０４．４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸

　　　大陽炉の製作（その２）

　１０年ほど前に部活動で生徒と一緒に、２５０枚くらいの５ｃｍ角の塩ビミラーを、１
枚々々レーザーを当てて角度を決めながら固定して大陽炉を製作した。これは新聞紙が炎
上する威力があった。
　今回はもうすこし簡単に作れるものを目指した。そして等辺台形を貼り合わせる方式を
採用することにした。材料が工作用紙とアルミホイルであるから家庭でも取り組める。こ
れでゆで玉子をつくることができる。そして代わりにポリカーボネートミラーを切れば、
その性能は大きく向上する。

１．設　計

［１］板の上に、１段目は半径１２ｃｍの円に沿って１２枚の等辺台形を並べることにす
る。その上底は図１から次のように計算される。
　　　　（１２×ｓｉｎ１５）×２ ＝ ６.２１[ｃｍ] ＝ ６.２[ｃｍ]
また円の中心から上底までの距離は次のようになる。
　　　　１２×ｃｏｓ１５ ＝ １１.５９[ｃｍ]

　　　　

　台形の高さは８ｃｍにする。これはひとつには、アルミホイルの幅が２５ｃｍであって
無駄が出ないようになっている。
［２］次に１段目の台形の傾きである。焦点を板の中心の上方２４ｃｍとし、台形の中心
で反射した光線が焦点に来るようにする。図２を参考にすると、三角公式
　　　　ａ2 ＝ｂ2＋ｃ2 −２ｂｃ×ｃｏｓＡ
によって、次の２つの方程式が成り立つことが分かる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 -

　　　　ａ2 ＝ ｂ2 ＋ｃ2 −２ｂｃＡ　　　（１）
　　　　ｂ2 ＝ ａ2 ＋ｃ2 −２ａｃＢ　　　（２）
ただし
　　　　Ａ ＝ ｃｏｓ(９０−α)
　　　　Ｂ ＝ ｃｏｓ(１８０−β−α)
　両式からｂ2 を消去すると
　　　　ｂ ＝（２ｃ2 −２ａｃＢ）／２ｃＡ
これを（２）式に代入して整理すると
　　　　４ｃ2 −８ａｃＢ＋４ａ2Ｂ2 ＝ ４Ａ2（ａ2 ＋ｃ2 −２ａｃＢ）　　（３）
になる。
［３］１段目は、円の中心から台形の上底までの距離が１１.５９[ｃｍ]であり、円の中心
から焦点までの高さは２４ｃｍだから
　　　　ａ2 ＝ １１.５９2 ＋ ２４2
　　　　ａ ＝ ２６.６５[ｃｍ]
であり
　　　　β ＝ ｔａｎ-1 (２４／１１.５９) ＝ ６４.２２[°]
　　　　Ｂ ＝ ｃｏｓ(１１５.７８−α)
であり
　　　　ｂ ＝ ４[ｃｍ]
であるから、（３）式は次のようになる。
　　６４−８５３Ｂ＋２８４１Ｂ2 ＝ ４Ａ2（７２６−２１３Ｂ）
これは未知数がα１つであるので解けるはずだが、代数的には困難である。そこで適当な
数値を仮定して代入し、次第に解に近づくことにした。αを大きくすると左辺は小さくな
り、右辺は大きくなる。近づいたら比例配分で解を得る。これはプログラムをつくれば簡
単にできるが、残念ながら現在の私のパソコンはそこから離れている。逆にその体制づく
りの必要性を感じた。
　解は次のようである。
　　　　α ＝ １７.０２[°]
［４］これから図３のように台形の下底が、上底から水平に
　　　　８×ｃｏｓ１７.０２ ＝ ７.６５[ｃｍ] ＝ ７.６[ｃｍ]
離れ、垂直に
　　　　８×ｓｉｎ１７.０２ ＝ ２.３４[ｃｍ] ＝ ２.３[ｃｍ]
上がることが分かる。この数値はひとつには台形を支える工作用紙の寸法になる。幅は６
ｃｍにする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 -


　　　　

