　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０８．９　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸　　　　気体状態実験・実習　　　　　実験目次　　実験１　気体の圧力と体積の関係　　実験２　気体の圧力と温度の関係　　実験３　気体の圧力と質量の関係　　実験４　異なる種類の気体の比例定数　　実験５　ミニ熱気球の製作　　実験６　アンモニアと塩化水素の拡散　　演示実験１　水素が水を吸い上げる？　　演示実験２　気体の音速　　発展実験１　シャルルの法則　　　　　目次へ実験目次へ実験１　気体の圧力と体積の関係　温度と気体の量を一定にして、気体の圧力と体積の関係を計測する。（１）「デジタル圧力計」は、０～２００ｋＰａに調節されている。参考：大気の圧力はすこし変動するが、実験では１００ｋＰａとする。注意：圧力計のつまみやスイッチには触れない（以下同じ）。（２）注射器を圧力センサーのチューブにしっかりと差し込み、ビニールテープをすこしめくり穴が開いた状態で空気を４０ｍＬ入れ、穴を塞ぐ。（３）この時点での圧力はもちろん１００ｋＰａである（圧力計がそのように調整してある）。テープの上から穴を押さえ、ピストンを押して空気の体積を３０ｍＬ、２０ｍＬにし、そのときの圧力を計測する。参考：気体は圧縮したり膨張させたりすると温度が上がり下がりするので、１０ｓほど待　　　って計測する。ちなみに手のひらで注射器を温めないように注意しよう。注意：圧力センサーは、レンジを大きく外れる圧力を掛けると破壊される（以下同じ）。（４）穴を開け、空気を２０ｍＬにして穴を塞ぐ。（５）ピストンを引いて空気の体積を３０ｍＬ、４０ｍＬ、５０ｍＬにし、そのときの圧力を計測する。（６）（３）のデータと（５）のデータには、どんな関係があるか考えてみる。＜記録＞（３）のデータ　　　　体積［ｍＬ］　　　　圧力［ｋＰａ］　　　　４０　　　　　　　　１００　　　　３０　　　　　２０　（５）のデータ　　　　体積［ｍＬ］　　　　圧力［ｋＰａ］　　　　２０　　　　　　　　１００　　　　３０　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 - 　　　　４０　　　　５０＜準備＞・デジタル圧力計　私のホームページの「電源・デジタル表示装置の製作」を参照　　　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/ne69.htm 　この実験では±１ｋｇｆ/ｃｍ²（ゲージ圧）のセンサー（フジクラ製）に、２ｃｍの耐寒透明チューブ（内径３ｍｍ）をはめ、スズめっき線（φ０.５ｍｍ）で締めて（めっき線がチューブ表面に揃うくらいに）使う。・注射器　　５０ｍＬ注射器の針穴の横に小さい穴を開け、１ｃｍ角のビニールテープで塞ぐ。実験目次へ実験２　気体の圧力と温度の関係　体積と気体の量を一定にして、気体の圧力と温度の関係を計測する。（１）デジタル圧力計は、５０.０～１００.０ｋＰａに調節して使用する（０.２刻み）。（２）５００ｍＬビーカーに、おもりを付け空気が抜けるように軽くゴムせんをした２５０ｍＬ試薬びんを入れ、水をあと数ｍｍまで注ぎ、温度計を差し入れてバーナーで加熱する。参考：ゴムせんは水蒸気がびんの中に入らないためである。（３）水の温度が９０℃を越えたらバーナーを消し、ビーカーを机上に下ろし、圧力センサーの付いた「ゴムせん」を、できる範囲で強く締める。注意：ゴムせんはシールテープの向きから、右に回して締める（外すときも同じ）。　　　試薬びんの口に水を付けない。（４）続いて試薬びんを取り出し、雑巾で押さえて「ゴムせん」をさらに強く締め、湯にもどす。注意：ゴムせんをしっかり締めないと、空気が中に漏れて正確なデータが得られない。（５）８５℃から３５℃まで１０℃刻みで、圧力を計測する。　試薬びんをしばしば上下して温度が均一になるようにする。８５℃が終わったら、５ｍＬピペットで湯を捨て水を加えて温度を下げる（２つの３００ｍＬビーカーを利用する）。ただし計測温度の２℃手前からは、自然冷却して（びんの上げ下げも）温度が均一になるようにする。なお下げ過ぎたときは、それから２℃下の温度（記録する）で計測すればよい。（６）最後に１Ｌビーカーに入った氷水にびんの肩上まで浸けてしばらく置き、温度と圧力を計測する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 - （７）得られたデータをグラフに描き、かつその直線を延長して圧力が０になる温度を求める。＜記録＞　　　　温度［℃］　　　　　　圧力［ｋＰａ］　　　　８５（　　）　　　　７５（　　）　　　　６５（　　）　　　　５５（　　）　　　　４５（　　）　　　　３５（　　）　　　　氷水（　　）＜準備＞・「チューブ付きゴムせん」　５号ゴムせんに７ｃｍの耐寒透明チューブ（外径６ｍｍ）を通し（ドリルはφ７ｍｍ）、ガラス用接着剤（スコット３Ｍ）で気密にしたもの。　シールテープ３０ｃｍをゴムせんの下半分に、右に回して締まるように巻いておく。・圧力センサーは±０.５ｋｇｆ/ｃｍ² を使う。７ｃｍの「チューブ」の内体積０.５ｍＬを考慮して調整しておく。・おもり　シャックル（１２ＭＭ　１９０ｇ）・２５０ｍＬ試薬びん　首にシャックルがはまる小さ目のもの。口に少しワセリンを塗る。・グラフ用紙実験目次へ実験３　気体の圧力と質量の関係　体積と温度を一定にして、気体の圧力と質量の関係を計測する。（１）デジタル圧力計は、実験１と同じ０～２００ｋＰａに調節して使う。　圧力センサーを「簡易ボンベ」に付ける。（２）「注入ポンプ」で空気を２００ｋＰａ付近になるまで簡易ボンベに注入し、正確な圧力を読みとる。空気の出入りは頭のボタンを押したときのみ可能になるので、２人で協力して取り組む（以下同じ）。参考：圧縮による温度上昇があるので、１分ほど待って目盛りを読む。（３）センサーのコネクターを圧力計から外し、簡易ボンベに巻き付けて輪ゴムで留め、全体の質量を計測する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 - 注意：ボンベは指先で触れ、温度が上がらないようにする。参考：実際に計測しているのはボンベの質量ではなく、それからボンベの浮力に対応する　　　質量を差し引いた数値である。しかし実験を通して浮力は一定であるので「ボンベ　　　の質量」という表現を使うことにする。（４）コネクターをつないで、ゆっくりと１６０ｋＰａになるまで空気を抜く。そして再び外して質量を計測する。なお１６０ｋＰａを過ぎた場合は、その圧力（記録する）の下で計測すればよい（以下同じ）。参考：「ゆっくり」とは、膨張による温度低下を防ぐためである。（５）同じことを、１２０，１００，８０，４０ｋＰａに対して行う。なお後の２つは「吸引ポンプ」で空気を抜き取る必要がある。（６）得られたデータをグラフに描け。またその直線を延長して圧力が０になる質量を求め、それから各圧力の下で「簡易ボンベ」に入っていた空気の質量を計算せよ。