせて書くのが面倒なので、新しい名称が使わ
れることも多い。たとえば１ｋｇの物体に１ｍ/ｓ2の加速度を生じさせる力は
　　　　１ｋｇ×１ｍ/ｓ2 ＝ １ｋｇｍ/ｓ2
であり、この場合の単位は ｋｇｍ/ｓ2 である。この誘導単位は Ｎ(ニュートン)と名付け
られる。つまり
　　　　１Ｎ ＝ １ｋｇｍ/ｓ2
である。
参考：力は、質量と加速度をかけ算したものである（運動の第２法則）
［４］基本単位や名称を与えられた誘導単位には接頭語を付けることができる。たとえば
１０００００ｍと書く代わりに１００ｋｍ(キロメートル)と書く。この ｋ(キロ) が接頭
語であり、１０００倍を意味する。
　　　　１ｋｍ ＝ １０００ｍ
だから１３００Ｎは１.３ｋＮ(キロニュートン)と書ける。ただし質量だけは基本単位に
ｋ が付いているので、１０００ｋｇを１ｋｋｇ(キロキログラム)とは書かない。
参考：質量の基本単位を ｇ(グラム）とすべきかもしれないが、歴史的経過があり変えら
　　　れない
上に出てきた ｄｍ の ｄ(デシ)も接頭語であり、１０分の１（１／１０倍）を意味する。
　　　１ｄｍ ＝ ０.１ｍ
　接頭語をまとめておく。
　　　　　　１０＝１０1倍　　　　　　　　　　　 ｄａ（デカ）
　　　　　１００＝１０2　　　　　　　　　　　　　 ｈ（ヘクト）
　　　　１０００＝１０3　　　　　　　　　　　　　 ｋ（キロ）
　　　　　　　　　１０6　　　　　　　　　　　　　 Ｍ（メガ）
　　　　　　　　　１０9　　　　　　　　　　　　　 Ｇ（ギガ）
　　　１０分の１＝１／１０＝ 　　1／１０1倍　　　 ｄ（デシ）
　　１００　〃　＝１／１００＝　 1／１０2　　　　 ｃ（センチ）
　１０００　〃　＝１／１０００＝ 1／１０3　　　　 ｍ（ミリ）
　　　　　　　　　　　　　　　　１／１０6　　　　 μ（マイクロ）
　　　　　　　　　　　　　　　　１／１０9　　　　 ｎ（ナノ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -

これで上の１０００ｋｇは、１Ｍｇ(メガグラム)と書くべきことが分かる。
参考：Ｍｇ を ｔ(トン）で代用することは一応認められている。
　　　　１ｍｍ(ミリメートル）＝ ０.００１ｍ
　　　　１ｃｍ(センチメートル）＝ ０.０１ｍ
だから
　　　　１ｃｍ ＝ １０ｍｍ
となる。また
　　　　１ｇ ＝ ０.００１ｋｇ
　　　　１ｍｇ ＝ ０.０００００１ｋｇ
である。
　接頭語によって、自分に使いやすい単位を作ることができる。
［５］最後に単位の換算に触れておく。たとえば１ｍ2が何ｃｍ2かを換算したいとする。
　　　　１ｍ ＝ １００ｃｍ
であるので
　　　　１ｍ2 ＝ (１００ｃｍ)2 ＝ １００００ｃｍ2
というように、単位を含めた計算をすればよい（単位は数学の文字式の文字と捉える）。
　あるいは１ｍ3が何Ｌ（＝何ｄｍ3）かは
　　　　１ｍ ＝ １０ｄｍ
　　　　１ｍ3 ＝ (１０ｄｍ)3 ＝ １０００ｄｍ3 ＝ １０００Ｌ
となる。
　また１ｍＬ（＝０.００１Ｌ）は何ｃｍ3かは
　　　　０.００１Ｌ ＝ ０.００１ｄｍ3
　　　　１ｄｍ ＝ １０ｃｍ
　　　　０.００１ｄｍ3 ＝０.００１(１０ｃｍ)3
　　　　　　　　　　　　＝ ０.００１×１０００ｃｍ3 ＝ １ｃｍ3
　　　　∴　１ｍＬ ＝ １ｃｍ3
となる。



　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 -

巻末参考へ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２．１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　　　　比例計算

　比例計算は科学の基礎である。にもかかわらず、比例計算が苦手な生徒が多い。大切な
のは、公式を丸暗記してごまかすのではなく
@計算に出てくる量の意味を理解し
A単位に注目し
Bその都度よく練習する。
ことである。実験と結び付け、実感が湧くように学習するのが有効である。

