０４．９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　「力と運動」実験システムの開発

はじめに

　昨年から今年にかけてＥＨＣ（電子工作を始めとするものづくりサークル）においてリ
ニアモーターを製作する中で、これが定力装置として使えるのではという話が出てきた。
既成の商品はひも付きであるのに対して、これは遠隔力であり、力を抜いたあとの運動に
影響を与えない。そして私はコイルの配置を換えればエアトラック上で実験できるのでは
と思い付いた。

概要と目標

　エアトラックにはアルミのＬアングルを乗せる。中央部でリニアモーターで力を掛ける。
そしてその前後で速度計により運動の変化を計測する。
　リニアモーターはリレーでオン・オフするが、その制御は２通りにする。一方は力を掛
ける時間であり、たとえば０.５、１.０、１.５、２.０・・・ｓなどとする。他方は力を
掛ける距離であり、たとえば０.１、０.２、０.３・・・ｍなどとする。なおそれに要する
時間も計測する。
　制御はＬアングルに固定した遮へい板を、リニアーモータの前わきに付けた光センサー
で検出して行う。
　また力はスライダックで電圧を調節して変え、その大きさを計測できるようにする。

　　　　

　以上によって、次のことを実験できるようにする。
（ａ）速度の変化が力を掛ける時間に正比例する。
　　　　Ｖ−Ｖ0 ＝ ΔＶ ＝ ａｔ　　　　　　　 （１）
　　∴　ΔＶ ＝ ｋ1ｔ　　（ｋ1：比例定数）　　（２）
（ｂ）速度の２乗の変化が力を掛ける距離に正比例する。

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　　　　Ｖ2 −Ｖ0 2 ＝ ΔＶ2 ＝ ２ａＳ　　　　　 （３）
　　∴　ΔＶ2 ＝ ｋ2Ｓ　　　　　　　　　　　　（４）
（ｃ）力を掛けた距離はそれに要する時間の２乗に正比例する。
　　　　Ｓ ＝ (1/2)ａｔ2　　　　　　　　　　　（５）
　　∴　Ｓ ＝ ｋ3ｔ2　　　　　　　　　　　　　（６）
（ｄ）加速度は掛ける力に正比例し、Ｌアングルの質量に反比例する。
　　　　ａ ＝ Ｆ／ｍ　　　　　　　　　　　　　（７）
　　∴　ａ ＝ ｋ4Ｆ　　　　　　　　　　　　　 （８）
　　∴　ａ ＝ ｋ5／ｍ　　　　　　　　　　　　 （９）
もちろん加速度は力を掛ける時間とその前後の速度変化から、つまり（１）の関係式から
求まる。
（ｅ）（７）の関係式から加速度を計算すれば、（１）の関係式から速度の変化が、ある
いは（３）の関係式から速度の２乗の変化が、さらには（５）の関係式から所要時間を予
測した上で計測できる。

システムの開発

［ａ］エアトラック
　商品は定価が１７万円もするので、まずエアトラックを自作することから始めた。ホー
ムセンターで３０ｍｍ幅、２ｍｍ厚のアルミのＬアングルを見つけ、それに直径２ｍｍの
穴を１列に空け、組み合わせて２ｍの角柱にし、木製の角材の上に横たえ、業務用のブロ
ワーで空気を吹き込んだ。なお角材にはボルトとナットを付けて水平調節ができるように
した。
　しかし愛知物理サークルで、アルミの角柱があること、穴が大きすぎること、穴は２列
にすべきことを教えられて、１からつくり直した。３０ｍｍ幅、２ｍｍ厚の中空のアルミ
の角柱を２４００ｍｍに切ってもらい、穴の直径は１.２ｍｍにし、２列にした。このエア
トラックは商品に近い性能である。
　滑走体は３０ｍｍ幅、１ｍｍ厚のアルミのＬアングルを、質量が０.０７５、０.１００、
０.１２５、０.１５０ｋｇになるように切断した。０.１５０ｋｇの長さが８６６ｍｍであ
り、これ以上は長が過ぎる。遮へい板は０.５ｍｍ厚の黒色の塩ビ板を５ｍｍ幅に切り、こ
れを３角形にして固定する。
［ｂ］リニアモーター
　ＥＨＣで製作したコイルのケイ素鋼板はヨの字型をしているが、中心が３０ｍｍ四角で
あり、残念ながら外の部分はＬアングルからはみ出して利用できない。ちなみに導線は
０.７ｍｍのポリエステル線を１０層に巻いてある。このコイル４つを４５°に傾けて１列
に並べ、Ｌアングルに接近させる。その固定台の形と寸法には苦労した。結局１作目を参