＜記録＞　　ボンベ全体の質量［ｇ］　　　圧力［ｋＰａ］　　　空気の質量［ｇ］（計算値）　　　　　　　　　　　　　　　充填時（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　１６０（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　１２０（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　１００（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　８０（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　４０（　　　）＜準備＞・「簡易ボンベ」　市販の簡易ボンベ（約５８０ｍＬ　空になったもの）の側面下方に直径７ｍｍの穴を開け、１０ｃｍの耐寒透明チューブを２ｃｍほど差し入れ、瞬間接着剤（ＤＣＭＪａｐａｎ製）で固定する（チューブは銅線を巻き、それをボンベに固定する）。ノズルキャップには７ｃｍの耐寒透明チューブを付ける。そして輪ゴムをセロテープで貼り付ける。・「注入ポンプ」　５０ｍＬ注射器の針穴の横に小さい穴を開け、内側から数ｍｍ角のビニールテープを被せたもの。・「吸引ポンプ」　実験３，４で使った注射器そのもの（ビニールテープを数ｍｍ角に換える）。・グラフ用紙実験目次へ実験４　異なる種類の気体の比例定数　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 - 　大気の圧力（１００ｋＰａとする）の下で室温において、同体積を占める３種の気体の質量を計測する。（１）室温を確認する。　　　　室温　（　　）℃ ＝（　　　）Ｋ（２）「注射器」のピストンをビスで固定したときの体積を読み取る。注意：ビスの穴に遊びがあるので、ピストンを押した状態で測る。　　　　体積　（　　　）ｍＬ＝（　　　　　）Ｌ（３）「注射器」の針穴にゴムせんをしっかり締め、リングをスタンドの「はさみ」にひっかけシリンダーを（赤線が目盛りの側に向くように）引いて内部を真空にし、ビスを差し込んで固定し、化学天びんで全体の質量を測る。　　　　真空の場合　　　　（　　　　　）ｇ参考：実験３（３）の「参考」と同じように、「注射器の質量」という表現を使うことに　　　する。（４）注射器を元に戻し、簡易ボンベの酸素を注射器に詰め、ビスを差し込み、ピストンを押してゴムせんを締め、全体の質量を測る。　　　　酸素の場合　　　　（　　　　　）ｇ（５）同様に二酸化炭素を詰めて、全体の質量を測る。　　　　二酸化炭素の場合　（　　　　　）ｇ（６）最後に空気を入れて、全体の質量を測る。　　　　空気の場合　（　　　　　）ｇ（７）酸素、二酸化炭素、空気の質量を求め、分子量（空気は平均分子量）を使って、物質量を計算せよ。参考：物質量の計算は、本文３節［２］の関係式（４）を利用する。　　　　ｎ＝ｗ／Ｍ　　酸素　　　　（　　　　）ｇ＝（　　　　　　）ｍｏｌ（分子量：３２.０）　　二酸化炭素　（　　　　）ｇ＝（　　　　　　）ｍｏｌ（分子量：４４.０）　　空気　　　　（　　　　）ｇ＝（　　　　　　）ｍｏｌ（平均分子量：２８.９）（８）それぞれの気体について、本文４節［１］の関係式（６）の比例定数の値を計算する。　　　　ｋ＝　ＰＶ／ｎＴ　　酸素　　　　ｋ＝（　　　）［ｋＰａ・Ｌ／ｍｏｌ・Ｋ］　　二酸化炭素　ｋ＝（　　　）　　空気　　　　ｋ＝（　　　）＜準備＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 - ・「注射器」　５０ｍＬ注射器に、５０ｍｍのビス（φ３）を使って約５０ｍＬで固定できるようにシリンダーとピストンを貫通する穴を開け、またカードリング（φ４０ｍｍ）を通せるようにピストンの後部に穴を開ける。そして針穴を塞ぐための２号ゴムせんに途中まで穴を開ける。ドリルはすべて４ｍｍを使う。リングを通してから、その継ぎ目にセロテープを巻く。・化学天びん　　注射器を計量するための風よけ円筒を工作用紙でつくる。・簡易ボンベ　　耐寒透明チューブを付けておく。実験目次へ実験５　ミニ熱気球の製作（１）薄手のごみ袋（８８×８０ｃｍ）の口の外側にピアノ線（１８０ｃｍ）を、約２０ｃｍおきにビニールテープ（２ｃｍ）を貼って固定する（ピアノ線の自然なわん曲でごみ袋の口が円く広がるようにする）。（２）アルミ箔を２重にし、１００ｍＬビーカーに押しつけて円筒にする。外して余分なところをはさみで切り取り、内に１０ｍｍほど折り返して高さが２５ｍｍ、直径が５０ｍｍの燃焼皿にする。（３）これに千枚通しで端から５ｍｍのところに穴をあけて３０ｃｍのエナメル線４本を結び付け、これをごみ袋の口にビニールテープで貼り付ける（エナメル線はしごいたりして皿が傾かずかつバランスがとれるようにする）。（４）同様に５０ｃｍのエナメル線４本を貼り付け、他端をまとめてたこ糸（１ｍ）を結び付ける。（５）ひとりがごみ袋の底を水平に持ち、もうひとりが燃焼皿に丸めたティッシュを入れエタノール８ｍＬをこぼさないように入れる。（６）続いてマッチで点火する。しばらくして上昇し始めたらそっと放し、気球が傾いてごみ袋が熱で縮んだりしないように糸を持って制御する。鉛筆などをつり下げてみる。注意（ａ）気球が流されるので窓は開けない。　　（ｂ）気球を火災報知器に近づけない（念のため、プラスチックのボウルとガムテー　　　　　プで覆っておく）。　　（ｃ）皿が不安定だったり乱暴に扱ったりすると、燃えているアルコールが下にこぼ　　　　　れることがある。決して燃焼皿の真下に体を置かない。　　（ｄ）もし炎上しても無理に消そうとしないで、放置して燃え終わるまで待つ。燃え　　　　　ている融解したプラスチックはひどいやけどをする危険がある。　　（ｅ）燃料は一度にたくさん使っても気球が重くなるだけである。なお「空中給油」　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 - 　　　　　はピペットの方に引火して事故のもとになる。　　　　　　　　備考：準備などくわしくはホームページの実験「ミニ熱気球をつくろう」を参考にする。　　　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/e7-1.htm 実験目次へ実験６　アンモニアと塩化水素の拡散（１）ゴムせんに固定した脱脂綿に濃アンモニア水５滴を浸み込ませて、スクリューびんに締める。同様にもうひとつには濃塩酸を浸み込ます。（２）ゴムせんを外し、すぐに２つ同時にアクリル管に締め直す。注意：どちらがアンモニア水、塩酸か、確認する。（３）２，３分して白煙が生成し始める位置とその様子を観察する。（４）ゴムせんを外したら、脱脂綿はすぐに水で洗う。＜記録＞＜準備＞・アクリル管　　内径１８ｍｍ　５０ｃｍ　　板に固定して転がらないようにする。・脱脂綿　　カット綿を１ｃｍ四角に切り、銅線で固定して４号ゴムせんに差し込む。　　濃アンモニア水と濃塩酸は、互いに離れた場所で浸み込ます。実験目次へ演示実験１　水素が水を吸い上げる？（１）「素焼き容器」と、その口にはまるゴムせん（短いガラス管を通し、透明のチューブ（４ｍの長さ）を取り付けたもの）を準備する。