［１］小学校で出会う比例計算は次のようである。
「１分で８０ｍ歩く人がいる。３分で何ｍ歩くか。」
（解）３分は１分の３倍だから、歩く距離も３倍になるので
　　　　　８０×３ ＝ ２４０
　　　　　　　　　　答　２４０ｍ
つまり
　　　　１：３ ＝ ８０：２４０
である。この計算ができない高校生はまれである。
［２］中学校になると次のようである。
[ａ]「速度８０ｍ/分で歩く人がいる。６分で何ｍ歩くか。」
（解）速度８０ｍ/分の意味は、単位に注目して、時間１分あたり、距離８０ｍ歩くという
　　　ことである。これから
　　　　　時間１分で、距離８０ｍ歩く。
　　　だったら
　　　　　２分で、（８０×２＝）１６０ｍ歩く。
　　　　　３分で、（８０×３＝）２４０ｍ歩く。
　　　　　　　　　　・・・
　　　それなら距離は速度に時間をかけ算すれば求まる！
　　　　　８０×６ ＝ ４８０
　　　　　　　　　　答　４８０ｍ

　付け加えて、単位を同じように計算してみよう。
　　　　(ｍ/分)×分 ＝ ｍ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

距離の単位になるので、計算法は正しい。
［ｂ］「速度８０ｍ/分で歩く人がいる。２８０ｍ歩くのに何分かかるか。」
（解）速度８０ｍ/分から
　　　　　距離８０ｍ歩くのに、時間１分かかる。
　　　だったら
　　　　　（８０×２＝）１６０ｍ歩くのに、２分かかる。
　　　　　（８０×３＝）２４０ｍ歩くのに、３分かかる。
　　　　　　　　　　・・・
　　　　　　　２ ＝ １６０／８０
　　　　　　　３ ＝ ２４０／８０だから
　　　それなら時間は距離を速度でわり算すれば求まる！
　　　　　２８０／８０ ＝ ３.５
　　　　　　　　　　答　３.５分

　単位を同じように計算すると
　　　　ｍ／(ｍ/分) ＝ 分
となって計算法は正しい。
（別解）ここで異なる考え方で解いてみよう。
　　　　［ａ］や［ｂ］の解の始めから、時間と距離の比、あるいは距離と時間の比は一
　　　　定であることに気付く。
　　　　　　時間／距離 ＝ 一定　　距離/時間 ＝ 一定
　　　　そして後者の「一定」の数値が速度である。
　　　　どちらでもよいが、ここでは後者を利用して見よう。
　　　　２８０ｍ歩くのに ｘ[分] かかるとすると、次の方程式が成り立つ。
　　　　　　８０/１ ＝ ８０ ＝ ２８０/ｘ
　　　　これを解いて
　　　　　　　　ｘ ＝ ３.５
　　　　　　　　　　答　３.５分

　ここで３つ注意する。１つは、単位から計算法を探るようになると、これは公式の丸暗
記と同じことであり、比例概念は育たなくなる。
　２つは、小数が出てきても、あるいは分数が出てきても、かけ算、わり算がきちんとで
きることである。高校では４.７×１０3などの指数を含む数値が出てくる。これを計算で
正しく扱えないと、比例計算の前提が整っていないことになる。
　３つは、単位をそろえることである。たとえば上の問題で「１.６ｋｍ歩くのに何分かか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -

るか」となっていたら
　　　　１.６／８０ ＝ ０.０２
ではなく、１.６ｋｍ＝１６００ｍだから
　　　　１６００／８０ ＝ ２０
と計算しないと意味がない。
[ｃ]「４００ｍを５分で歩く人がいる。この速度はどれだけか。」
（解）速度の定義は、単位時間あたりどれだけの距離を移動するか、問題に合わせると１
　　　分あたり何ｍ歩くかである。
　　　これを理解していれば、速度は距離を時間でわり算すれば求まることが分かる。
　　　　　４００／５　＝ ８０
　　　　　　　　　　答　８０ｍ/分
　　　単位も同じように計算して
　　　　　ｍ／分
　　　とすぐ分かる。誘導単位（「単位について」を参照）はこのように構成される。
［３］比例計算は［ａ］から［ｃ］の３つのタイプしかない。数学では正比例の関係式は
　　　　ｙ ＝ ｋｘ
と至って簡単である。だから
　　　　［ａ］のように ｙ を ｋｘ で求めるか
　　　　［ｂ］のように ｘ を ｙ／ｋ で求めるか
　　　　［ｃ］のように ｋ を ｙ／ｘ で求めるか
である。
　なお ［ｃ］のように、速度の計算法が
　　　　速度 ＝ 距離／時間
と分かれば、この式を数学的に変形して距離や時間を求めることもできる。しかし比例概
念を意識しないまま、数学に頼るやり方は勧められない。
　ちなみに小学校での計算は次のようである。
　　　　ｘ なら ｙ であり、ｘ' なら ｙ’である。
　　　　だから
　　　　　　ｙ ＝ ｋｘ
　　　　　　ｙ’＝ ｋｘ’
　　　　両式をわり算して
　　　　　　ｙ／ｙ’＝ ｘ／ｘ’
つまり比例定数 ｋ を意識しないで計算していたのである。しかし高校ではそこに留まる
ことは許されない。
備考：上の式を変形すると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 -