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考に２作目を製作した。
　ちなみにモーターが動作して力を掛けるときは、Ｌアングルが４つのコイル全体に渡っ
ていないと定力にならない。光センサーから最後のコイルまでは２５ｃｍ近くあり、Ｌア
ングルが残り２５ｃｍを切ると定力にならない。
［ｃ］制御回路
　久し振りの回路設計とあって、苦労が多かった。プロトボードは接触が不良になってい
た。ハンダやリード線は古すぎてのりが悪く、買い換えた。オッシロは完全にダウンして
おり、テスターのみで回路の動作をチェックする必要があった。幸いパーツだけはしっか
りと揃っており、すぐに利用できた。そしてＥＨＣの古い資料が役に立った。
　始めに５５５でクロックの発生を試みたが、思いの他不安定であったので、高価だが
８６５１というタイマーを使うことにした。結果的には、このＩＣはプログラマブルであ
るので、単位時間を０.１、０.２、０.３、０.４、０.５、０.６の各秒に選択して実験で
きるように改良できた。
　「力を掛ける時間を制御する回路」では、Ｌアングルの先端の遮へい板を検出してスタ
ートするのだが、それと同時にクロックをスタートさせることができない。つまりそのと
きクロックは１周期の途中にある。これは５５５でも同じである。そこで思い付いたのが
１０進デコーダー（カウンター）の４０１７である。これを２つ組み合わせて元のクロッ
クを１００倍に分周する。遮へい板を検出すると同時にこのＩＣのリセットを解除すれば、
クロックのずれは実験する単位時間の１／１００以下になる。
　そして時間の刻みも４０１７で制御する。ただしこのＩＣはタイミングチャートの通り
動かないことが分かった。つまリセットを解除して１つ目のクロックが入ると、"０"では
なく"１"端子からＨ信号が出る。だからたとえば単位時間が０.５ｓの場合に０.５ｓだけ
力を掛けたいなら、"２"端子からのＨ信号をストップに利用する必要がある。
　リレーをオン・オフする信号は、力を掛ける距離を制御する場合も、フリップ・フロッ
プで発生させる。光センサーからはＬ信号が入るが、ストップはＨ信号なのでノットによ
ってＬ信号に変える。ちなみにリレー動作や表示はすべて、そのスイッチングをトランジ
スターＣ１８１５で行う。
　力を掛ける時間を制御する場合にひとつ注意がある。つまり力を掛けている最中にＬア
ングルが残り２５ｃｍを切ってしまう場合である。そこで残り２５ｃｍの位置に遮へい板
をもう１枚固定する。そしてまたもやもうひとつの４０１７を使い、リレーがオンの最中
に（リセット解除中に）光センサーから２つ目の信号（４０１７にとってはクロック：次
項を参照）が入ったらＬＥＤを光らせて警告する。
　「力を掛ける距離を制御する回路」に移ろう。たとえばＬアングルに０.１ｍおきに遮へ
い板を固定しておく。すると光センサーは板が通過するたびに信号を発生させる。それを
ノットによってＨ信号に変えればクロックと同じである。こうして距離の制御は時間制御

