　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０６．３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸　種類と温度を変えた気体の音速　「気体の音速は分子の熱運動を表している。」　そんな会話の中から、気体の種類や温度を変えて音速を計測すれば、分子運動のイメージをつくる実験になるのではないかと考えた。アクリルパイプとコンデンサーマイク、そしてすでに開発済みのデジタルストップウオッチとそれに差し込む「音速カード」を使って実験を始めた。新たに購入したデジタルオッシロも強力な助っ人になった。なおこの実験は多くの人たちのアイデアを活用してでき上がった。 Ⅰ音速と分子運動［１］単純に考えると、気体の音速は気体分子の飛行速度に比例すると推測できる。そして厳密には次の関係式が成り立つ。　　　　Ｖ＝ √(γ／３)×ｖ　　　　（１）　　　　　　Ｖ：音速　　　　　　γ：定圧比熱と定積比熱の比　　　　　　ｖ：分子の平均飛行速度［２］２原子分子の γ は常温常圧ではどれもほぼ１.４０だから、その場合で計算すると　　　　Ｖ＝０.６８ｖ　　　　（２）である。ちなみに１原子分子のヘリウムの γ は１.６６（－１８０℃、１ａｔｍ　化学便覧にこのデータしか見あたらない）で、　　　　Ｖ＝０.７４ｖ　　　　（３）である。この関係式は１原子分子全体に通用しそうである。そして二酸化炭素の γ は１.２９（３００Ｋ、１ａｔｍ）で、　　　　Ｖ＝０.６６ｖ　　　　（４）である。これも３原子分子全体に通用しそうである。［３］次に分子運動論から　　　　ｖ＝ √(３０００ＲＴ／Ｍ)　　　　（５）　　　　　　Ｒ＝８.３１［Ｊ/ｍｏｌ・Ｋ］：気体定数　　　　　　Ｔ：絶対温度　　　　　　Ｍ：分子量０℃では　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 - 　　　　ｖ＝２６０９／√(Ｍ) ［４］気体の種類を変えると水素なら　　　　ｖ＝２６０９／√(２) ＝１８４５　　　　Ｖ＝０.６８×１８４５＝１２５５［ｍ/ｓ］空気なら　　　　ｖ＝２６０９／√(２９) ＝４８４　　　　Ｖ＝０.６８×４８４＝３２９［ｍ/ｓ］二酸化炭素なら　　　　ｖ＝２６０９／√(４４) ＝３９４　　　　Ｖ＝０.６６×３９４＝２６０［ｍ/ｓ］となり、次の文献値（理科年表）とほぼ一致する。　　　　水素　　　　　１２７０［ｍ/ｓ］　　　　空気　　　　　　３３１.５　　　　二酸化炭素　　　２５８（低周波）［５］０℃を基準にした温度の影響は、まず式（５）を変形して　　　　ｖ＝ √(３０００ＲＴ／Ｍ) 　　　　　＝ √{３０００×８.３１×(２７３＋ｔ)／Ｍ｝　　　　　＝ √{３０００×８.３１×２７３／Ｍ}×√(１＋ｔ／２７３）　　　　　 ≒｛２６０９／√(Ｍ)}×(１＋ｔ／５４６) ただしｔは摂氏温度である。したがって１℃あたりの増加率 Δｖは　　　　Δｖ＝｛２６０９／√(Ｍ)}×(ｔ／５４６) 　　　　∴　　Δｖ＝４.７８ｔ／√(Ｍ)　　　　（６）である。　式（２）、(４）と組み合わせると、１℃あたりの音速の増加率 ΔＶは水素なら　　　　ΔＶ＝２.３ｔ空気なら　　　　ΔＶ＝０.６０ｔ二酸化炭素なら　　　　ΔＶ＝０.４８ｔとなる。［６］したがって空気では０℃の実測値と結びつけると　　　　Ｖ＝３３１.５＋０.６０ｔ　　　　（７）となる。ただし温度が高くなると近似が悪くなり、たとえば８０℃では、式（７）で計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 - すると　　　　Ｖ＝３３１.