　下底の長さは、その１２枚が第２の円に沿うことを利用する。図４のように、下底はそ
の円の中心から
　　　　１１.５９＋７.６５ ＝ １９.２４[ｃｍ]
離れる。したがって下底は
　　　　（１９.２４×ｔａｎ１５）×２ ＝ １０.３１[ｃｍ] ＝ １０.４[ｃｍ]
となる。工作の都合から小数１位は偶数にした。
　これで１段目の台形は
　　　　上底：６.２ｃｍ　　下底：１０.４ｃｍ　　高さ：８.０ｃｍ
と確定する。
［５］２段目の台形は同じことをくり返せばよい。台形の上底はすでに１０.４ｃｍと、そ
の第２の円の中心からの距離は１９.２４ｃｍと決まっている。焦点までの高さは
　　　　２４−２.３４ ＝ ２１.６６[ｃｍ]
である。したがって
　　　　ａ2 ＝ １９.２４2 ＋ ２１.６６2
　　　　ａ ＝ ２８.９７[ｃｍ]
であり
　　　　β ＝ ｔａｎ-1 (２１.６６／１９.２４) ＝ ４８.３９[°]
　　　　Ｂ ＝ ｃｏｓ(１３１.６１−α)
であり、
　　　　ｂ ＝ ４[ｃｍ]
とこれは前と同じである。したがって（３）式は次のようになる。
　　６４−９２７Ｂ＋３３５７Ｂ2 ＝ ４Ａ2（８５５−２３２Ｂ）
そして解は
　　　　α ＝ ２４.４２[°]
　台形の下底が、上底から水平に
　　　　８×ｃｏｓ２４.４２ ＝ ７.２８[ｃｍ]
離れ、垂直に

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 -

　　　　８×ｓｉｎ２４.４２ ＝ ３.３１[ｃｍ]
上がる。下底は第３の円の中心から
　　　　１９.２４＋７.２８ ＝ ２６.５２[ｃｍ]
離れる。下底の長さは
　　　　（２６.５２×ｔａｎ１５）×２ ＝ １４.２１[ｃｍ] ＝ １４.２[ｃｍ]
であり、２段目の台形は
　　　　上底：１０.４ｃｍ　　下底：１４.２ｃｍ　　高さ：８.０ｃｍ
となる。
［６］３段目の台形に移る。第３の円の中心からの焦点までの高さは
　　　　２１.６６−３.３１ ＝ １８.３５[ｃｍ]
である。したがって
　　　　ａ2 ＝ ２６.５２2 ＋ １８.３５2
　　　　ａ ＝ ３２.２５[ｃｍ]
　　　　β ＝ ｔａｎ-1 (１８.３５／２６.５２) ＝ ３４.６８[°]
　　　　Ｂ ＝ ｃｏｓ(１４５.３２−α)
である。（３）式は次のようになる。
　　６４−１０３２Ｂ＋４１６０Ｂ2 ＝ ４Ａ2（１０５６−２５８Ｂ）
そして解は
　　　　α ＝ ３０.７２[°]
　台形の下底が、上底から水平に
　　　　８×ｃｏｓ３０.７２ ＝ ６.８８[ｃｍ]
離れ、垂直に
　　　　８×ｓｉｎ３０.７２ ＝ ４.０９[ｃｍ]
上がる。下底は第４の円の中心から
　　　　２６.５２＋６.８８ ＝ ３３.４０[ｃｍ] ＝ ３３.４[ｃｍ]
離れる。したがって下底の長さは
　　　　（３３.４０×ｔａｎ１５）×２ ＝ １７.９０[ｃｍ] ＝ １７.８[ｃｍ]
３段目の台形は
　　　　上底：１４.２ｃｍ　　下底：１７.８ｃｍ　　高さ：８.０ｃｍ
となる。
　なおこの台形は板から上底が
　　　　２.３４＋３.３１ ＝ ５.６５[ｃｍ] ＝ ５.６[ｃｍ]
下底が
　　　　５.６５＋４.０９ ＝ ９.７４[ｃｍ] ＝ ９.７[ｃｍ]
離れる。そして台形の高さの垂直射影は６.７ｃｍである。これらも台形を支える工作用紙

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 -

の寸法であり、幅は１０ｃｍにする。また台形の下底までの水平距離はすでに計算したよ
うに３３.２ｃｍであり、組み立ての段階で必要になる。
［７］以上はこのタイプのパラボラの設計法になっている。計算はやや複雑だが、寸法が
分かれば工作は比較的簡単になる。なお
　　　　台形の高さ
　　　　１段目の台形の上底に沿う円の半径
　　　　焦点の高さ
　　　　１段の台形の枚数
　　　　台形の段数
を入力すれば、設計値と断面図が出力されるプログラムをつくるとよい。

２　製　作

Ａ　材　料
・工作用紙（５１×３７ｃｍ）　　×５
・アルミホイル
・半幅の粘着布テープ、両面テープ
・ベニヤ板（厚さ５.５ｍｍ　７０×７０ｃｍ）
・定規、分度器
・はさみ、のり
・針金、ペンチ

Ｂ　台形などの寸法
　　　　台形　１２枚ずつ、合計３６枚
　　１段目　　上底：　６.２ｃｍ、下底：１０.４ｃｍ、高さ：８.０ｃｍ
　　２　　　　　　　１０.４　　　　　　１４.２　　　　　　８.０
　　３　　　　　　　１４.２　　　　　　１７.８　　　　　　８.０
　　　　１段目をベニヤ板に固定する長方形　６組
　　６.０×３.０ｃｍ、６.０×３.０ｃｍ
　　　　１段目を支える長方形　６組
　　６.０×７.６ｃｍ、６.０×２.３ｃｍ
　　　　３段目を支える長方形　１２組
　　１０.０×５.６ｃｍ、１０.０×６.７ｃｍ、１０.０×９.７ｃｍ

