たとえば凝固点が５.５４℃であったとする。それは２２ｋΩの基準点の表示が０.０８℃
だけ大きすぎることを意味する。そこで振れ幅調節を回して、５.００℃を示すように校正
する。
そして基板に
２７ｋΩの基準点 ０.１３℃（前と同じ）
２２ｋΩの基準点 ５.００℃
と記し、今後の調節に利用する。
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０.５０℃ ２６.７０ｋΩ
０.００ ２７.２８
−０.５０ ２７.８７
−１.００ ２８.４８
−１.５０ ２９.１０
−２.００ ２９.７４
これを最小２乗法で１次式に直すと
Ｒ ＝ −１.２１５ｔ ＋ ２７.２８
となり、上の抵抗に対応すると温度を計算すると次のようになる。
２７.０ｋΩ ０.２３℃
２８.０ −０.５９
２９.０ −１.４１
２９.５ −１.８３
これから、−２.００〜０.５０℃の範囲では、温度と抵抗の関係はほぼリニアであること
が分かる。
［３］回路を組み計測をくり返す中で、購入した１％精密抵抗（中国製）の値は１％以上
のばらつきがあり、あまり当てにならないことが分かってきた。そこで精密なデジタルＬ
ＣＲメーター（ＡＸ−６０４０ アデックス）で抵抗を計測して選ぶことにした。ところ
がこのメーターにして１％の誤差がある。
このレンジでは２.５ｋΩが２.０５℃である。したがって２７ｋΩの基準点ではその１
％である０.２７ｋΩが０.２２℃であるのでそれだけの誤差を伴う。ただし振れ幅の方は
２.５ｋΩが対応し、その誤差は±０.０２℃に留まる。
これを踏まえて回路は、基準点の温度が±０.２２℃の範囲で調節ができるように製作す
る必要がある（減算回路の比較電圧を加減する）。
［４］校正には水の凝固点を計測する。
始めに、製作した温度計の２９.５ｋΩの基準点がゼロ点調節を回して−１.８１℃を、
その上で２７ｋΩの基準点が振れ幅調節を回して０.２４℃を示すようにする（くり返し確
認する）。これで振れ幅の方は誤差１％以下で調整できた。
次に水の凝固点を計測する。具体的にはＤ節における計測法の＜準備など＞のようにす
る。たとえば凝固点が０.１１℃であったとする。それは、振れ幅の誤差を無視して、２つ
の基準点の表示が０.１１℃だけ大きすぎることを意味する。そこでゼロ点調節を回して２
９.５ｋΩの基準点が−１.９２℃を示すように校正する。その上で振れ幅調節を回して
（回さなくてもよい可能性がある）２７ｋΩの基準点が０.１３℃を示すように校正する。
そして基板に
２９.５ｋΩの基準点 −１.９２℃
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２７ｋΩの基準点 ０.１３℃
と記し、今後の調節に利用する。これで−２.００℃付近でも誤差は０.０２℃に抑えられ
る。
［５］加えてベンゼンの凝固点降下も計測できるように考えた。
ベンゼン 凝固点 ５.４６℃（５.４５５℃）
モル凝固点降下 ５.０７℃（５.０６５℃）
つまりもうひとつ０.００〜６.００℃のレンジを加える。ただしＰＷＤＤの精度から
０.０２℃刻みにする。
上の４次式から計算すると
０.００℃ ２７.２８ｋΩ
１.００ ２６.１４
２.００ ２５.０５
３.００ ２４.０１
４.００ ２３.０２
５.００ ２２.０８
６.００ ２１.１８
そこでベンゼンのレンジでは
２７.０ｋΩ ０.２４℃（調整後では上の例では０.１３℃）
２２.０ｋΩ ５.０８℃
を基準点にする。このレンジでは２７.０ｋΩがゼロ点になる。すると５.０ｋΩが４.８４
℃である。したがって２２ｋΩの基準点ではその１％である０.２２ｋΩが０.２１℃（
０.０２℃刻みなので実際は０.２２℃）であるのでそれだけの誤差を伴う。
上の７つのデータを最小２乗法で１次式に直すと
Ｒ ＝ −１.０１７ｔ ＋ ２７.２８
となり、４つの温度に対応する抵抗を計算すると次のようになる。
０.００℃ ２７.２８
２.００ ２５.１５
４.００ ２３.１２