５＋０.６×８０＝３８０［ｍ/ｓ］になるが、式（５）から計算すると　　　　Ｖ＝０.６８×√(３０００×８.３１×３５３／２９) ＝３７５［ｍ/ｓ］である。つまり式（７）は大き過ぎる数値を与える。　同じように水素では　　　　Ｖ＝１２７０＋２.３ｔ　　　　（８）二酸化炭素では　　　　Ｖ＝２５８＋０.４８ｔ　　　　（９）になる。［７］定性的なまとめをしておこう。　２原子分子と３原子分子の範囲では　　「音速は分子量の平方根に反比例する」あるいは　　「気体分子の平均飛行速度は分子量が大きいほど小さい」　　（１０）となる。　また　　「音速は絶対温度の平方根に正比例する」あるいは　　「気体分子の平均飛行速度は温度が高いほど大きい」　　　　（１１）となる。　この実験のねらいは（１０）、(１１）を、音速の計測からすこし実感できないかと言うことである。 Ⅱ　装置と操作［ａ］デジタルストップウオッチと「音速カード」、そしてセンサー［１］短い時間を計測できるデジタルストップウオッチはたいへん有用な道具である。ＥＨＣで改良してきたものは、４桁表示であり、大型ＬＥＤを使った演示タイプもある。時間は設定すれば０.０１ｍｓまで計測できる。ちなみに１５℃の空気中では、音は１ｍｓで３４ｃｍ走るだけである。　最大の特徴は回路の必要部分がまとめてコネクターに引き出してあることで、これに補助回路を組んだ基板（「カード」と呼んでいる）を差し込めば様々な機能が実現できることである。したがってユニバーサルカウンターという呼び方もできる。「音速カード」はそのひとつで、スピーカーで拾った音波信号を数１００倍に増幅してスタート、ストップ信号としている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 - 　ちなみに現在はマイコンチップが普及しているので、ＥＨＣではこれを利用した計測機器の開発も行っている。［２］今回は小型にするためにセンサーをコンデンサーマイクに切り換えた。そして新しいカードにするのは無駄が多いので、次の回路の外部カードを付け加えた。なお音波信号を送るのには同軸ケーブルを使った。　　　　［ｂ］計測パイプと操作［１］気体の種類と温度を変えるということで、計測はパイプの中で行う必要がある。幸い外形３０ｍｍのアクリルパイプにセンサーを組み込み、入口をラップフィルムで包み、出口にゴムせんをするだけで、常温で空気の音速がトラブルなく計測できた。実際の装置は左図のようであり、５０ｃｍのパイプをビニールテープでつなぎ、前のパイプでは同軸ケーブルを接着剤で封じて外に出した。後のセンサーのケーブルはワセリンを塗り、ゴムせんを通した。これで距離を変えて計測できる。なお音源は以前のピストルから、２枚の３０ｃｍの板をガムテープでつないだ「拍子木」に変えた。　　　　［２］別の気体、たとえば水素を充填するには、右図のように後のパイプを上にして垂直に固定する。上から簡易ボンベ（ないしテドラーバッグ）でゆっくりと注入し、下にしぼませたポリ袋を付けてその量をチェックした。パイプに内容積は５３０ｍｌであり、その２，３倍の気体を流し、手早くポリ袋のついたゴムせんをラップフィルムに取り替える（できれば気体を流しながら）。空気より重い二酸化炭素なら、パイプの向きを逆にして下から注入する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 - 　そして水平にして時間を数回計測し、室温を確認する。［３］空気の温度を変えるのに、始めはヘアドライヤーの熱風を吹き込んだが、温度が不均一でかつ冷めるスピードが速く、まったく良い結果が得られなかった（おまけにコンデンサーマイクが熱で壊れた）。　