（２）チューブのもう一方の端を、水（アンモニア水少量とフェノールフタレイン数滴で　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 - 着色しておく）の入った０.５Ｌビーカーの水につけ、チューブの中央を２ｍくらいの高さに持ち上げておく。（３）素焼き容器内に水素ガスを吹き込み、すかさずゴムせんをする。備考：この実験は杉山　正明さんに教わった。＜記録＞＜準備＞・素焼き容器　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・チューブ　内径６ｍｍ、４ｍ実験目次へ演示実験２　気体の音速（１）装置は左図のように、１ｍのアクリルパイプに、音を拾うセンサーとしてコンデンサーマイクが２つセットされており、後のストップ用は距離が変えられる。マイクはアダプターを経て音速測定用の回路が差し込まれたデジタルストップウオッチにつながれている。ストップウオッチは０.０１ｍｓまで計測できる。　　（２）室温を測る。（３）パイプには右図（上方置換の場合）のように次の気体を詰め、ラップを張って横にする。　　　　①空気（これは詰める必要がない）　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 - 　　　　②二酸化炭素　　　　③水素（４）センサーの間隔を確認し、ラップの１ｍ以上先で拍子木を打って鋭い音を送って計測する。備考：準備などくわしくはホームページの実験「種類と温度を変えた気体の音速」を参考　　　にする。　　　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/ne30.htm ＜記録＞実験目次へ発展実験１　シャルルの法則（１）バットに入った「計測装置」一式を水平のまま静かに持っていき、ガラス管、封入用水銀、定規、温度計を確認し、２００ｍＬビーカーとかき混ぜ板を外に出し、ゴム管の他端は水が入らないようにバットの外に出す。注意：「装置」を乱暴に扱うと水銀が分裂したりする。　　　　（２）操作手順を確認したら、沸とうしている湯を２ｃｍの深さ（ビニールテープの端）まで注ぎ、絶えず水をかき混ぜて温度を一様にしながら、温度とそのときの定規上での水銀の位置を計測する。温度が下がりにくくなったら、ビーカーで湯と水道水を入れ替えて能率が上がるようにする。注意：水銀の位置は気柱側である内側の端をミリメートルまで読み取る。気柱の長さはそ　　　の数値に５.０ｃｍを加えたものになる（定規がそれだけずらしてある）。　　　９０℃まで上がらないときは、最高温度とそのときの水銀の位置をデータとする。　　　１０℃刻みで計測するが、温度が通過してしまった場合は近いところで温度とその　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 - 　　　ときの水銀の位置を記録すればよい。　　　３０℃ないし２０℃まで計測する。（３）計測が終わった装置は水の入ったまま教卓に返す。（４）横軸を温度に、たて軸を気柱の長さにしてグラフを描き、体積と温度の関係を吟味する。またグラフを延長して気柱の長さがゼロになる温度を求める。備考：準備などくわしくはホームページの実験「この世の最低温度を調べる」を参考にする。　　　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/e7-3.htm 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 - 知識と理論　　　　　目　次　　１．圧力と体積　　２．圧力と温度　　３．圧力と物質量　　４．圧力と気体の種類　　５．状態方程式の利用（その１）　　６．状態方程式の利用（その２）　　７．分子の平均飛行速度　　８．実在の気体目次へ　講座プラン「物質の状態」では次のことを学習した。 ①気体では分子は広い空間にばらばらと存在し、分子と分子の間は真空である。そして分子は自由に乱雑に飛行し、しばしば衝突している。 ②温度が高くなると、分子の平均飛行速度が大きくなる。 ③気体の圧力は、熱運動（飛行）する無数の分子が壁に衝突して跳ね返るときの衝撃力によって生じる。 ④圧力の標準単位はパスカル［Ｐａ｝である。　　　　１［Ｐａ］＝１［Ｎ/ｍ² ］　大気の平均圧力は１０１.３ｋＰａであるが、講座では１００ｋＰａとすることが多い。１．圧力と体積　気体の圧力はどのような要因によって変化するだろうか。まず体積からくわしく見ていこう。［１］実験１では、５０ｍＬ注射器に室温で１００ｋＰａの空気４０ｍＬを入れ、圧力センサーにつなぎ、ピストンを動かして空気の体積を変え、その圧力を計測した。この実験では、気体の温度と量を一定に保っていることに注意しよう。次に計測例を示す。　　　　体積［ｍＬ］　　　　圧力［ｋＰａ］　　　圧力×体積［ｋＰａ・ｍＬ］　　　　４０　　　　　　　　１００　　　　　　　　４０００　　　　３０　　　　　　　　１３４　　　　　　　　４０２０　　　　２０　　　　　　　　１９９　　　　　　　　３９８０どの体積でも、圧力×体積の値はほぼ一定である。　次に５０ｍＬ注射器に空気２０ｍＬを入れ、ピストンを動かして空気の体積を変え、その圧力を計測した。次に計測例を示す。　　　　体積［ｍＬ］　　　　圧力［ｋＰａ］　　　圧力×体積［ａｔｍ・ｍＬ］　　　　２０　　　　　　　　１００　　　　　　　　２０００　　　　３０　　　　　　　　　６５　　　　　　　　１９５０　　　　４０　　　　　　　　　４８　　　　　　　　１９２０　　　　５０　　　　　　　　　３８　　　　　　　　１９００こちらもどの体積でも、圧力×体積の値はほぼ一定である。［２］これは圧力が体積に反比例することを示す。実験では空気を使ったが、一般に　　「温度と量が一定の気体では、その圧力Ｐは体積Ｖに反比例する」と言える。つまり次の関係式が成り立つ。　　　　ＰＶ＝ｋ₁　　　　　（１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 11 - または　　　　Ｐ＝ｋ₁／Ｖ　　　　　（２）　　　　　　ｋ₁：比例定数この圧力と体積を入れ替えると、ボイルの法則　　「温度と量が一定の気体では、その体積Ｖは圧力Ｐに反比例する」になる。［３］これを図のように注射器に閉じ込められた気体分子の振るまいとして考えてみよう。圧力は、単位面積あたり単位時間あたりに衝突する分子の個数が多いほど、それに正比例して大きくなる。　　　　ピストンを押して円筒の空間の長さを半分にして体積を１／２にしてみる。ａのように左右に飛行している分子は、壁と壁の距離が半分になるので、単位時間あたりに衝突する回数が２倍になり、２倍の圧力を及ぼす。ｂやｃのように上下、左右などに飛行している分子は衝突する壁の面積が半分になるので、単位面積あたりに衝突する回数が２倍になり、２倍の圧力を及ぼす。斜めに飛行している分子までは踏み込まないが、このように体積を１／２にすると圧力が２倍になり、実験から得られた法則が理論的にも納得できる。［例題１］０.６Ｌの簡易ボンベの中の水素が２０℃で１０００ｋＰａの圧力を示している。この水素を大気の圧力（１００ｋＰａ）の下でポリ袋に放出すると何Ｌ取り出せるか。