Ｃ　台形などの準備
（１）工作用紙に作図して切り取る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 -

・１枚目
　　１段目の台形　１２枚　　　２段目の台形　８枚
参考：２.１　８.３　１８.７　２４.９　３５.３　４１.５　５１.９
　　　１０.４　１６.６　２７.０　３３.２　４３.６　４９.８
　　　１.９　１２.３　２６.５　３６.９　５１.１
　　　１４.２　２４.６　３８.８　４９.２
・２枚目
　　　３段目の台形　１２枚
参考：１.８　１６.０　３３.８　４８.０
　　　１７.８　３２.０　４９.８
・３枚目と４枚目
　　３段目を支える長方形　５組ずつ
参考：５.６　１２.３　２２.０
・５枚目
　　２段目の台形　４枚　　３段目を支える長方形　２組
　　１段目をベニヤ板に固定する長方形と１段目を支える長方形　６組ずつ
参考：３.０　６.０　１３.６　１５.９
（２）アルミホイル２ｍほどを８.３ｃｍ幅に切り、すべての台形の裏側にのりで貼り付け
ていく。
注意：アルミホイルは光沢がある方を表にする。裏から指で軽くしわを伸ばす。
　　　のりは台形の全面に付け、しわにならないように、空気が残らないようにする。
　　　しばらく本などを載せて平らにする。
（３）１段目をベニヤ板に固定する長方形２枚を粘着テープでつないで、６.０×６.０
ｃｍにする（６組）。
（４）１段目を支える長方形２枚をつないで、６.０×９.９ｃｍにする（６組）。
（５）３段目を支える長方形を、５.６、６.７、９.７ｃｍの順につないで、１０.０×
２２.０ｃｍにする（１２組）。

Ｄ　組み立て
（１）１段目の台形１２枚を、アルミ面でない側で粘着テープでつなげる。ただし１カ所
は残して全体が平面になるようにする。
（２）１段目を支える長方形６組を、７.６ｃｍの方が台形の上底につながるように、１枚
おきに粘着テープでつなげる。
注意：長方形は裏表に注意して、他端を台形の下底につなげて三角形に曲げられるように
　　　する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 -

（３）１段目をベニヤ板に固定する長方形６組を、つなぎ目が上底に重なるように、残っ
ている台形に固定する。
注意：長方形は裏表に注意して、中心の方にはみ出した部分が、パラボラの内側に曲がる
　　　ようにする。
　　　粘着テープは上底から２ｍｍほど下げた位置から貼り付ける。
（４）２段目の台形の上底を１段目の下底につなげる。
（５）１段目を支える長方形の他端と台形の下底がつながるように、粘着テープで固定す
る。
（６）３段目の台形の上底を２段目の下底につなげる。
注意：この段階でもすべての台形が平面になっていて、アルミ面が下向きになっている。
（７）３段目を支える長方形１２組を、９.７ｃｍの方が台形の下底につなげる。
注意：長方形は裏表に注意して、他端を台形の下底につなげて台形に曲げられるようにす
　　　る。
　　　１組ごちに（８）まですると場所を取らない。
（８）３段目を支える長方形の他端と台形の上底がつながるように、粘着テープで固定す
る。
（９）残った部分を中心の方からつなげてパラボラを完成する。
（１０）ベニヤ板に２本の対角線を引き、中心から１２.０ｃｍの位置に印を付ける。ここ
に１段目の台形の角が来る。
（１１）分度器と定規を使い、対角線の両側１５°で中心から３３.４ｃｍの位置に印をつ
ける。またそれから３０°ずつ離れた位置にも印をつける。ここに３段目を支える長方形
の端が来る。
（１２）１段目を支える長方形（三角形の底面に当たる）に長めの粘着テープを貼ってお
き、ベニヤ板に固定できるように準備する。
（１３）パラボラを正しい位置に置き、１段目をベニヤ板に固定する長方形を、粘着テー
プで固定する。
注意：両面テープも使う。
（１４）１段目を支える長方形をベニヤ板に固定する。
（１５）３段目を支える長方形を固定する。こちらは粘着テープを下底の下と上底の下の
２列にする。

３　ゆで玉子づくり

（１）７０ｃｍの太い針金２本と細い針金で、図のような形に整えて、ベニヤ板に粘着テ
ープで固定する。
参考：このパラボラの焦点は２４ｃｍの高さである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 -

（２）玉子をマジックなどで黒く塗り、針金の中に入れて、大陽側半分をアルミホイルで
覆う。
（３）大陽に向けて２０〜３０分加熱し、玉子を１８０°回転してさらに２０〜３０分加
熱する。
備考：この玉子は、ゆで玉子ではなく「ひかり玉子」と名付けたい。

　　　　






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