５．気体の性質

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎｏ
授業計画へ

１．シャルルの法則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 -

［ｃ］シャルルの法則
［１］温度目盛に絶対温度を使うと、上の実験のグラフは（原点）を通る直線になる。つ
まり気体の体積は絶対温度に正比例して、膨張したり収縮したりする。上の実験はある決
まった量の気体についての実験であったし、このあとで学習するように、気体の体積は圧
力の影響も受けるので、正確には次のようにまとめることができる。
　　（　一定圧力の下で、一定の物質量の気体の体積は絶対温度に正比例する。　）
これは（シャルルの法則）と呼ばれる。
［２］これは次の関係式で表すことができる。
　　（　Ｖ ＝ ｋＴ　　　　ｏｒ　　　　Ｖ／Ｔ ＝ ｋ　）　　　　（２）
　　　　　　Ｖ：気体の体積
　　　　　　Ｔ：絶対温度
　　　　　　ｋ：比例定数（条件によっていろいろな数値になる）
あとの関係式は、物質量のところで学習したのと同じで、「気体の体積と絶対温度の比は
一定である」という意味である。一定になる数値が分かれば、それをもとに方程式を立て
て問題を解決できる。

問３　０℃、１ａｔｍにおいて１［ｌ］の二酸化炭素は、圧力を１ａｔｍに保って温度を
２７℃にすると何［ｌ］になるか（答は小数２位で）。（３章５節参照）
　　　　圧力が一定であり物質量も一定であるので、シャルルの法則が適用できる。
　　　　その体積をＶ［ｌ］とし、温度を絶対温度に直して
　　　　　　１［ｌ］／２７３［Ｋ］＝ Ｖ／３００
　　　　　　　　Ｖ＝１.０９８・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１.１０［ｌ］
［３］シャルルの法則は発見されたときは次のように表現された。
　　　　「一定圧力の下で、一定の質量の気体の体積は、温度が１℃上昇する毎に
　　　　０℃の体積の１／２７３ずつ膨張する。」

［ｄ］考察
（１）シャルルの法則に対して、絶対温度を使った表現と、せっ氏温度を使った表現が一
致することを検討せよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎｏ
授業計画へ

２．ボイル・シャルルの法則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 -

になるだろうか。これは次のように、（正比例）する量は分子に、（反比例）する量は分
母に置いて比例定数を付けた形式にまとめることができる。
　　（　Ｖ ＝ ｋ×（Ｔ／Ｐ）　　　ｏｒ　　　ＰＶ／Ｔ ＝ ｋ　）　　　（４）
あとの関係式は「気体の圧力と体積を掛けてそれを絶対温度で割った数値は（一定）であ
る」ことを意味する。

参考：多くの場合に上記のように関係式をまとめることができるが、厳密にはある数学的
　　　な条件を満たす必要がある。

問２　ラジオゾンデは高層の気象を観測する気球である。２０℃、１ａｔｍ＝１０１３ｈ
Ｐａの地上で水素５００［ｌ］を詰めて離し、気球が上空５０００ｍに到達したときの観
測値が−２５℃、５４０ｈＰａであったとすると、そのとき気球の体積は何［ｌ］になっ
ているか（答は整数で）。
　　体積をＶ［ｌ］とし、ボイル・シャルルの法則を適用して
　　　　１０１３［ｈＰａ］×５００［ｌ］／２９３［Ｋ］＝ ５４０×Ｖ／２４８
　　　　　　　　Ｖ＝７９３.９・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　７９４［ｌ］＊

参考：ラジオゾンデは上空３０ｋｍあたりで破裂する。







［ｃ］考察
（１）関係式（４）を（２）と（３）から導き出すことを試みよ（教科書を参照）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎｏ
授業計画へ

３．気体の状態方程式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 -

（気体定数）と名付け、Ｒ で表して次のように書き改める。
　　（　ＰＶ／ｎＴ ＝ Ｒ　　　　ｏｒ　　　　ＰＶ ＝ ｎＲＴ　）　　　　（７）

　　　　　　Ｐ：圧力　　　　　　　　　　Ｖ：体積
　　　　　　ｎ：物質量　　　　　　　　　Ｒ：気体定数
　　　　　　Ｔ：絶対温度
この関係式は気体の（状態方程式）と呼ばれ、混合気体を含めてすべての気体に適用でき
る。気体定数は（０.０８２）と記憶しておこう。ただしこの数値を使うときは、圧力、体
積、分子数、温度の（単位）を［ａｔｍ］［ｌ］［ｍｏｌ］［Ｋ］にする必要がある。
　この関係式は、ボイルの法則、シャルルの法則、アボガドロの法則などを含み込んでい
る。自然を探求していくと、その本質がこのようにすっきりした姿を見せることがしばし
ばある。

問１　２０℃、１ａｔｍで、１ｍｏｌの気体は何［ｌ］か（答は整数で）。
　　　　その体積をＶ［ｌ］として状態方程式（７）に代入する。
　　　　　　１×Ｖ＝１×０.０８２×２９３
　　　　これを解いて
　　　　　　Ｖ＝２４.０２６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　２４［ｌ］

参考：常温常圧で考えるなら、１ｍｏｌの気体の体積は約２４［ｌ］であることを示して
　　　いる。



［ｃ］考察
（１）混合気体に対しても状態方程式は適用ができる。これに関連して「ドルトンの分圧
の法則」について調べてみよう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎｏ
授業計画へ