ただし体積は温度が２０℃の下で計測する。（解答）　温度と全体の気体の量は一定であるので、関係式（１）が成り立つ。後の状態における全体の体積をＶ₂［Ｌ］とし、前後の状態で方程式をつくると　　　１０００×０.６＝１００Ｖ₂ 　したがって　　　Ｖ₂ ＝６［Ｌ］ボンベに残る分を差し引いて、取り出せる水素は５.４Ｌである。目次へ２．圧力と温度［１］実験２では、熱湯に浸けた２５０ｍＬ空きびんに圧力センサーを付け、それが冷めるに連れて、圧力とせっ氏温度の関係を計測した。最後はびんを氷水に浸けて計測した。この実験では、気体の体積と量を一定に保っていることに注意しよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 12 - 　次に計測例を示す。　　　　温度［℃］　　　　　圧力［ｋＰａ］　　　　８５°　　　　　　　　９８.０　　　　７５　　　　　　　　　９５.２　　　　６５　　　　　　　　　９２.６　　　　５５　　　　　　　　　８９.８　　　　４５　　　　　　　　　８７.２　　　　３５　　　　　　　　　８４.８　　　　　４　　　　　　　　　７５.６　これをグラフに描くと、図のように圧力とせっ氏温度の関係は直線になることが分かる。　　この直線を延長して圧力がゼロになる温度を求めると、－２７３℃になる。幸いこの数値は正確で、文献値と一致している。備考：実際にはこの温度は、データから最小自乗法で直線の式を求め、　　　　　Ｐ＝０.２７４０ｔ＋７４.８　　　それから計算した。［２］圧力がゼロより小さいことは考えにくいので、－２７３℃はこの世の最低温度ということになる。それならこの温度をゼロとする、そして目盛りの幅はせっ氏温度ｔと同じとする温度を、絶対温度Ｔとして導入しよう。　　　　Ｔ＝ｔ＋２７３絶対温度の単位はケルビン［Ｋ］である。０［℃］は２７３［Ｋ］に、１００［℃］は３７３［Ｋ］になる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 13 - 備考：上の表現は、現在の厳密な絶対温度の定義からわずかにずれている。ちなみにより　　　正確な最低温度は－２７３.１５ ℃である。　絶対温度を使えば実験は、空気の圧力が絶対温度に正比例することを示す。一般に　　「体積と量が一定の気体では、その圧力Ｐは絶対温度Ｔに正比例する」と言える。つまり次の関係式が成り立つ。　　　　Ｐ＝ｋ₂Ｔ　　　　　（３）　　　　　　ｋ₂：比例定数［３］これも容器の中を飛行する気体分子のモデルで考えてみよう。温度が高くなると、分子の平均飛行速度が大きくなる。とすれば、１回の衝突で壁に与える衝撃力は大きくなり、かつ短い時間で再び壁に衝突する。したがって温度が高くなると圧力が大きくなるはずである。残念ながら、絶対温度に正比例することまでは引き出せない。このことについては７節［ｂ］でさらに深めたい。［例題２］例題１の水素ボンベの温度が１００℃になったら、その圧力は何ｋＰａになるか（答は有効数字３桁で）。（解答）　関係式（３）は次のように変形できる。　　　　Ｐ／Ｔ＝ｋ₂ つまり体積と量が一定の気体では、圧力と絶対温度の商は一定である。前の状態における絶対温度は２０＋２７３＝２９３［Ｋ］、後の状態では３７３Ｋである。そして後の状態における圧力をＰ₂ とし、前後の状態で方程式をつくると　　　　１０００／２９３＝Ｐ₂ ／３７３　したがって　　　　Ｐ₂ ＝１２７３.・・・後の状態における圧力は１２７０ｋＰａになる。目次へ３．圧力と物質量［１］これまで気体の「量」とあいまいに扱ってきたが、ここで気体の量についてはっきりとさせておこう。まず実験３では、量とは気体の質量のことである。そして分子量が分かれば、それは物質量に換算できる。　実験３では、「簡易ボンベ」に空気を注入し、その空気を放出しながら、圧力とボンベの質量の関係を計測した。１００ｋＰａより小さい領域では、空気を抜き取って計測した。この実験では、気体の体積と温度を一定に保っていることに注意しよう。　次に計測例を示す。　　　ボンベの質量［ｇ］　　　　圧力［ｋＰａ］　　　空気の質量［ｇ］(計算値）　　　　１４７.５９９　　　　　　２０２　　　　　　　　１.４２８　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 14 - 　　　　１４７.３０６　　　　　　１６０　　　　　　　　１.１３５　　　　１４７.０１０　　　　　　１２０　　　　　　　　０.８３９　　　　１４６.８７８　　　　　　１００　　　　　　　　０.７０７　　　　１４６.７３９　　　　　　　８０　　　　　　　　０.５６８　　　　１４６.４５５　　　　　　　４０　　　　　　　　０.２８４　　　　（浮力の問題については、実験３（３）の「参考」に注意せよ。）これをグラフに描くと、次のように圧力とボンベの質量の関係は直線になることが分かる。　　　　　この直線を延長して圧力がゼロになる質量を求めると、１４６.１７１ｇになる。これは空気が入っていない真空のボンベの質量である。これからそれぞれの場合の空気の質量を計算できる。たとえば１００ｋＰａの場合の質量は　　　　１４６.８７８－１４６.１７１＝０.７０７［ｇ］である。これは上の計測例の右欄に示す。　改めて空気の圧力と空気の質量の関係をグラフに描けば、両者が正比例していることが確認できる。［２］実験は、空気の圧力が質量に正比例することを示す。　さてある物質の分子量をＭ（そのモル質量をＭ［ｇ/ｍｏｌ］）とすると、物質量ｎ［ｍｏｌ］と質量ｗ［ｇ］の関係は次のようである。　　　　ｎ＝ｗ／Ｍ＝ (１／Ｍ)ｗ　　　　　（４）たとえば空気の平均分子量は２８.９であるので、上の０.７０７ｇは　　　　０.７０７／２８.９＝０.０２４５［ｍｏｌ］　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 15 - である。このように物質量は質量と正比例する。したがって物質量という用語を使えば実験は、空気の圧力は物質量に正比例することを示す。一般に　　「体積と温度が一定の気体では、その圧力Ｐは物質量ｎに正比例する」と言える。つまり次の関係式が成り立つ。　　　　Ｐ＝ｋ₃ｎ　　　　　（５）　　　　　　ｋ₃：比例定数　ここでさらに確認しておこう。気体の物質量が等しいとは、分子数が等しいことである。したがって「圧力は分子数に正比例する」と言える。参考：１［ｍｏｌ］＝６.０２×１０²³［個］［３］これもモデルで考えてみよう。容器内の分子数を２倍する。それなら圧力が２倍になるのは当然である。目次へ４．圧力と気体の種類［１］ここまでの空気を使った実験を整理すると、気体の圧力Ｐは、体積Ｖに反比例し、絶対温度Ｔに正比例し、物質量ｎに正比例することが分かった。つまり関係式（２）（３）（５）をまとめて　　　　Ｐ＝ｋ(ｎＴ／Ｖ）　　　　　（６）　　　　　　ｋ：比例定数と書ける。備考：このようにまとめられるのは、状態量ないし保存量と呼ばれる量に限られる。　それならこの比例定数は気体の種類によってどのようになるだろうか。［２］実験４では、約５０ｍＬでピストンを固定できる注射器を使って、中を真空にした場合、酸素を詰めた場合、二酸化炭素を詰めた場合、空気を詰めた場合の質量を計測した。