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のための４０１７がそのまま利用できる。つまりたとえば０.３ｍの間だけ力を掛けたけれ
ば、４つ目のクロックが入り、"５"端子から出るＨ信号を利用してストップすればよい。
　ただしこれには２つ注意がある。このままでは光センサーからその後も遮へい板による
信号が入ってきて、再びスタートしてしまう。したがってフリップ・フロップとの間にオ
アによるゲートを設ける。そしてストップ信号を利用してゲートを閉じ、余剰の信号をカ
ットする。
　ところで同じストップ信号を利用してフリップ・フロップの出力を反転させている。し
たがってこちらの信号をわずかに遅延させないと、ゲートが閉じる前にフリップフロップ
が反転して、その間も関係する遮へい板によってＬ信号を発生し続けているので、再びス
タートしてしまうことがある。このような微妙なタイミングの調節は他にもいくつかある
が、触れないでおく。
　どちらの制御の場合にも使用できるが、リレーがオンしている時間を計測するために、
ストップウオッチをスタート・ストップする出力端子を設ける。
参考：回路図を添付する。
［ｄ］速度計
　始めはビースピで切りぬけようとしたが、実験する速度が遅いので誤差が大きい。そこ
でやむなく、すでに自作していたデジタルストップウオッチで通過時間を計測することに
した。０.１００ｍ離して赤外ホトトラのＴＰＳ６０１を固定し、それぞれに赤外ＬＥＤの
ＴＬＮ１０１を向かわせた（回路は制御回路の光センサーと同じ）。
［ｅ］リニアモーターの回路
　リニアモーターは４つのコイルを用いる。これらは順に電流の位相が９０°ずつ遅れて
いる必要がある。１つ目と３つ目は直列にし（Ａコイルとする）、３つ目は逆に電流が流
れるようにすると１８０°遅れる。２つ目と４つ目も同様である（Ｂコイルとする）。あ
とは１つ目に対して２つ目が９０°遅れればよい。
　コイルはその配置や付近の金属などでインダクタンスが変化する。条件を整えて計測す
るとＡコイルのインダクタンスは７９ｍＨであり、６０Ｈｚであることから計算するとイ
ンピーダンスが３０Ωになる。Ｂコイルは７６ｍＨであり、２９Ωになる。そして直流抵
抗はいずれも６Ωである。ＥＨＣでは２００Ｗで１００μＦのコンデンサーを２つ直列に
して５０μＦにした。これを利用するのでそのインピーダンスはコイルと逆向きに５３Ω
である。
　Ａコイルにコンデンサーを直列に入れると、直流抵抗を除くインピーダンスは２３Ωに
なる。したがって図から分かるように、Ａコイルに２３Ω、Ｂコイルに１７Ωの直流抵抗
を直列に追加すればよい。こうするとＡコイルもＢコイルも全体のインピーダンスは３７
Ωであり、３７Ｖで１Ａの電流になる。なお直流抵抗は発熱による抵抗変化を避けるため
φ０.５５ｍｍのステンレス線（７.２ｍが２４Ω）を巻いた。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 -


　　　　

　こうしてＥＨＣのままの回路に比べて、２倍の力が得られるようになった。なおコンデ
ンサーが熱くなるので、電圧は７０Ｖまでとする。
［ｆ］力計測器
　なにせ０.０１とか０.０２Ｎという弱い力である。秤量が１０ｇの携帯電子天びんの皿
とアルミのＬアングルを、極細の釣り糸でつなぎ、クリップ２つで糸の向きを変える。そ
してクリップに機械油を付けて摩擦を減らす。
　１ｇが０.０１Ｎであると見なす。