６.００ ２１.０８
つまりこの温度範囲でも温度と抵抗は十分にリニアである。ただし傾きはすこし異なる。
［６］校正にはベンゼンの凝固点を計測する。
始めに、製作した温度計の２７ｋΩの基準点がゼロ点調節を回して、水で校正したたと
えば上の例では０.１４℃（正確には０.１３℃にすべきだが）を、その上で２２ｋΩの基
準点が振れ幅調節を回して５.０８℃を示すようにする（くり返し確認する）。後者の基準
点は１％の誤差を含む。
- 3 -
次にベンゼンの凝固点を計測する。具体的にはＤ節における計測法と同じようにする。
たとえば凝固点が５.５４℃であったとする。それは２２ｋΩの基準点の表示が０.０８℃
だけ大きすぎることを意味する。そこで振れ幅調節を回して、５.００℃を示すように校正
する。
そして基板に
２７ｋΩの基準点 ０.１３℃（前と同じ）
２２ｋΩの基準点 ５.００℃
と記し、今後の調節に利用する。
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［７］回路図は前ページのようである。サーミスタの抵抗変化は２００ｋΩとの間の電圧
変化として検出する。大きな抵抗を相手にするのは、サーミスタの電流を減らして発熱を
抑えるためである。そして電源電圧が９Ｖで一定であるので、抵抗分割により常にサーミ
スタの抵抗に比例した電圧が検出できる。そしてサーミスタの代わりの基準点の抵抗の電
圧もＤＩＰスイッチで選べるようにする。
この電圧をＯＰアンプの（−）に、そして比較電圧を（＋）に入力する。サーミスタの
抵抗は温度が高くなると小さくなるので、この減算回路によって温度が高くなるに連れて
大きくなる電圧が出力される。比較電圧は微妙であり、必要なら関係する抵抗２８.５ｋΩ、
２６ｋΩなどを加減する。
あとはＡＤ変換のための電圧増幅である。水のレンジ−２.００〜０.５０℃では電圧変
動が約０.１２Ｖであり、それを約４.８Ｖ（ＰＷＤＤの設計から）にすべきであるので、
４０倍に増幅すべきである。しかし理由はよく分からないが実際には６０倍程度に増幅す
る必要がある。そしてベンゼンのレンジ０.００〜６.００℃では２０倍に増幅すべきであ
るが、これも実際には３０倍程度に増幅する。増幅率も微妙であり、必要なら関係する抵
抗４ｋを加減する。そしてレンジの切り替えには６ｐトグルスイッチを使う。
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２８.５ｋ（２７ｋ＋１ｋ＋５１０Ω）
抵抗 ２ｋ ×２
２０ｋ
５１ｋ
６ｐトグルスイッチ １６０円
１０ｐおすコネクター（みぞあり） １２０円
フラットケーブル（１０本 ８ｃｍ）
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@前ページの実態配線図のように、ユニバーサル基板に電源ジャック、２つの可変抵抗、
トグルスイッチの穴を開ける。ＤＩＰスイッチ、オペアンプをはんだづけし、可変抵抗、
トグルスイッチも取り付ける。
A抵抗などの残り線で５つの半円状端子をつくる。
B抵抗などをはんだづけする。
Cおすコネクターに、▽印に黒色が来るように８ｃｍのフラットケーブル（ゆ着部分の
方）を裏から差し込んで、万力で締め、ケーブルを返してカバーを差し込む。
部品面からケーブルの他端を、右に茶赤コードが来るようにして、半円状端子に２本ず
つはんだ付けする。そしてコードをめっき線で固定する。
サーミスタを電源ジャックにはんだづけする。
D基板の足にするビス・ナットなどを取り付ける。
＜点検＞
E基板を「電源・デジタル表示装置」につないで電源を入れ、オペアンプが熱くなるなら
すぐに電源を切って点検する。
F「テンキー」で−２.００〜０.５０℃のレンジを設定する。そしてトグルスイッチをこ
のレンジに倒す。
°Ｃ ＝ １３１５０４０３（アスキーコード）
GＤＩＰスイッチの２をＯＮにし、ゼロ点調節の２ｋ可変抵抗をまわして
−１.８１±０.２２℃