またピストンを固定したときの正確な体積を読み取り、室温を計測した（大気の圧力は１００ｋＰａとした）。つまり同温・同圧の下で、同体積を占める３種の気体の質量を求めた。質量は物質量に換算した。　次に計測例を示す。　　　　　　体積　０.０４９５Ｌ　　室温　２８３Ｋ　　（圧力　１００ｋＰａ）　　　　気体の種類　　　質量［ｇ］　　　　　　物質量［ｍｏｌ］　　　　酸素　　　　　　０.０６４　　　　　　０.００２００　　　　二酸化炭素　　　０.０８７　　　　　　０.００１９８　　　　空気　　　　　　０.０５７　　　　　　０.００１９７　　　　（浮力の問題については、実験３（３）の「参考」に注意せよ。）　関係式（６）を変形して　　　　ｋ＝ＰＶ／ｎＴ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 16 - このデータから３種の気体について比例定数ｋを求めると　　酸素　１００[ｋＰａ]×０.０４９５[Ｌ]／(０.００２００[ｍｏｌ]×２８３[Ｋ]）　　　　　　　＝８.７５［ｋＰａ・Ｌ/ｍｏｌ・Ｋ］　　二酸化炭素　　８.８３　　空気　　　　　８.８８となる。つまり実験は、空気のような混合気体を含めて、気体の種類によらず比例定数は一定であることを示す。ふり返ると、これは３種の気体の物質量がほぼ同じであることに現れていた。［３］この比例定数は気体定数と呼ばれＲで表される。正確な数値は次のようである。　　　　Ｒ＝８.３１［ｋＰａ・Ｌ/ｍｏｌ・Ｋ］そして関係式（６）は次のように整理され　　　　ＰＶ＝ｎＲＴ　　　　　（７）気体の状態方程式と呼ばれる。　どんな種類の気体がどのような状態にあろうとも、その圧力、体積、物質量、絶対温度の数値の間には常にこの関係式が成り立つ。したがって４つの量のうち３つを計測すれば、残りの１つは計算で求めることができる。言い換えると、４つの量とも任意の数値をとることはできない。気体の状態は３つの量によって決まってしまうのである。参考：気体の物質量を「１ｍｏｌあたり」などと指定すれば、その状態は２つの量によっ　　　て決まってしまう。　ひとつ注意する。気体定数は使う単位が変われば数値も変わる可能性がある。状態方程式で計算する場合は、比例定数の単位にそろえて数値を代入しよう。目次へ５．状態方程式の利用（その１）［ａ］アボガドロの法則［１］すでに学習した「アボガドロの法則」は次のようであった。　　「同温・同圧の下で、同体積の気体はどれも同数の分子を含む。」　この法則は状態方程式から簡単に導くことができる。次のように変形すると　　　　ｎ＝ＰＶ／ＲＴ　　　　　（８）「同温・同圧の下で、同体積の気体」という条件から右辺が一定であるので、物質量が同じであると言える。とすれば、分子数も同じである。参考：１ｍｏｌには、６.０２×１０²³ 個の分子が含まれる。この数値はアボガドロ定数　　　と呼ばれる。　同温・同圧の下で、同体積の気体に含まれる分子数が同じであれば、同体積の２種の気体の質量比は分子の比に等しくなる。たとえば二酸化炭素と空気ではその比は　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 17 - 　　　　４４／２８.９＝１.５２２・・であり、二酸化炭素の密度は空気の１.５２倍であると計算できる。　また関係式（８）は気体の物質量が、関係式（４）を使って質量と分子量から求められるだけでなく、圧力、体積、絶対温度からも求められることを示す。［２］アボガドロの法則は次のようにも言える。　　「同温・同圧の下で、同数の分子が占める気体の体積はどれも同じである。」そこで０℃、１０１.３ｋＰａ（正確な大気の平均圧力）の下における１ｍｏｌの気体の体積を状態方程式を使って計算してみよう（０℃、１０１.３ｋＰａは「標準状態」と呼ばれる）。次のように変形して　　　　Ｖ＝ｎＲＴ／Ｐ　　　　　（９）　　　　１×８.３１×２７３／１０１.３＝２２.４［Ｌ］これはよく知られている数値である。［３］上のことは同温・同圧の下で、同じ物質量の気体の体積はどれも同じであるとも表現できる。これから２つのことが引き出される。　ひとつは、物質量の関係が体積の関係に置き換えられる。講座プラン「モル単位（物質量）の世界」の５節の演習問題［４］では、酸素からオゾンが生成する次の反応式を扱った。　　　　３Ｏ₂ ―→ ２Ｏ₂ 酸素３ｍｏｌが反応してオゾン２ｍｏｌが生成する。とすればその温度・圧力の下で、ある物質量の体積をＶ［Ｌ］として、酸素３Ｖ［Ｌ］が反応してオゾン２Ｖ［Ｖ］が生成する、と考えた。　もうひとつは、気体では体積が加算できる。具体的に考えてみよう。ある温度・圧力の下で、２Ｌの水素と１Ｌの酸素を混合する。その温度・圧力の下で気体１Ｌの物質量がｎ［ｍｏｌ］とすると、水素２ｎ［ｍｏｌ］と酸素ｎ［ｍｏｌ］を混合することになる。物質量は分子数を基に定義された量であるから加算できるので、混合気体の物質量は３ｎ［ｍｏｌ］である。であればその体積は３Ｌであり　　　　２＋１＝３と加算できる。参考：一般に固体や液体では質量は加算できるが、体積は加算できない。　これは混合気体を体積で分けて捉えられることを意味する。ある温度・圧力の下で、水素と酸素の混合気体が３Ｌある。その物質量が２ｎ［ｍｏｌ］とｎ［ｍｏｌ］であるなら、あるいは物質量比が２：１であるなら、その温度・圧力の下で水素２Ｌと酸素１Ｌがあると捉えられる。　上の演習問題［４］では、空気１０００ｍＬをその温度・圧力の下で、窒素ａ［ｍＬ］、オゾンに変化する酸素ｂ［ｍＬ］、変化しない酸素ｃ［ｍＬ］に分けて捉える。そして　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 18 - ｂ［ｍＬ］の酸素から(２/３)ｂ［ｍＬ］のオゾンが生成し、そのとき(１/３)ｂ［ｍＬ］の体積減少がある。したがって実際の体積減少が３０ｍＬなら、オゾンはその温度・圧力の下で６０ｍＬ生成している（ａやｃは気にしない）、と考えた。　下の［ｆ］では、混合気体を圧力で分けても捉えることを学習する。［ｂ］シャルルの法則［１］フランスのシャルルは、圧力と量が一定の気体について、体積と温度の関係を研究し、シャルルの法則を発見した（法則の形にしたのはゲー・リュサック）。それは現代の言葉に直すと　　「圧力と物質量が一定の気体では、その体積は絶対温度に正比例する」である。参考：絶対温度が無かった当時のシャルルの法則は「圧力と量が一定の気体では、その体　　　積は温度が１℃上がるごとに、０℃における体積の１／２７３ずつ増加する」と表　　　現された。　この法則も気体の状態方程式から導くことができる。次のように変形すると　　　　Ｖ／Ｔ＝ｎＲ／Ｐ　　　　　（１０）「体積と量が一定の気体」という条件から右辺が一定であるので、それを比例定数ｋ₄ とすると次のように書ける。　　　　Ｖ＝ｋ₄Ｔ　　　　　（１１）この関係式はまさに法則を表している。［例題３］室温が１５℃のときに、一方を封じた細いガラス管の途中に少量の水銀を注入して２８８ｍｍの空気の柱（気柱）をつくった（発展実験１の図を参照）。室温が２０℃ および３０℃になるときの、気柱の長さを求めよ。