計測例

［ａ］実質的な水平確保
　考えてみれは当然なのだが、エアトラックにも摩擦がある。乗っているＬアングルが動
かないようにエアトラックを水平調節し、０.１５ｋｇのＬアングルを使い、力は掛けない
でいろいろな速度で、中央部と終点で通過時間を計測すると次のようになる。
　　　　　　中央部[ｓ]　　　　終点[ｓ]　　　　増加率
　　　　　　０.２８６　　　　 ０.３０６　　　　 ７％
　　　　　　０.４０６　　　 　０.４４８　　　 １０
　　　　　　０.４６４　　　　 ０.５１３　　　 １１
　　　　　　０.６９４　　　　 ０.８１０　　　 １７
　　　　　　０.７８４　　　　 ０.９５２　　　 ２１
通過時間が長い（速度が小さい）ほど影響が大きい。
　そこで通過時間が０.７５ｓあたりで、中央部と終点で時間差がないように、エアトラッ
クをわざと傾けてデータを採ってみた。
　　　　　　中央部[ｓ]　　　　終点[ｓ]　　　　増加率
　　　　　　０.２５４　　　　 ０.２６２　　　　 ３％
　　　　　　０.３１７　　　 　０.３２８　　　 　３
　　　　　　０.５０２　　　　 ０.５１９　　　 　３

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　　　　　　０.６１１　　　　 ０.６２５　　　 　２
　　　　　　０.６８３　　　　 ０.６９１　　　 　１
　　　　　　０.７３９　　　　 ０.７３８　　　 　０
　　　　　　０.８７６　　　　 ０.８５３　　 　−３
　　　　　　０.９１９　　　　 ０.８７６　　 　−５
これによると、通過時間がより短い（より大きい速度）の領域では、水平にするよりかな
り事態は改善され、まるで潤滑剤を使ったようである。また通過時間がより長い領域では、
増加率がマイナスになり、斜面を下って加速される効果が現れている。それはグラフで検
討すると０.８８０ｓあたりで−５％を越え、事態は急激に悪くなる。
　同様に０.５ｓあたりで時間差がないように、エアトラックをより傾けると次のようにな
る。
　　　　　　中央部[ｓ]　　　　終点[ｓ]　　　　増加率
　　　　　　０.２５０　　　　 ０.２５６　　　　 ２％
　　　　　　０.３８４　　　 　０.３９０　　　 　２
　　　　　　０.４５８　　　　 ０.４６２　　　 　１
　　　　　　０.６１１　　　　 ０.６２５　　　 　２
　　　　　　０.５１１　　　　 ０.５１３　　　 　０
　　　　　　０.５７１　　　　 ０.５６４　　　 −１
　　　　　　０.６０３　　　　 ０.５９１　　 　−２
　　　　　　０.７３５　　　　 ０.６９０　　　 −６
　　　　　　０.９２１　　　　 ０.８０６　　 −１２
状況は似ているが、より通過時間が短いところで時間差が無くなるようにしたため、より
短い領域の事態は更に改善されている。これに対してより長い領域では０７２０ｓ当たり
で−５％を越える。
　以上から言えることは、予定速度の範囲を考慮して、上のデータを参考にして実質的な
水平を確保してから、計測を始めるのが合理的である。これはエアトラックであるが故に
可能な対策である。ただし速度がモーターで反転するような計測は、誤差を受け入れるし
かない。
　この傾向はＬアングルの質量には関係がなさそうである。速度が大きい計測が有利であ
り、速度が小さい計測はできるだけ避けるようにする。そしてその前に床が丈夫な部屋で
実験を始めるべきである。
備考：以下のデータの一部は、上のことが明確になる前に計測している（水平確保が書い
　　　てあっても）。
［ｂ］力と電圧
　これはアルミのＬアングルとリニアモーターの位置関係にもよるが、ある測定では次の