　　　　　　　ｙ／ｘ ＝ ｙ'／ｘ’
　　　となるが、異なる量の比を考えることは飛躍である。当たり前のようにこの比例式
　　　を使うと、混乱を招くと思われる（［ｂ］の別解を参照）。
［４］それでは化学でよく使う密度に関する下の問題を解いてみよう。
　密度の定義は、ある物質に関して単位体積あたりどれだけの質量があるかである。ここ
では１ｃｍ3あたり何ｇかを扱うことにする。たとえば鉄とアルミニウムを例にしよう。目
の前の鉄の質量が３０ｇで、アルミニウムの質量が５０ｇであったとする。このことで鉄
よりアルミニウムの方が重いと捉えてどれだけの意味があるだろうか。物質の質量は、そ
の体積が大きいとそれに比例して大きくなる。だったら体積を１ｃｍ3にそろえて、そのと
きの質量を比べるのが合理的である。これが密度の意味である。
問１　鉄３０ｇの体積が３.８ｃｍ3である。鉄の密度はいくらか。



問２　アルミニウムの密度は２.７ｇ/ｃｍ3である。アルミニウム５０ｇの体積は何ｃｍ3
か。



問３　空気の密度は平地では約０.００１２３ｇ/ｃｍ3である。５ｍ3の空気の質量は何
ｋｇか。



（解答）
問１　この密度の定義は、１ｃｍ3あたり何ｇかである。
　　　　　３０／３.８ ＝ ７.８９・・ ＝ ７.９
　　　　　　　　　　　答　７.９ｇ/ｃｍ3
問２　密度２.７ｇ/ｃｍ3の意味は、２.７ｇが１ｃｍ3である。
　　　　　だったら（２.７×２＝）５.４ｇが２ｃｍ3
　　　　　　　　　（２.７×３＝）８.１ｇが３ｃｍ3
　　　　　　　　　　　・・・
　　　　　∴　５０／２.７ ＝ １８.５・・ ＝ １９
　　　　　　　　　　　答　１９ｃｍ3
問３　密度０.００１２３ｇ/ｃｍ3の意味は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 -

　　　　　１ｃｍ3が０.００１２３ｇである。
　　　　　だったら２ｃｍ3が（０.００１２３×２＝）０.００２４６ｇ
　　　　　　　　　３ｃｍ3が（０.００１２３×３＝）０.００３６９ｇ
　　　　　　　　　　　　　　　　・・・
　　　１ｍ3＝１００００００ｃｍ3に注意して
　　　∴　０.００１２３×５００００００ ＝ ６１５０
　　　つまり６１５０ｇ
　　　さらに１ｋｇ＝１０００ｇ、つまり１ｇ＝１／１０００ｋｇに注意して
　　　　　　　　　　　答　６.１５ｋｇ



　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 -

巻末参考へ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１．２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　　　　数値の誤差と計算

［ａ］数値の誤差
［１］科学で扱う計測された数値には、誤差が含まれる。ただし多くの数値はかなり正確
に計測されている。たとえば銀の原子量は
　　　　Ａｇ＝１０７.８６８
である。しかしこれほど正確な数値が必要になることは少なく、通常は小数１位を４捨５
入して
　　　　Ａｇ＝１０８
という数値を使うことが多い。これから分かるように、最後の桁は±１くらいの誤差を含
む。
参考：＋０.４９から−０.５０までの誤差を含むと言うべきかもしれないが、ここではそ
　　　れは主要なことではない。
［２］実験で計測した数値には様々な誤差が含まれる可能性があるが、単純な場合は次の
ようである。たとえば１００ｍＬメスシリンダーで計測して、その体積が４８.３ｍＬであ
ったとする。このメスシリンダーの最小目盛りは１ｍＬであり、通常はその１／１０まで
読み取って計測値とする。したがって最後の桁は±１くらいの誤差を含むと考えられる。
参考：計測の経験が不足していると、もっと大きな誤差を伴い得るが、ここでは深入りし
　　　ない。
　だから計測値がちょうど５０ｍＬのときは、５０.０ｍＬと書くべきである。これを５０
ｍＬと表現すると、４９ｍＬから５１ｍＬまでの誤差を含む計測値と誤解される。もちろ
ん液面が泡だったりして正確な計測が困難な場合は、５０ｍＬという表現が適切になるこ
ともある。
［３］１００ｋｇまで計測できる体重計を使う場合を考える。この最小目盛りは１ｋｇと
しよう。そしてこれで計測して０.３ｋｇであったとする。これを３００ｇと表現すると、
どういう問題があるだろうか。説明が無いと、±１ｇくらいの誤差を含むと誤解される。
だからこのような場合は次のように表現するとよい。
　　　　３×１０2ｇ
　物質１ｍｏｌに含まれる粒子数はアボガドロ定数と呼ばれる。通常は
　　　　６.０×１０23
あるいは
　　　　６.０２×１０23