（解答）　この場合は空気の圧力と物質量が一定であるので、関係式（１１）からＶ／Ｔが一定になる。　気柱の断面積をＳｍｍ² とすると、１５℃における空気の体積は２８８Ｓ［ｍｍ³ ］である。２０℃における長さをｈ［ｍｍ］とするとその体積はｈＳ［ｍｍ³ ］であるので、２つの状態で方程式をつくると　　　　２８８Ｓ／２８８＝ｈＳ／２９３　したがって　　　　ｈ＝２９３［ｍｍ］　同様に、３０℃における長さをｈ'［ｍｍ］とすると　　　　２８８Ｓ／２８８＝ｈＳ／３０３　　　　ｈ' ＝３０３［ｍｍ］　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 19 - 参考：単位をそろえれば、体積の単位は［ｍｍ³ ］でもよいことに注意せよ。　つまりこの空気の柱は一種の温度計であり、そのｍｍ単位の長さは絶対温度ないし、２７３を引けばせっ氏温度を示す。［２］２つ以上の状態が問題になる場合は、状態方程式の中の一定の部分を右辺にまとめると考えやすい。また単位をそろえて計算するように注意しよう。［ｃ］分子量の測定［１］状態方程式に関係式（４）を代入して整理すると次のようになる。　　　　Ｍ＝ｗＲＴ／ＰＶ　　　　　（１２）ある気体の質量、温度、圧力、体積を計測すれば、この関係式を使ってその気体の分子量が求められる。分子量はその気体に固有の数値であるので、これを測定するのはその気体の正体を明かしていくことにつながる。［２］実験４では、視点を変えると分子量の測定をしている。計測例のデータを単位に注意して関係式（１２）に代入してみよう。　　酸素　　　０.０６４×８.３１×２８３／(１００×０.０４９５）　　　　　　　＝３０.４　　二酸化炭素　　４１.３　　空気　　　　　２７.１参考：この数値はすべて数％小さめである。同じ理由から４節［２］の気体定数はすべて　　　大きめである。この理由は真空にした注射器のシリンダーが外から圧縮されていく　　　らか体積が小さくなっているためと思われる。［ｄ］密度の計算［例題４］圧力が１０１.３ｋＰａの下で、０℃および１５℃における水素の密度［ｇ/Ｌ］を計算せよ。また０℃および１５℃の空気の密度を計算せよ。水素の分子量は２.０１６、空気の平均分子量は２８.９である。（解答）　関係式（１２）を次のように変形すると　　　　ｗ／Ｖ＝ＰＭ／ＲＴ左辺は密度［ｇ/Ｌ］になる。　したがって水素では　　　０℃　　１０１.３×２.０１６／(８.３１×２７３) ＝０.０９００［ｇ/Ｌ］　　１５℃　　１０１.３×２.０１６／(８.３１×２８８) ＝０.０８５３空気では　　　０℃　　１０１.３×２８.９／(８.３１×２７３) ＝１.２９［ｇ/Ｌ］　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 20 - 　　１５℃　　１０１.３×２８.９／(８.３１×２８８) ＝１.２２である。参考：７節で学習するように実在の気体では、低温であったり高圧であったりすると状態　　　方程式（７）や（１２）から外れてくる。［ｅ］ボイル・シャルルの法則［例題５］高層の気象を観測するレーウィンゾンデは水素を詰めた気球で上空に運ばれる。ゾンデが気温－４５℃、大気の圧力１９ｈＰａのデータを最後に発信を止めた場合では、気球は破裂直前に地表における体積の何倍まで膨らんだはずか。地表の気温は２２℃、大気の圧力は１０１０ｈＰａであった。（解答）　状態方程式の中の一定の部分は水素の物質量であるので、次のように変形する。　　　ＰＶ／Ｔ＝ｎＲ（一定）２２℃は２９５Ｋ、－４５℃は２２８Ｋである。地表における体積をＶ［Ｌ］、破裂直前の体積をｎＶ［Ｌ］として、２つの状態で方程式をつくると　　　１０１０×Ｖ／２９５＝１９×ｎＶ／２２８したがって　　　ｎ＝４１.０・・つまり気球は４１倍まで膨らんだ。［ｆ］分圧の法則に関連して［１］気体が水などに溶解する現象に対して、気体の溶解度が小さい場合はヘンリーの法則が成り立つ。　　「一定温度の下で、一定量の液体に溶解する気体の物質量（あるいは質量）は　　　　　　　　その気体の圧力に正比例する。」　そして気体の溶解度はいくつかの表し方があるが、ここでは比較的分かりやすい、その温度の下で圧力が１０１.３ｋＰａの気体が「液体１Ｌあたり、何ｇまで溶解するか」を取り上げよう。２０℃の下で液体が水の場合は次のようである。　　　　水素　　　　　０.００１６３［ｇ/Ｌ］　　　　酸素　　　　　０.０４４３　　　　窒素　　　　　０.０１９０　　　　二酸化炭素　　１.７３［２］それでは２０℃では、１Ｌの水に空気は何ｇまで溶けるだろうか。空気の圧力は１００ｋＰａ（大気の平均圧力も１００ｋＰａ）とし、空気は窒素と酸素から成り、物質量比が４：１であるとして考える。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 21 - 　分圧の法則から、窒素と酸素の分圧の和は１００ｋＰａである。そして関係式（５）にまとめたように、圧力（分圧）は物質量に正比例する。だから　　窒素の分圧　　１００×(４/５) ＝８０［ｋＰａ］　　酸素　　　　　１００×(４/５) ＝２０それぞれの気体の溶解する質量は、ヘンリーの法則にもとづいて　　窒素　　０.０１９０×(８０/１００) ＝０.０１５２［ｇ］　　酸素　　０.０４４３×(２０/１００) ＝０.００８８６したがって空気は　　　　０.０１５２＋０.００８９＝０.０２４１［ｇ］まで溶解する。［３］上の例では混合気体を圧力で分けて捉えている。成分気体の圧力が問題になるときは、このように考える必要がある。そしてこの場合は、体積はどれも同じと考える。たとえば１Ｌの空気であれば、窒素の体積も酸素の体積も、どちらも１Ｌを占めると捉える。確かに１Ｌの空気のどの部分にも、窒素分子も酸素分子も存在する。分圧の法則は「ある成分の振る舞いは他の成分が存在しないかのようである」と述べている。　これに対して［ａ］［４］のように混合気体を体積で分けて捉えるのは、問題に対処する「考え方」であると言える。目次へ６．状態方程式の利用（その２）［１］実験５では、ミニ熱気球を製作し、燃料のエタノールを燃やして上昇させることができた。熱気球の原理も状態方程式を使って解き明かすことができる。　暖かい空気は上昇する。熱気球には暖かい空気が入っているから上昇する。確かにその通りだが、もうすこしていねいに考えてみよう。　熱気球は重力の他に浮力を受ける。浮力に関してはアルキメデスの原理が成り立つが、それは空気で言うと　「空気中の物体は、それが押しのけている空気が受ける重力に相当する浮力を受ける」となる。参考：空気による浮力は、気体の実験では見逃せないので注意しよう。　熱気球は半径が２５ｃｍ、高さが７０ｃｍの円筒と見積もると　　　　３.１４×２５×２５×７０＝１３７３７５［ｃｍ³ ］そして　１Ｌ＝１０００ｍＬ＝１０００ｃｍ³ であるからその体積はおよそ１４０Ｌである。　空気の質量は、関係式（１２）を次のように変形して計算できる。　　　　ｗ＝ＰＶＭ／ＲＴ　　　　　（１３）参考：４節［ｄ］の密度を使って計算してもよい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 22 - 熱気球が押しのけている空気は、１４０Ｌで平均分子量は２８.