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ようなった（４回の平均）。
　　　　電圧[Ｖ]　　　　力[Ｎ]
　　　　１０　　　　　０.００１９±０.０００３
　　　　２０　　　　　０.００４５±０.０００５
　　　　３０　　　　　０.００７９±０.０００７
　　　　４０　　　　　０.０１１４±０.０００６
　　　　５０　　　　　０.０１５３±０.０００５
　　　　６０　　　　　０.０１９７±０.００２３
　　　　７０　　　　　０.０２５７±０.００１７
　　　　最小２乗法による関係式
　　Ｆ ＝ (１.９６×１０-6 )Ｖ2 ＋(０.０２×１０-6 )Ｖ＋(０.０５×１０-6 )
力が大きくなると摩擦の関係で誤差が広がる。
　計測には３回の平均を使うことにする。
［ｃ］速度変化と時間
　　　　電圧　４０Ｖ　　　　Ｌアングル　０.１５０ｋｇ
　　　　水平確保　　０.６０２　―→　０.６０１ｓ
　　　　時間[ｓ]　　終速度[ｍ/ｓ]　 初速度[ｍ/ｓ]　 速度変化[ｍ/ｓ]
　　　　０.２　　 　０.１７２　　　 ０.１４２　　　 ０.０３０
　　　　０.４　　　 ０.２３３　　　 ０.１９１　　　 ０.０４２
　　　　０.６　　　 ０.２５５　　　 ０.１８２　　　 ０.０７３
　　　　０.８　　　 ０.２９１　　　 ０.２０５　　　 ０.０８７
　　　　１.０　　　 ０.３０３　　　 ０.１９１　　　 ０.１１２
　　　　１.２　　　 ０.３３９　　　 ０.２１７　　　 ０.１２２
　　　　１.４　　　 ０.３４０　　　 ０.１９３　　　 ０.１４７
　　　　１.６　　　 ０.３６０　　　 ０.１９３　　　 ０.１６７
　　　　グラフ　１（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　ΔＶ ＝ ０.０９８５ｔ ＋０.００８８
［ｄ］速度２乗の変化と距離
　　　　電圧　６０Ｖ　　　　Ｌアングル　０.１５０ｋｇ
　　　　水平確保　　０.５９５　―→　０.５９９ｓ
　　　　距離[ｍ]　　終速度[ｍ/ｓ]　 初速度[ｍ/ｓ]　 速度２乗の変化[ｍ2/ｓ2 ]
　　　　０.１　　 　０.２２０　　　 ０.１６４　　　 ０.０２１５
　　　　０.２　　　 ０.２７２　　　 ０.１７１　　　 ０.０４４７
　　　　０.３　　　 ０.３０９　　　 ０.１５６　　　 ０.０７１１

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 -

　　　　０.４　　　 ０.３６２　　　 ０.１９８　　　 ０.０９１８
　　　　０.５　　　 ０.３９５　　　 ０.２２６　　　 ０.１０４９
　　　　０.６　　　 ０.４０７　　　 ０.１７９　　　 ０.１３３６
　　　　グラフ　２（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　ΔＶ2 ＝ ０.２１７７Ｓ ＋０.００１８
参考：実験システムでは、このタイプの計測がもっともきれいにできる。
［ｅ］距離と時間（速度２乗の変化と距離を含む）
　　　　電圧　７０Ｖ　　　　Ｌアングル　０.１５０ｋｇ
　　　　初速度　ほぼ０ｍ/ｓ
　　　　水平確保　　０.４９６　―→　０.４９９ｓ
　距離[ｍ]　時間[ｓ]　時間２乗[ｓ2 ]　終速度[ｍ/ｓ]　 速度２乗の変化[ｍ2/ｓ2 ]
　０.１ 　０.９０５　　 ０.８２　　　　 ０.１９０　　　　 ０.０３６
　０.２ 　１.３２３　　 １.７５　　　　 ０.２６７　　　　 ０.０７１
　０.３ 　１.６５９　　 ２.７５　　　　 ０.３２３　　　　 ０.１０４
　０.４ 　１.９０６　　 ３.６３　　　　 ０.３６４　　　　 ０.１３２
　０.５ 　２.２１９　　 ４.９２　　　　 ０.３９８　　　　 ０.１５８
　０.６ 　２.４２０　　 ５.８６　　　　 ０.４２７　　　　 ０.１８２
　備考：初速度がないので誤差を小さくするために、力を大きくして終速度を大きくする。
　　　力の計測
　　　　　　０.０３１４Ｎ
　　　　　　０.０３１８
　　　　　　０.０３０６
　　　平均　０.０３２Ｎ
＜距離と時間＞
　　　　グラフ　３（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　Ｓ ＝ ０.０９８１ｔ2 ＋０.０２７
　　　　力の計算
　　　　　　Ｆ／２ｍ ＝ ０.０９８１　　　Ｆ＝００２９[Ｎ]
＜速度２乗の変化と距離＞
　　　　グラフ　４（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　ΔＶ2 ＝ ０.２９１Ｓ ＋０.０１２
［ｆ］加速度と質量

