　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０８．８．２～４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　科教協石川大会化学分科会　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　林　正幸（アルケミストの会）「目に見えない気体を科学する」への思い　　　　～圧力概念をどう育てるか～［１］物質の状態については、簡単に扱ってしまいがちだが、検討すべきことが多い。他方で７月の先進科学塾で「目に見えない気体を科学する」をテーマにすることになった。そこで講座プラン「物質の状態」をつくりながら、それを踏まえてテキスト「目に見えない気体を科学する」を準備した。講座プランの方も５節まででき上がっているが、今回は実践にも結びついたテキストの方を中心にしてレポートする。［２］「化学で重要な圧力概念をどのように育てていくか」　これが今回の私のテーマである。気体に関しても状態方程式に至る道は、体積ではなく圧力を軸にしたい。　それには圧力計が必要である。すでに電流計で表示される自作の圧力計を持っていたが、先進科学塾のために同じものを量産するか、この際さらに改良するか迷った。幸い、マイコンを搭載しデジタル表示するアイデアを話したところ、田中　英二さんの協力が得られることになり、新しい装置が量産できた。これについては私のホームページを閲覧してほしい。　　　　「電源・デジタル表示装置」の製作　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/ne69.htm 　そして新しい装置を使った実験も紹介する。Ａ．テキストのあらまし［１］テキストそのものは資料として添付する。そしてホームページにも掲載している。　　　　「目に見えない気体を科学する」　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/nc1-8.htm 節と項および関係する実験は次のようである。　　１．気体状態と圧力　　　　　　　　［ａ］気体状態　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験１　メタノール風船　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　演示実験１　「水素爆弾」　　　　　　　　［ｂ］圧力とは　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験２　パスカルの原理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　演示実験２　空き缶つぶしと風船割り　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 - 　　２．気体の圧力に影響するもの　　　　　　　　［ａ］体積の影響　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験３　気体の圧力と体積の関係　　　　　　　　［ｂ］温度の影響　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験４　気体の圧力と温度の関係　　　　　　　　［ｃ］物質量の影響　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験５　気体の圧力と質量の関係　　　　　　　　［ｄ］気体の種類の影響は？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験６　異なる種類の気体の比例定数　　３．状態方程式の利用　　　　　　　　［ａ］アボガドロの法則　　　　　　　　［ｂ］シャルルの法則　　　　　　　　［ｃ］分子量の測定　　４．分子の平均飛行速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験７　アンモニアと塩化水素の拡散　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　演示実験３　水素が水を吸い上げる？［２］先進科学塾の呼びかけのちらしには次のように書いた。