９であり、大気の圧力は１００ｋＰａとし室温が１５℃であるとすると　　　　１００×１４０×２８.９／８.３１×２８８＝１６９.０・・その質量は１６９ｇとなる。１６９ｇの質量が地表で受ける重力だけの、つまり１６９ｇＦの浮力を受ける。室温が低いほど浮力は大きくなる。［２］重力の方を見てみよう。ポリ袋、燃焼皿などの質量は２５ｇであり、２５ｇＦの重力を受ける。問題は熱気球の中の気体が受ける重力である。それなら浮力の場合と同じように関係式（１３）を使って計算できる！と考えるが、燃焼ガスを多く含んだ混合気体の平均分子量が必要になる。　エタノールが燃焼するときの反応式は次のようである。　　　　Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋３Ｏ₂ ―→ ２ＣＯ₂ ＋３Ｈ₂Ｏ空気は窒素と酸素から成り、物質量比が４：１であるとして考える。そしてエタノール１ｍｏｌと酸素３ｍｏｌと窒素１２ｍｏｌが、二酸化炭素２ｍｏｌと水蒸気３ｍｏｌと窒素１２ｍｏｌになる場合を考える（通常の熱気球では水蒸気は凝縮しない）。できる混合気体の平均分子量（１ｍｏｌの質量［ｇ］でもある）は　　　(２×４４＋３×１８＋１２×２８)／(２＋３＋１２) ＝２８.１１・・となる。この値は空気の平均分子量にかなり近い。参考：プロパン（Ｃ₃Ｈ₈）について計算をすると、平均分子量はやはり２８.１になる。　実際には燃焼に係わる空気の何倍かの空気が巻き込まれて熱気球に入る。それなら熱気球の中の気体の平均分子量が空気に等しいと見なしてはどうだろうか。実際にはそれよりいくらか小さいはずであることを念頭に置いて・・・。　これで計算の準備ができた。温度が１００℃になっているとすると　　　　ｗ＝１００×１４０×２８.９／８.３１×３７３＝１３０.５・・熱気球の中の気体の質量は１３１ｇであり、１３１ｇＦの重力を受ける。気体の温度が高いほど重力は小さくなるが、ポリ袋の耐熱性を考慮する必要がある。［３］こうして大気の圧力が１００ｋＰａの下で、室温が１５℃、熱気球の中の気体の温度が１００℃のときは　　　　１６９－１３１－２５＝１３そして燃料が５ｇ残っておれば、熱気球は８ｇＦの上昇力を持つことが予測できる。参考：実際には熱気球は、燃焼によって生じる上昇気流からも上向きの力を受ける。目次へ７．分子の平均飛行速度［ａ］拡散の速さ［１］実験６では、アクリル管の両端で、脱脂綿に浸み込ませた濃アンモニア水と濃塩酸からアンモニアと塩化水素を揮発させると、両方の気体が拡散してしばらくして、アンモ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 23 - ニア側から遠く塩化水素側から近いところに白煙が生成した。　これはアンモニア分子と塩化水素分子では平均飛行速度が異なり、アンモニアの方が大きく、したがって拡散の速さも大きいことを示す。　演示実験１では、素焼き容器に水素を詰め、ゴムせんをするとそれにつないだチューブ内を水が２ｍほど上昇し、しばらくすると元にもどった。　素焼き容器には小さい穴が無数に開いており、それを通して気体分子は出入りできる。水素分子の平均飛行速度は際だって大きいので、空気中の窒素分子や酸素分子などが素焼き容器の中に拡散するよりはるかに多くの水素分子が素焼き容器の外に拡散して、内部の圧力が大気の圧力より低くなる。こうして水が吸い上げられる。しばらくすると素焼き容器の中に窒素分子や酸素分子などが十分に拡散して、圧力差は無くなり水は元にもどる。［ｂ］平均飛行速度［１］実験２では、体積と物質量が一定の気体では、その圧力は絶対温度に正比例することを確認した。それなら同じ温度において気体の種類によって平均飛行速度が異なっていたら、圧力に差が出てこないだろうか。　分子が壁に衝突するときの衝撃力は、平均飛行速度だけでなく、分子の質量にも関係する。さらに圧力はその分子が単位時間あたりに何回壁に衝突するかにも関係する。こちらは分子の平均飛行速度に関係する。力学に基づくより厳密な計算によると、気体の圧力は飛行する分子の平均運動エネルギーに正比例することが導かれる。　それなら分子の飛行による平均運動エネルギーは絶対温度に正比例することになる。そして次の関係式の成り立つことが分かっている。つまり１ｍｏｌの分子の飛行による平均運動エネルギーは (３/２)ＲＴに等しい。　　　　(１/２)ｍｖ² ×Ｎ＝ (３/２)ＲＴ　　　　　（１４）　　　　　　ｍ：分子１個の質量　　　　　　ｖ：平均飛行速度　　　　　　Ｎ：アボガドロ定数（１ｍｏｌの個数）　　　　　　Ｒ：気体定数　　　　　　Ｔ：絶対温度備考：平均飛行速度の「平均」とは、より正確には２乗平均の平方根であるが、深入りし　　　ないことにする。［２］この関係式を使うのにふさわしい気体定数は　　　　Ｒ＝８.３１［ｋｇ・(ｍ/ｓ)² ／ｍｏｌ・Ｋ］である（単位は異なるが数値はこの場合は前と同じになる）。つまり質量ｍの単位は［ｋｇ］に、速度ｖの単位は［ｍ/ｓ］にそろえる必要がある。　ｍＮは分子１ｍｏｌの質量であるが、それを［ｋｇ］にする必要がある。他方で分子１　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 24 - ｍｏｌの質量は、分子量Ｍに［ｇ］を付けたものである。だから　　　　ｍＮ＝Ｍ／１０００これを関係式（１４）に代入して整理すると　　　　ｖ＝ √(３０００ＲＴ／Ｍ)　　　　（１５）となる。［３］この関係式を使って１５℃（２８８Ｋ）における平均飛行速度を計算してみよう。　　水素　　　ｖ＝ √(３０００×８.３１×２８８／２) 　　　　　　　　＝１８９５［ｍ/ｓ］　　アンモニア　　　　６５０　　窒素　　　　　　　５０６　　酸素　　　　　　　４７４　　空気　　　　　　　４９８　　塩化水素　　　　　４４４　　二酸化炭素　　　　４０４かなり大きな数値である。ちなみに新幹線の時速２８０ｋｍ/ｈは秒速に直すと７８ｍ/ｓに過ぎない。［４］それにしては実験６では、アンモニアや塩化水素の拡散の速さが遅すぎないだろうか。いやいや、管の中では無数の分子が乱雑に飛行していることを想起しよう。分子は衝突して絶えずその進行方向を変えている。　それでは、気体分子が衝突の間に平均してどれくらいの距離を飛行するか、考えてみよう。講座プラン「モル単位（物質量）の世界」ではモル体積（１ｍｏｌあたり、体積が何Ｌか、あるいは体積が何ｃｍ³ か）について学習した。固体や液体のモル体積はその密度から計算できる。気体のモル体積は、それに加えてこの講座では、状態方程式からも計算でき、同温同圧の下では種類を問わす同体積であることを学習した。　窒素を例にする。液体窒素の密度は０.８１ｇ/ｃｍ³（－１９６℃つまり沸点における数値）である。したがって液体のモル体積は、分子量が２８だから　　　　２８／０.８１＝３４.５・・３５ｃｍ³ /ｍｏｌである。固体や液体では分子は接触ないしほぼ接触しているので、モル体積は１ｍｏｌの分子そのものが占める体積に近い数値である。　他方で１５℃、１００ｋＰａの下での気体のモル体積は関係式（９）を使って　　　　Ｖ＝１×８.３１×２８８／１００＝２３.９・・２４Ｌ/ｍｏｌである。　