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

という数値を使う。前者を
　　　　６×１０23
と表現すると、意味が違ってくる。最後の数値は
７×１０23から５×１０23までくらいの誤差を含むと誤解される可能性がある。
参考：正確なアボガドロ定数：６.０２２０×１０23

［ｂ］有効数字による計算
［１］誤差を含む数値を使った計算の結果に、どれくらいの誤差が含まれるかを見極める
ことには難しさが伴う。ここではもっとも大まかな考え方を紹介する。
　有効数字とは、数値において意味のある数字のことである。また有効桁数とは、有効数
字の桁数のことである。上の例では次のようである。
　　　　数値　　　　　　　　　　有効数字　　　　有効桁数
　　　　１０８　　　　　　　　　１０８　　　　　　３
　　　　４８.３ 　　　　　　　　４８.３ 　　　　　３
　　　　５０　　　　　　　　　　５０　　　　　　　２
　　　　３００（３×１０2） 　　３　　　　　　　　１
　　　　６.０×１０23　　　　　 ６.０ 　　　　　　２
　　　　６.０２×１０23 　　　　６.０２ 　　　　　３
［２］加減法
　加法や減法の計算をするときは、元になる数値の「有効数字の最後の桁の大きい方の
桁」が、結果の有効数字の最後の桁になる。たとえば次のようである。
　　　　４.７６×１０3 ＋ ５８
　　　　　　　　４７６０
　　　　　　＋）　　５８
　　　　　　　　４８２０（４.８２×１０3）
　　　　５.３４８ − ０.２
　　　　　　　　５.３４
　　　　　　−）０.２
　　　　　　　　５.１
元になる数値の「有効数字の最後の桁の大きい方の桁」より１桁下まで計算し、その結果
を４捨５入することに注意しよう。また正確な数値は、「有効数字の最後の桁の大きい方
の桁」より１桁下までの数値に丸めて計算すればよい。
［３］乗除法
　乗法や除法の計算をするときは、元になる数値の「有効桁数の小さい方の桁数」が、結
果の有効桁数になる。たとえば次のようである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -

　　　　０.０２３８３ × ２.７
　　　　　　０.０２３８×２.７＝０.０６４２６
　　　　　　結果　０.０６４
　　　　７４２５ ／ ６３
　　　　　　７４３０／６３＝１１７.・・・
　　　　　　結果　１２０（１.２×１０2）
元になる数値の「有効桁数の小さい方の桁数」より１桁多くまで計算し、その結果を４捨
５入することに注意しよう。また正確な数値は、「有効桁数の小さい方の桁数」より１桁
多いところまでの数値に丸めて計算すればよい。
［４］有効数字による計算には、粗さもある。最後の例で見てみよう。６３は、±１くら
いの誤差を含む。これは
　　　　±１／６３ ＝ ±０.０１５８・・・
±１.６％の誤差を含む。これに対して１.２×１０2は、±０.１×１０2くらいの誤差を含
むことになる。これは
　　　　±０.１／１.２＝±０.０８３３・・・
±８.３％の誤差を含むことになる。それなら結果は１１８と表現した方が良いかもしれな
い。これなら
　　　　±１／１１８＝±０.００８４・・・
±０.８％の誤差を含むことになり、この方が元の誤差に近い。
　しかしそれを承知の上で、高校段階では有効数字による計算をすることにしよう。

［ｃ］結果の有効桁数を指示する
［１］実際には化学では次のようなこともある。０.１ｍｏｌ/Ｌのシュウ酸水溶液を調製
する。化学天びんやメスフラスコを使い、できるかぎり正確に調製する。このような場合、
含まれる誤差や有効桁数が簡単には分からない。０.１００ｍｏｌ/Ｌかもしれないし、
０.１０００ｍｏｌ/Ｌかもしれない。そこでとりあえず０.１ｍｏｌ/Ｌと表現する。
　このような水溶液を使い、たとえば中和滴定をする場合、結果を有効桁数いくつで表現
するかを指示することある。たとえば「結果は有効数字３桁で」とか「答は小数３位ま
で」というようにである。
［２］結果の有効桁数を指示するのは、有効数字にわずらわされ混乱してしまうことを避
けるために、教育的配慮から行うことも多い。また有効数字による計算の粗さをカバーす
るために行うこともある。



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