「状態方程式というと「計算問題に悩まされた」という人も多いでしょう。この講座ではその方程式をすべて実験に基づいてつくり上げます。それも教科書などと違って、圧力に注目します。体積、温度、質量、気体の種類が、圧力にどのように影響するかを調べます。　また気体分子の飛行速度についても考えます。その違いによってどんな現象が引き起こされるのでしょうか。」備考：「飛行」は正確には「並進」運動というべきである。　実質で５時間の講座であるので、実験を通して状態方程式に至る道を中心にし、それだけでは単調になるので、分子の飛行速度を補足的なテーマにした。　導入は実験１「メタノール風船」で気体状態を体感し、演示実験１「水素爆弾」で分子が広い空間を飛行しているというミクロなイメージアップをはかった。　３節は、状態方程式が多様な内容を包含しており、気体について考える出発点になることを示した。　なおこのテキストでは、気体の個性は外しているが、逆にそれを扱うテキストもあってよいし、気体の化学史を取り上げるのも面白い。Ｂ．圧力概念をどう育てるか（１）まえおき［１］「気体の状態方程式を、圧力を軸にした実験からきちんとつくっていきたい。」　これは私の長い間の思いであった。　翻って教科書ではどうだろうか。目に見えやすい「体積」に注目する。歴史的にもそう　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 - である。体積は圧力によってどう変わるか、これはボイルの法則である。体積は温度によってどう変わるか、これはシャルルの法則である。そしてボイル・シャルルの法則にまとめ、１ｍｏｌの気体についてＰＶ／Ｔを求めてＲとし、さらにｎｍｏｌならそのｎ培になるとしてＰＶ＝ｎＲＴが導かれる。　「体積が圧力に正比例する」ことでどんな概念形成をしようと言うのだろうか。それは押せば小さくなるくらいであろう。「体積が絶対温度に正比例する」ことは、温度が上がると膨張するくらいであろう。［２］私は次のように展開したい。 ①圧力は体積によってどう変わるか。　　　　Ｐ＝ｋ₁／Ｖ ②圧力は温度（絶対温度）によってどう変わるか。　　　　Ｐ＝ｋ₂Ｔ ③圧力は質量（物質量）によってどう変わるか。　　　　Ｐ＝ｋ₃ｎ ④であれば　　　　Ｐ＝ｋｎＴ／Ｖ　あるいは　ｋ＝ＰＶ／ｎＴであるから、比例定数ｋは気体の種類によってどう変わるか。　そしてそれぞれの実験の意味を考える中で、後で触れるように圧力概念を高めていきたいのである。［３］しかし圧力をどう計測していくのか。優れた圧力センサーがある（フジクラ）。幸い私は退職して時間がある。それなら圧力計を作ってしまおうと私は考える。役に立つ技術は理科教育にもどんどん取り入れたい。　今回の「デジタル圧力計」は４ヶ月を経て７台が完成した。ちなみにこれが実現できた背景には、３０年近く活動してきたＥＨＣ（エレクトロニクス・ホビー・サークル）がある。（２）テキストに沿って［４］　①実験２「パスカルの原理」で圧力の定義を確認する。　テキストでは次のように書いた。「まさつ力を無視すれば、その力はピストンの断面積に比例している。そこで単位面積あたりの力を考えてそれを圧力と呼ぶ。するとこの実験は、閉じこめられた気体の圧力は壁のどの部分でも等しいことを示す。これはパスカルの原理と呼ばれる」　そして実験「メタノール風船」も使って、圧力は分子が壁に衝突して生じるという基礎的な概念を形成する。 ②そして圧力の標準単位［Ｐａ］を導入する。「標準単位では長さがメートル［ｍ］、力がニュートン［Ｎ］であるので、圧力の標準単位は、１［ｍ² ］あたり１［Ｎ］で押す場合を基準にして、それを１［Ｐａ］(パスカル）とする。　　　　１［Ｐａ］＝１［Ｎ/ｍ² ］　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 - 気象ではその１００倍のヘクトパスカル［ｈＰａ］がよく使われる。　　　　１［ｈＰａ］＝１００［Ｐａ］この講座ではその１０００倍のキロパスカル［ｋＰａ］を使うことにする。　　　　１［ｋＰａ］＝１０００［Ｐａ］　　　」　この単位が教科書に入ってきたのは数年前であり、私の退職後である。「通常の大気の圧力は１ａｔｍである」とするのは、実験をするときなどに便利であり私に馴染みのことである。しかしテキストでは現状を考慮して「通常の大気の圧力は１００ｋＰａと見なせる」として切り抜けた。 ③演示実験２「空き缶つぶしと風船割り」でその理由を尋ねると、未成熟な圧力概念が姿を現す。「缶の中の気体の体積が小さくなってつぶれた」「風船の外側の圧力が小さくなって風船が膨らみ・・・」　ここではあまり深く追究しない。　そして次のように注意した。「私たちは大気の底に生活しており、いつも大気が１００ｋＰａという圧力を及ぼしている。しかし日常生活ではそれを実感しないので、そのことを忘れがちである。」［５］実験３「気体の圧力と体積の関係」では、注射器を圧力センサーにつないでピストンを押したり引いたりして、圧力と体積の関係を計測する。「一般に、温度と量が一定の気体では、その圧力Ｐは体積Ｖに反比例する」　それは何故か。　ちなみに私の自作した装置では、圧力はゲージ圧ではなく絶対圧力が直接に表示できるので、初心者にも明解であると思う。　テキストでは次のようにまとめた。「これを前ページの注射器に閉じ込められた気体分子（図は資料ｐ１２参照）の振るまいとして考えてみよう。すでに触れたように、壁に及ぼす圧力は分子が壁に衝突することによって生じる。その圧力は、単位面積あたり単位時間あたりに衝突する分子の個数が多いほど、それに正比例して大きくなる。　ピストンを押して空気が入った部分の長さを半分にして体積を１／２にしてみる。ａのように左右に飛行している分子は、壁と壁の距離が半分になるので、単位時間あたりに衝突する回数が２倍になり、２倍の圧力を及ぼす。ｂやｃのように上下、左右などに飛行している分子は衝突する壁の面積が半分になるので、単位面積あたりに衝突する回数が２倍になり、２倍の圧力を及ぼす。斜めに飛行している分子までは踏み込まないが、このように体積を１／２にすると圧力が２倍になり、実験から得られた法則が理論的にも納得できる。」　圧力は「単位面積あたり単位時間あたり」ということが明確に意識されるようになっていけばよい。［６］実験４「気体の圧力と温度の関係」では、水浴で温度が高くなった空気が入ったびんに圧力センサーをつなぎ、温度を下げて圧力とせっ氏温度の関係を計測する。グラフを描き、ついで直線を延長して絶対零度を求める。「一般に、体積と量が一定の気体では、その圧力は絶対温度に正比例する」　それは何故か。　テキストでは次のようにまとめた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 - 「これも容器の中を飛行する気体分子のモデルで考えてみよう。温度が高くなると、分子の熱運動が激しくなる。つまり平均飛行速度が大きくなる。とすれば、１回の衝突で壁に与える衝撃力は大きくなり、かつ短い時間で再び壁に衝突する。したがって温度が高くなると圧力が大きくなるはずである（残念ながら、絶対温度に正比例することまでは引き出せない）。」　気体分子運動論でさらに迫ることもできるが、科学塾では「１回の衝突で壁に与える衝撃力は大きくなり」と「短い時間で再び壁に衝突する」の２つの考えが出てきたところで打ち切った。［７］実験５「気体の圧力と質量の関係」では、簡易ボンベに穴を開けてチューブを接着して圧力センサーをつないである。これに注射器でつくった「注入ポンプ」で２００ｋＰａあたりまで、ノズルから空気を充填して圧力と全体の質量（浮力の問題を含む）を計測し、空気を放出しさらに「吸引ポンプ」で空気を抜いて、圧力と全体の質量の関係を計測し続ける。　これをグラフに描き、圧力がゼロのときの質量からそれぞれの段階のボンベ内の空気の質量を求める。　空気の質量は、その平均分子量から物質量［ｍｏｌ］の換算できる。ここではこのことは天下り的に教えるしかない。こうして「一般に、体積と温度が一定の気体では、その圧力は物質量に正比例する」　そして物質量は分子数に正比例する。とすれが「圧力は分子数に正比例する」　それは何故か。　テキストでは次のように書いた。「これもモデルで考えてみよう。容器内の分子数を２倍する。それなら圧力が２倍になるのは当然である。」　圧力概念のこの部分は抜けやすい。教科書で扱わないこともあるだろう。しかし分子数の影響のイメージがあれば、演示実験２「空き缶つぶしと風船割り」をすっきりと納得できるのである。［８］実験６「異なる種類の気体の比例定数」は圧力概念の形成には直接関係はない。しかし踏み込めば、「圧力に関して気体に個性はない（理想気体として）」「平均飛行エネルギーは分子の種類に依らない」など大切な概念につながる。（３）テキストを離れて［９］圧力概念の問題は以上に留まらない。