そこで後者を前者で割り算する。　　　　２４［Ｌ］／０.０３５［Ｌ］＝６８５.・・この６９０という数値は、気体において窒素分子は自身の体積の６９０倍の空間を占有し　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 25 - ていることを意味する。　考えやすいようにこの数値が１０００であったとする。すると窒素分子どうしは平均して自身の大きさ（長さ）の１０倍くらいの距離にあることになる。そうであれば、１０³ ＝１０００倍の空間を占有することになるからである。　さらに考えを進める。ある窒素分子がこのような空間を突き進むとして、平均して自身の大きさ（長さ）の何倍くらいの距離で衝突するだろうか。衝突される１個の窒素分子は平均して自身の大きさ（面積）の１０² ＝１００培くらいの面積の中にある。そうであれば、衝突するまでに平均して１００倍くらいの距離を飛行することが分かる。　それでは窒素分子の大きさ（長さ）はどれくらいであろうか。それには液体のモル体積を１ｍｏｌの分子数（アボガドロ定数）で割り、その３乗根を求めればよい。　　³√{３５／(６×１０²³ )} ＝ ³√(５８.３／１０²⁴ ) ＝３.９× １０^-8 ［ｃｍ］体積の単位が［ｃｍ³ ］であるので、答の単位は［ｃｍ］である。単位を［ｎｍ］（ナノメートルに直すと　　　　１ｎｍ＝１０^-9 ｍ＝１０^-7 ｃｍ　　　　１ｃｍ＝１０⁷ ｎｍであるから　　　　３.９×１０^-8 ×１０⁷ ＝０.３９［ｎｍ］になる。したがって窒素分子が衝突するまでに平均して飛行する距離は、その１００倍の　　　　３９ｎｍ＝０.００００３９ｍｍに過ぎない。なおこの数値は、途中で６９０を１０００と置き換えているので、もう少し小さいことになる。これで拡散の速さが小さいことが納得できる。　指数計算に戸惑う人も多いだろうが、化学に関心のある高校生ならこれくらいの計算力は身に付けておきたいものである。［５］分子量によって平均飛行速度が異なり、それによって拡散の速さが違ってくることは、原子力発電の核燃料を生産する工程において、ウラン２３５をウラン２３７から分離する（「ウランの濃縮」）方法のひとつ、気体拡散法で利用される。［ｃ］気体の音速［１］気体中を伝わる音の速さは、その分子の平均飛行速度に関係がありそうである。物理学が教えるところによると次の関係が成り立つ。　　　　ｃ＝ √(γ／３)×ｖ　　　　　　ｃ：音速　　　　　　γ：定圧比熱と定積比熱の比　　　　　　ｖ：平均飛行速度比熱比 γ は、２原子分子や３原子分子では１.３～１.４とほぼ一定であるので、音速と　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 26 - 平均飛行速度の関係はほぼ次のようになる。　　　　ｃ ≒ (２/３)ｖつまり平均飛行速度は、その気体の音速のほぼ３/２＝１.５倍である。［２］演示実験２では、パイプに気体を詰め、中にセットした２つのコンデンサーマイクで音を拾い、デジタルストップウオッチで通過時間を計測した。次に計測例を示す。　　　　　　室温　　１５℃ 　　　　空気　　　　　８１ｃｍ　　２.３８ｍｓ　　　　二酸化炭素　　８３　　　　３.１０　　　　水素　　　　　８１　　　　０.７５　これから音速を計算すると　　空気　　　　　０.８１／０.００２３８＝３４０.３・・　　３４０ｍ/ｓ　　二酸化炭素　　０.８３／０.００３１０＝２６７.７・・　　２６８　　水素　　　　　０.８１／０.０００７５　＝１０８０　　　１０８０となり、これらを１.５倍して平均飛行速度を求めると　　　　空気　　　　　５１０ｍ/ｓ　　　　二酸化炭素　　４０２　　　　水素　　　　１６２０となる。これを上の［ｂ］［３］の数値を比べると（うまく温度が一致している）、空気、二酸化炭素は良い結果になっている。水素も使用した簡易ボンベの純度が９５％なので、そして不純物は分子量が大きく音速を小さくするので、それほど悪い結果ではない。　このように気体の音速は、平均飛行速度がうかがえるひとつの数値である。　参考に温度が０℃における音速の文献値（実測値　理科年表）を上げておく。　　　　水素　　　　　　１２７０［ｍ/ｓ］　　　　アンモニア　　　　４１５　　　　窒素　　　　　　　３３７　　　　空気　　　　　　　３３１.５　　　　酸素　　　　　　　３１７　　　　二酸化炭素　　　　２５８もちろん温度が上がるにつれて、音速はしだいに大きくなる。目次へ８．実在の気体［１］これまで、気体の状態方程式を導き出し　　　　ＰＶ＝ｎＲＴ　　　　　（７）それがいかに役に立つかを学習してきた。しかしこの方程式は完ぺきであろうか。次のグラフから分かるように実在の気体では、圧力が高くなったり、あるいは温度が低　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 27 - くなったりすると、１であるはずのＰＶ／ｎＲＴの値がそれから外れてくる。　　（数研出版「化学Ⅱ」）［２］その原因は２つある。ひとつは、気体分子は自由に飛行している、つまり衝突するとき以外は分子間の引力圏から離れていると捉えてきた。しかし分子間の引力は弱いながらも分子の大きさの数倍まで及ぶ。気体の内部にある分子は平均すればまわりから均等に引力を受けて帳消しになる。しかし境界面で壁に衝突する分子は、後に引かれてすこし減速する。こうして実際の圧力はすこし小さくなり、ＰＶ／ｎＲＴを１より小さくする。この効果は分子間の引力が大きい気体ほど顕著になる。そして高圧だったり、低温だったりして分子どうしの平均した距離が小さくなると現れやすい。　もうひとつは、分子そのものの体積である。気体の体積は分子が飛行する空間だけでなく、それに分子そのものの体積を加算したものである。圧力が２倍になって半分になるのは分子が飛行する空間の方の体積であり、それに同じ大きさの分子そのものの体積が加算される。こうして実際の体積はすこし大きくなり、ＰＶ／ｎＲＴを１より大きくする。この効果は分子が大きい（体積）気体ほど顕著になる。そしてやはり高圧だったり、低温だったりして分子どうしの平均した距離が小さくなると現れやすい。　ふたつの効果は逆向きである。グラフにおいて、メタンや二酸化炭素は１より小さい方に外れている。分子間の引力の効果が大きいわけである。これに対して水素は１より大きい方に外れている。水素分子は小さいはずであるが、それ以上に分子間の引力の効果が小さいのである。参考：分子間の引力が無く、分子そのものの体積も無い、したがって状態方程式（７）を　　　完全に満足する気体は理想気体と呼ばれる。化学の現象を理想気体モデルで捉える　　　と、原理が見えやすく理解しやすいことが多い。［３］ここで説明したことは、すぐには理解しにくいと思われる。　何より伝えたいのは、科学的な知識や理論には限界があり、それを心得て活用するべきである。そして限界を超えてさらに深く研究する態度を忘れないようにすることである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 28 - 林正幸と主万子の始めのホームページ（to our initial Home Page）にもどる。