４．圧力、分子量、実在気体

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 -

［例題２］ボンベの質量を予め計っておき、ブタンを水上置換でメスシリンダーに
（１９２）ｍｌ放出し、もう一度ボンベの質量を計った。その質量減少は（０．４６１）ｇ
であった。水温は（１８）℃で、放出したブタンもほぼこの温度になる。ブタンの体積を
計るときにはメスシリンダーの内外の水面をそろえるので、ブタンの圧力は大気の圧力に
一致する。大気の圧力は通常は１ａｔｍと見なしてよい。以上の実験からブタンの分子量
を求めよ（答は整数で）。
　　　　ブタンの分子量をＭとすると
　　　　メスシリンダー内のブタンの物質量は（０．４６１／Ｍ ）ｍｏｌである。
　　　　体積はリットル単位で（０．１９２）［ｌ］
　　　　温度は絶対温度で（２９１）Ｋであることに注意して
　　　　以上の数値を気体の状態方程式に代入すると
　　　　　　（　１×０．１９２＝（０．４６１／Ｍ ）×０．０８２×２９１　）
　　　　この方程式を解いて
　　　　　　Ｍ＝（５７．２・・・）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（５７）
参考：ブタン Ｃ⁴Ｈ¹⁰ の正確な分子量は５８である（原子量：Ｈ＝１　Ｃ＝１２）。
［ｃ］実在気体
［１］それでは状態方程式でもって、私たちは気体の圧力、体積、物質量、絶対温度に関
して完全に知ったと言えるだろうか。
　１ｍｏｌのメタンを例に取ってみよう。４００Ｋ（１２７℃）といった高温において圧
力を５００ａｔｍにすると、その体積は０.０７９［ｌ］になり、状態方程式による計算値
０.０６５６［ｌ］の１.２倍になる。また２００Ｋ（−７３℃）という低温において圧力
を１００ａｔｍにすると、その体積は０.０５７［ｌ］になり、計算値０.１６４［ｌ］の
わずか０.３５倍になってしまう。
［２］気体の圧力を高くすると体積が小さくなって分子どうしが（接近）することになる。
ただし分子自身の体積は変化しない。したがって高温では分子の（体積）が無視できなく
なるために計算値より大きくなる。また低温では分子の熱運動がゆるやかになり（分子間
の引力）がはたらく効果を無視できなくなるために計算値より小さくなるのである。
　自然とは奥が深いものであり、私たちが認識しているのはその（一部分）であることを
忘れてはいけない。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 -

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｎｏ
授業計画へ

宿題（５章）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 11 -

　　　　　　Ｖ＝（５.７７５）
ボンベに残る分を差し引いて、取り出せる水素は（５．２）［ｌ］である。

３．１８℃、１ａｔｍの下で２５０ｍｌのアンモニアが発生した。この物質量は何ｍｏｌ
か（答は小数４位で）。
　　　　物質量がｎ［ｍｏｌ］とすると
　　　　　　１×０.２５ ＝ ｎ×０.０８２×２９１
　　　　　　　　ｎ＝０.０１０４７・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０.０１０５ｍｏｌ

４．図のようにうす手のごみ袋で「ミニ熱気球」を製作した。次の文を完成せよ。

　　（１）熱気球の浮力は（アルキメデスの原理）
　　「空気中の物体はそれが押しのけている
　　空気の重量だけの浮力を受ける。」
　　をもとに計算できる。膨らんだ熱気球を半径２５ｃｍ
　　高さ７０ｃｍの円筒形とするとその体積は
　　　　３.１４×２５²×７０＝１３７３７５［ｃｍ³］
　　　　　　１３７［ｌ］となる。
　　（２）空気の平均分子量は２８.９である。大気の圧力が

１ａｔｍでまわりの気温が１５℃である場合について考える。押しのけている空気の重量
をｗ［ｇ］とするとその物質量は（ｗ／２８.９）［ｍｏｌ］である。以上の数値を状態方
程式に代入すると
　　　　１×（１３７）＝（ｗ／２８.９）×０.０８２×（２８８）
　　　　　　　　ｗ＝（１６７.６・・・）
つまり熱気球は（１６８）ｇの浮力を受ける。
（３）燃焼ガスの平均分子量は空気と同じと見なして構わないことが分かっている。ごみ
袋内の燃焼ガスの温度が１００℃になったときの重量をｘ［ｇ］とすると
　　　　１×（１３７）＝（ｘ／２８.９）×０.０８２×（３７３）
　　　　　　　　ｘ＝（１２９.４・・・）＝（１２９）［ｇ］
（４）熱気球の重量は、燃焼ガス、ゴミ袋などの材料（これは２５ｇ）、燃料の合計であ
る。したがって燃料が５ｇ残っているとすると、熱気球は（９）ｇの物体まで持ち上げる
ことができる。
参考：燃焼による上昇気流もすこし物体を持ち上げる能力を高める。

５．実在気体に関する次の文を完成せよ。
　一定の物質量の実在の気体の体積が、高圧の下でどのようになるか計測してみる。気体
の（圧力）を高くすると体積が小さくなって分子どうしが（接近）することになる。した
がって高温では分子自身の（体積）が無視できなくなるために、状態方程式による計算値
より（大きく）なる。また低温では（分子間の引力）がはたらく効果を無視できなくなる
ために、計算値より（小さく）なる。

　　　　　　　　　　　　　　　（　）組　（　　）番　氏名（　　　　　　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 12 -