まず圧力は壁だけでなく気体や液体の内部にも存在する。「気体の圧力は、熱運動する無数の分子が壁に衝突して跳ね返るときの衝撃力によって生じる。したがってその圧力は気体の境界面だけのことではない。気体の内部にも圧力は存在する。気体の内部に仮想的な薄い板を考えると、その両側に分子が衝突して圧力が及ぼされる。そしてブラウン運動における脂肪球ほど小さくなく、目に見える程度の薄い板であれば、両側の圧力は同じになる。つまり閉じこめられた気体の圧力はどの部分でも、そしてどの向きでも等しいわけである。」（講座プラン「物質の状態」（未完）より）　とくに蒸発と沸とうにおいて「沸点にならないと液体内部では蒸発が起こらない」こと　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 - の理解に欠かせない。これはまた続く［１０］や［１１］につながる。［１０］重力による圧力と整合させる必要もある。 ①「流体がかたまりとして静止している（分子の熱運動は別）場合は、ある高さや深さで生じている圧力は、その位置で水平に広がる単位面積の上にどれだけの重量（質量でなく力）の流体が載っているかとして捉えることができる。このとらえ方は、圧力が単位面積に無数の分子が衝突して生じる衝撃力であることと矛盾しない。　重力による圧力は、高さや深さが決まれば、どこでも同じになる。ただし大気や海水では、風や海流などの運動があるので、場所によってある程度差異が生じる。」（「物質の状態」より） ②これは従来の圧力の計測法や単位などに関係してくる。「水銀をガラス管に入れて倒立させると、大気の圧力が１ａｔｍのとき、水銀の高さは水銀と大気の境界面から測って７６０ｍｍになる。管内の上部は真空である。大気との境界面における水銀の圧力は、大気の圧力と同じ１ａｔｍである。それはたとえば水銀の圧力が１ａｔｍより小さいとすれば、水銀が下向きに押し下げられるはすだからである。また境界面の高さ（深さ）の管内の水銀の圧力も１ａｔｍのはずである。それはたとえばその圧力が１ａｔｍより大きいとすれば、管口の深さで比較した場合に、管口の水銀の圧力が大気の下の水銀の圧力より大きくなり、管口の水銀が横に流れ出すはすだからである。こうして１ａｔｍという圧力は、水銀が７６０ｍｍの深さで持つ圧力に等しい。深さが決まれば、その位置で単位面積に載る水銀の重量は決まることに注意しよう。つまり圧力は水銀の高さで表すこともでき、その単位はミリメートル水銀［ｍｍＨｇ］である。そして次の関係が成り立つ。」（「物質の状態」より）　これは物理的（流体力学）に捉える必要がある。また相応しい実験も求められる。水圧なども関係してくる。 ③これはまたパスカルの原理だけに頼れないことを意味する。「このように重力による圧力が含まれると、高低差が無視できない場合には、パスカルの原理は成り立たなくなる。」（「物質の状態」より）（４）高次の圧力概念［１１］物質の状態は、温度と圧力の影響を受ける。高校の段階では、圧力を温度と同等のレベルで扱いたい。ちなみに温度の概念に関しては「分子の熱運動の激しさを示す」と教えている。それではその圧力概念とは何か。　講座プラン「物質の状態」には次のように書いた。「それでは物質にとって圧力とは何だろうか。気体や液体の内部に仮想的な箱を考えてみよう。この箱にはまわりから圧力が及ぶ。つまり箱の中の分子は押し込められている。したがって　　　　「圧力は分子が押し込められている程度を示す」と言える。もちろん視点を変えれば、圧力は分子がまわりを押し返している程度を示すとも捉えられる。」　したがって　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 - 「圧力が高いときは、分子は押し込められて互いに接近しており、物質は固体ないし液体である。そして圧力が低いときは、分子どうしは衝突の前後を除いて離れており、物質は気体である。温度が低くても圧力が低ければ、物質は気体として存在できる。　より具体的には、その温度における蒸気圧より低い圧力であれば、気体として存在できる。こうして常温でも水は水蒸気として存在することは可能なのであり、蒸発は起こるわけである。」　さらに「一般に温度が高くても圧力が高ければ分子は押し込められるので、物質は固体として存在できる。つまり一般的に圧力が高くなると凝固点（融点に等しい）は高くなる。」　