が表示できるか点検する。できない場合は、減算回路の２８.５ｋあるいは増幅率に関する
４ｋを微調整する（以下同様）。
続いて３をＯＮにし、振れ幅調節の１０ｋ可変抵抗をまわして
０.２４±０.２２℃
が表示できるか点検する（少々不足していてもＯＫ。以下同じ）。
H別の領域に０.００〜６.００℃のレンジを設定する。そして刻みは０.０２℃にする。そ
してトグルスイッチをこのレンジに倒す。
ＤＩＰスイッチの３をＯＮにし、ゼロ点調節を回して
０.２４±０.２２℃
が表示できるか点検する。続いて４をＯＮにし、振れ幅調節を回して
５.０８±０.２２℃
が表示できるか点検する。
I校正についてはＡ節を参照する。
J校正が完了してＤＩＰスイッチの２から４の基準値が確定したら、レンジを選んで基準
値に調節し、１をＯＮにしてサーミスタを差し込めば、温度が計測できる。
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（２）マグカップに「寒剤」を準備して−５℃前後にし、（ａ）と同じように計測する。
参考：実験に使うレンジは−０.００〜６.００℃の範囲（０.０２℃刻み）を表示する。
（３）サンプルの計測容器はせんをして教卓に返す。
参考：水のモル凝固点降下 １.８６℃
ベンゼンの凝固点 ５.４６℃
ベンゼンのモル凝固点降下 ５.０７℃
＜計測データなど＞
サンプルの質量モル濃度 ０.２ｍｏｌ/ｋｇ
サンプル 凝固点 凝固点降下
（ａ）水溶液
@ブドウ糖 （ ）℃ （ ）℃
Aエタノール （ ） （ ）
B塩化ナトリウム （ ） （ ）
C硝酸マグネシウム （ ） （ ）
（ｂ）ベンゼン溶液
@ナフタレン （ ）℃ （ ）℃
A安息香酸 （ ） （ ）
＜準備など＞
溶液の調製と計測は分業すると時間が節約できる。
・水の凝固点を計測したい場合は、ポリコップを３つ重ね、氷が多い氷水を入れて穴の開
いた発泡スチロールのふたを被せ、センサーを差し入れて振りながら表示が安定するのを
待つ。
・ベンゼンの凝固点を確認したい場合は、サンプルと同じように計測する。冷却は氷水で
よい。
・高精度温度計
凝固点降下計測のための自作温度計であり、電源デジタル表示装置（ＰＷＤＤ）に搭載。
温度センサーは石塚電子の高精度サーミスタ１０３ＡＴ−１（１０ｋ）である（センサー
は検出部の回路とセットにして扱う）。
２つのレンジは
水 −２.００〜０.５０℃（０.０１℃刻み）
ベンゼン ０.００〜６.００℃（０.０２℃刻み）
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実験ではレンジを切り換え、調節をして提供する。
・計測容器
２０ｍＬスクリュー管の首にビニタイを付け、その先を折り曲げてプラ容器の壁につり
下げられるようにする。
・マグカップ
容量が適切である。プラスチック製であると断熱性が高い。
・寒剤
水溶液の場合は、氷に飽和食塩水と食塩を加えてはしでよくかき混ぜる。くり返し使用
で温度が上がるようなら、食塩水の一部を別の容器に移し、氷と食塩を補うなどする。
氷は冷蔵庫の製氷器のものでもよい。食塩は安いものを使う。
ベンゼン溶液の場合は、飽和食塩水の代わりに水を使う。
参考：凝固点に比べて寒剤の温度をかなり低くするのは、早く過冷却を破るためである。
＜データなど＞
（ａ）水溶液
ブドウ糖 Δ０.３７℃
エタノール ０.３６
塩化ナトリウム ０.７１
硝酸マグネシウム １.１３
硫酸ナトリウム ０.８２
（最後のデータは興味深いが、講座プランでは取り上げないことにした。）
（ｂ）ベンゼン溶液
ナフタレン Δ１.０４℃
安息香酸 ０.５０
エタノール ０.７６
冷却条件が計測に影響する。冷却曲線を描くのは、手間の割りによい結果が得られない。
早く過冷却を破って、最高到達温度を凝固点とする方が簡単である。
小数２桁目に、ある程度の誤差が入るのは避けがたいように思われる。
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