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　　　　電圧　５０Ｖ
　　　　水平確保　　０.５８８　―→　０.５８４ｓ（０.０７５ｋｇのＬアングル）
　　　　力を掛ける時間　０.７ｓ
　　　　　　　　　　　（短い０.０７５ｋｇが力過大にならない時間）
　質量[ｋｇ]　１／質量[１/ｋｇ]　終速度[ｍ/ｓ]　 初速度[ｍ/ｓ]　 加速度[ｍ/ｓ2 ]
　０.０７５　　 １３.３３　　　　０.２９８　　　 ０.１８０　　　 ０.１６９
　０.１００　　 １０.００　　　　０.２８１　　　 ０.１９５　　　 ０.１２３
　０.１２５　　 　８.００　　　　０.２２５　　　 ０.１４３　　　 ０.１１７
　０.１５０　　 　６.６７　　　　０.２３８　　　 ０.１７７　　　 ０.０８７
　　　　グラフ　５（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　ａ ＝ ０.０１１４(１／ｍ)＋０.０１５７
［ｇ］加速度と力
　　　　Ｌアングル　０.１００ｋｇ
　　　　水平確保　　０.５３７　―→　０.５３４ｓ
　　　　力を掛ける時間　１ｓ
　　　　　　　　　　　（電圧７０Ｖでも力過大にならない時間）
　　電圧[Ｖ]　　力[Ｎ]　　　終速度[ｍ/ｓ]　 初速度[ｍ/ｓ]　 加速度[ｍ/ｓ2 ]
　　　１０　　０.００１８　　 ０.１９４　　　 ０.１８１　　　 ０.０１３
　　　２０　　０.００４６　　 ０.２１８　　　 ０.１９０　　　 ０.０２８
　　　３０　　０.００８３　　 ０.２１３　　　 ０.１４８　　　 ０.０６５
　　　４０　　０.０１２３　　 ０.２４６　　　 ０.１４２　　　 ０.１０４
　　　５０　　０.０１８９　　 ０.３３３　　　 ０.２１２　　　 ０.１２１
　　　６０　　０.０２５８　　 ０.３４７　　　 ０.１７０　　　 ０.１７７
　　　７０　　０.０３４６　　 ０.３９４　　　 ０.１６４　　　 ０.２３０
　　備考：先に加速度を計測し、後で力を計測した。
　　　　グラフ　６（添付）
　　　　最小２乗法による関係式
　　　　　　ａ ＝ ６.５５７Ｆ＋０.００６
備考：［ｆ］［ｇ］のグラフの係数を吟味すると、目標のうち（ｅ）はあまり達成できて
　　　いないと言うべきである。

おわりに

　まずまずの計測ができる実験システムが開発できて、３ヶ月を越える閑会えをした開発
の苦労は報われた。製作費用は、予め４つのコイル、スライダック、ブロワー、２台のス

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トップウオッチ、それに携帯電子天びんがあるとすれば、３万円ほどである。しかしコイ
ルとストップウオッチがあるとしても、製作時間が１週間は掛かると思われる。私自身が
授業などに活用することはなさそうだが、この実験システムは少なくとも私を３ケ月間夢
中にさせたという価値があった。
　最後に私はもう厭だが誰か、制御回路と速度計、そして表示をコンピュータ制御にして
くれるなら歓迎する。





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