そして「通常の固体では、分子は分子間力が引力から反発力に変わる位置あたりを中心にして振動しているが、圧力が高くなるとたがいにより接近して（格子点の間隔が小さくなって）反発力がはたらく位置を中心にして振動することになる。そして圧力が高くなって分子どうしが接近して分子内の原子どうしの距離に似てくると、電子は所属分子がはっきりせず自由電子のように振る舞い、金属の性質が生まれてくる。木星の内部は金属水素になっていると推測される。さらに圧力が高くなると、原子がつぶれ陽子と電子が融合してすべてが中性子からなる中性子星になる。そしてさらに圧力が高くなってできるのが、ブラックホールである。」［１２］化学平衡などにおいては、圧力はモル濃度に近いものである。「系全体の圧力」は別のイメージもあるが、個々の気体の分圧はモル濃度に近いものである。ちなみにモル濃度の概念に関しては「注目する物質（分子など）がどれくらい密に詰まっているか」を示すと教えている。　とくに蒸気圧はそうであり、講座プラン「物質の状態」には次のように書いた。「常温たとえば３０℃において、真空の容器に少量の水を注入するとどうなるだろう。その温度では水は液体のはずだから何の変化も起こらないだろうか。実際には水の一部が蒸発して容器内は水蒸気で飽和される。そしてその水蒸気が０.０４２ａｔｍの圧力を示すようになる。このように液体と共存する蒸気（気体）が示す圧力は、その温度における液体の飽和蒸気圧、あるいは単に液体の蒸気圧と呼ばれる。　これはたとえば砂糖が水に溶解するのに似ている。３０℃において水に十分な量の固体の砂糖を投入してみよう。砂糖は溶解していき、やがて飽和状態になって一部が固体の砂糖として残り、そのときの濃度は６８％になる。」Ｃ．先進科学塾　今年７月の先進科学塾「目に見えない気体を科学する」には、第１回（１３日）に１５名（高校生４名）が、第２回（１９日）に９名（高校生５名）が参加した。そして社会人にはリピーターが多く、その中で先生は４名である。これに対してスタッフは私を含めて第１回が４名、第２回が５名である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 - ［ａ］実験結果実験４「気体の圧力と温度の関係」における絶対ゼロ度の値＜１３日分＞　　　　・－２８０℃ 　　　　・－２７０，－３３０　　　　・－２７３，－２６８　　　　・－１００　　　　・－２８０，－２７６　　　　・－２２０，－４００　？　　　　・－２６３＜１９日分＞　　　　・－２６４　　　　・－２９４，－２７６　　　　・－２７０　　　　・－２６３備考：同じグループで異なる数値があるのは、グラフの描き方によると思われる。実験６「異なる種類の気体の比例定数」＜１３日分＞　　　　　酸素　　　　二酸化炭素　　　空気　　　　・８.３９　　　８.８９　　　８.８４［ｋＰａ・Ｌ／ｍｏｌ・Ｋ］　　　　・８.２６　　　８.４９　　　８.４　　　　・８.４７　　　８.９２　　　８.９１　　　　・８.１５　　　７.８６　　　８.５１＜１９日分＞　　　　・８.７６　　　８.５８　　　８.６２　　　　・８.６３　　　８.６６　　　８.９５　　　　・８.２３　　　８.０３　　　８.１５　　　　・８.２４　　　８.３６　　　８.０４備考：全部のデータを集約できなかった。［ｂ］アンケート＜１３日分＞ ①数値がかなりよい値がでたのには、びっくりしました。準備ありがとうございました。 ②実験がおもしろかった（特に「水素爆弾」と「水素が水を吸い上げる？」）。実験の誤差がけっこうあった。 ③今日、１日を通してとても勉強になりました。気体の事にも興味が持て、有意義な時間が過ごせました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 - 実験は理想値が得られないのもありましたが、そんな事は関係ないくらい自分にとって新鮮で興味深いものでした。この経験を生かしていければと思います。本当に一日ありがとうございました。 ④圧力をデジタルで見て出来るのは、目で見る楽しさを味わいました。注射針（「器」）を利用して、体積変化させるのは流石に面白いないようだったと感心しました。有りがとう御座いました。素人でもわかりやすい内容だった思います。 ⑤高校では大学受験のため授業では問題演習ばかりで公式を暗記させられることが多かった。今日はその公式を実際に実験で確かめることができてとても面白かった。