思案する中でリボンヒーターを知り、４×１００ｃｍのものを購入した。直径４８ｍｍの塩ビパイプを縦割りにし、一方にヒーターを敷きアクリルパイプを乗せてビニタイで固定する。アルコール温度計を図のように挿入してからパイプをつなぐ。なおラップフィルムもビニタイで固定する。　　　　　他方をふたにして７０Ｖで加熱する（電圧を高くすれば昇温は速いがトラブルにつながる）。６０℃を越えたらふたを外して加熱を続け、８３℃あたりを越えたら５０Ｖに落として温度がわずかに下がり始めるのを待つ（８５℃を大きく越えないようにする）。そして電気を切り、自然に冷めるのに応じて５℃刻みに計測する（８０℃ではまだ良い結果が得られないこともある）。　ちなみに、どちらのパイプも熱によりかなり歪むことが分かった。 Ⅲ　計測と結果［ａ］気体の種類による変化＜水素＞　室温が１５℃のとき、８１ｃｍの距離で、平均０.７５ｍｓだった。　　　　０.８１／０.０００７５＝１０８０［ｍ/ｓ］簡易ボンベの純度が９５％であるので、これはかなり良い結果と言える。　ちなみに式（８）の計算値は１３０５［ｍ/ｓ］である。＜空気＞　下の［ｂ］の２０℃の数値は３４３［ｍ/ｓ］である。　ちなみに式（７）の計算値は３４４［ｍ/ｓ］である。＜二酸化炭素＞　室温が８℃のとき、８３.０ｃｍの距離で、平均３.１３ｍｓだった。　　　　０.８３／０．００３１３＝２６５［ｍ/ｓ］　気体は炭酸ナトリウムに希硫酸を加えて発生させ、塩化カルシウム管を通してテドラーバッグに捕集したものを使った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 - 　ちなみに式（９）の計算値は２６２［ｍ/ｓ］である。備考：炭酸ナトリウムは数ｇずつを薬包紙で包むと、ゆっくり希硫酸と反応させることが　　　できる。＜ブタン＞　室温が９℃のとき、８４.０ｃｍの距離で、平均４.０３ｍｓだった。　　　　０.８４／０．００４０３＝２０８［ｍ/ｓ］これは卓上コンロ用のブタンボンベを利用した。　ブタンの比熱比をイソブタンの１.１１で代用すると、次の関係式を得る。　　　　Ｖ＝２０９＋０.３８ｔ　　　　（１２）この式の計算値は２１２［ｍ/ｓ］である。［ｂ］空気の温度による変化　８３.０ｃｍの距離で、温度が下がるに応じて、空気中の音速を計測した。　　　　８０℃　　　　２.２０ｍｓ　　　３７７ｍ/ｓ　　　　７３　　　　　２.２３　　　　　３７２　　　　６５　　　　　２.２６　　　　　３６７　　　　６０　　　　　２.２８　　　　　３６４　　　　５５　　　　　２.３０　　　　　３６１　　　　５０　　　　　２.３２　　　　　３５８　　　　４５　　　　　２.３３　　　　　３５６　　　　４０　　　　　２.３５　　　　　３５３　　　　３５　　　　　２.３７　　　　　３５０　　　　３０　　　　　２.３８　　　　　３４９　　　　２５　　　　　２.４０　　　　　３４６　　　　２０　　　　　２.４２　　　　　３４３　最小自乗法で数式を求めると　　　　Ｖ＝３３１.５＋０.５５ｔとなり、式（７）とよく一致している。他の計測では　　　　Ｖ＝３３２＋０.５５ｔ　　　　Ｖ＝３２８＋０.６２ｔなどの結果が出た。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 - 林正幸と主万子の始めのホームページ（to our initial Home Page）にもどる。

種類と温度を変えた気体の音速

Ⅰ音速と分子運動

Ⅱ 装置と操作

Ⅲ 計測と結果

　種類と温度を変えた気体の音速

Ⅱ　装置と操作

Ⅲ　計測と結果