また実験自体も学校ではほとんどやらなかったので、失敗もあったが、とても新鮮だった。最後の方の実験が急いでしまったので、もっと時間を取った方がいいと思う。１日分かりやすく楽しい講座をありがとうございました。 ⑥本や教科書にはのっているが、なかなか実験できないようなことができてよかったです。実際にグラフを作成して、確認できて、感動しました。 ⑦気体に関する実験はなかなか難しい実験が多いのであるが、今回それなりの測定値が得られた。参考になりました。 ⑧気体の質量の調べ方が分かったこと。時間が短いことを経験。［疑問について］誤差をどのように処理するのか。自然の世界を数字で表現できるか、限界はどこまでになるのか。 ⑨実験の数が多くて時間内に終了できなかったが、十分な予定数が有る事は良い事だと思います。質量の違いが１０００分の１ｇまで計れて感動しました。 ⑩たいへん勉強になりました。 ⑪日常では考えたこともない事が体験できました。次回もあれば参加したい。 ⑫家じゃなかなか出来ないことなので楽しかったです。ちょっと時間が大変だったと感じました。 ⑬おもしろかったです。＜１９日分＞ ①正直まったく理解できませんでした。ですがそうなる理由や性質はともかく、非常におもしろく、興味深い実験でした。中でもアンモニアと塩化水素の拡散についての実験が印象的でした。恐らく一生体験できないはずだった実験ができてよかったです。 ②様々な実験を通して今まで少し知っていた事、例えば分子は絶対温度では活動を停止するなどの事が、詳しい原理理由などが分かりました。また新事実例えば分子は空気中では超高速で飛んでいるなどの事を学べて良かったです。学校で気体の状態方程式を習うのが楽しみです。 ③実験はおもしろかったけど、なんかつかれた。中学の時にやったことがあるものがあっ　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 - たので、より理解できたと思う。知らないことばかりだったので、なんか良かった。計算をする時に、しっかり教えてもらえたので、しっかりとやることができたので良かった。最後の実験はいろんな話がきけたので良かった。来て良かったと思った。つかれた。 ④デジタル圧力計を、演示ではなく実験できて楽しかった。 ⑤内容は難しかったが実験が楽しくてよかった。特に最後の実験はおもしろかった。 ⑥シャルル　体積と温度ではなく、圧力と温度から絶対０度を求める方法は興味深かった。先生の手作り圧力計はすばらしいです。最後の素焼きのつぼを使った水素の実験は興味深かったです。 ⑦今日は一日お世話になりました。たくさんの実験ができ、”目に見えない”気体について、本当にわかりやすかったです。しかしやはり高１には難しい内容だったと思いました・・・。分子も圧力も速度も”目に見えない”ので、教えるのはいつも苦労していました。しかし分子速度の実験（ＮＨ３／ＨＣｌとＨ２）は大変わかりやすくおもしろいと思いました。個人的に、圧力計（オリジナル）が感動です。１台（といわず８台分）欲しいなあと思いました。授業でもＰＶ＝ｎＲＴは板書のみになり、計算だけの内容になってしまい、自分でも ”おもしろくない”と感じていたので、今日教えていただいたことを参考にしたいと思います。ありがとうございました。 ⑧水素爆弾は怖かった。戦時中に使われたものが、見れると思わなかった。空き缶がつぶれたのも、風船が割れたのも、化学の不思議な所だと思った。 ⑨頭の中でいじっていた物理を実験を通して数値化、理論化していただきよくわかった。データの扱いのむずかしさを実感できた。さらに別な内容でお話をまたお聞きしたいと思います。ありがとうございました。［１］自分の思うように、そして十分に時間をかけて、講座プランをつくたり実践ができたりするのは、幸せなことであると思います。そして仲間の意見や、参加者の反応や感想は、私にとって大切なものです。［２］テキストの最後で触れた分子の飛行速度を計測する実験（林　煕崇さんがアイデアを出してくれた）を、このレポートが印刷できたら始めようと考えています。首尾良くできたら、ナイター「アルケミストの実験」で紹介しようと考えています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 - 林正幸と主万子の始めのホームページ（to our initial Home Page）にもどる。