　　　先進科学塾１日コース　　　　Advancing Science Workshop 　　「科学（理科）をわくわくしながら勉強する」にはどうしたらよいだろうか。　　先進科学塾はそれに答えようとする企画です。　原子量とアボガドロ定数を測ろう　物質は目に見えない小さい原子からできています。その原子の質量を表す数値である原子量を、化学のテクニックを駆使して、自分たちで測ってみましょう。マグネシウム、水素、硫黄など。　酸素の原子量は１６。それなら１６ｇの酸素にはいくつの酸素原子が含まれているでしょうか。その個数がアボガドロ定数。これも計ってみましょう。皆さんはその「どでかい」数値を実感するのです。　　　　　　　　　　日　時　　　７月１６日（日）　１０時～４時　　場　所　　　名古屋市科学館の８階科学実験室　　　氏名：　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 1 - 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０６．７．１６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　講師：林　正幸　原子量とアボガドロ定数を測ろう　　　　　　　　　　自己紹介　３６年間、高校の化学の先生を勤め、０３年３月に退職しました。そして自由になってますます「理想の化学教育」を追求できると燃えています。　ホームページは９６年から開設しています。　　　　http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/ そして高校生などからメールで質問を受けています。　　　　masasuma@water.sannet.ne.jp 実験の取り組み方（１）危険防止のため安全めがねをかける。（２）積極的に取り組み、協力し合う。（３）文章を読んで予め操作を頭に描き、分からないときは先生に確かめる。（４）よく観察し、その意味を考察し、できるだけ疑問を見つける。（５）「Ｄ」記号がある操作はドラフトで行う（今回はない）。（６）実験中に気分が悪くなったらすぐに申し出る。（７）廃棄物に配慮し、器具を洗浄し、机上を雑巾で拭く。　　　　　　　　目　次　　　　Ａ　原子量の測定　　　　　　［ａ］原子量とは　　　　　　［ｂ］実　験　　　　　　　　実験１　マグネシウムの原子量　　　　　　　　実験２　水素の原子量　　　　　　　　実験３　硫黄の原子量　　　　　　［ｃ］解　説　　　　　　［ｄ］現代の原子量　　　　Ｂ　アボガドロ定数の測定　　　　　　［ａ］アボガドロ定数と１ｍｏｌ（モル）　　　　　　［ｂ］実　験　　　　　　　　実験４　単分子膜の面積　　　　　　　　実験５　結晶構造と１ｍｏｌの体積　　　　　　　　実験６　面心立方格子モデルの作成（おみやげ）　　　　　　［ｃ］解　説目次へＡ　原子量の測定［ａ］原子量とは［１］物質は目には見えない小さい原子からできている。原子量とは、その原子の質量を表す数値である。　長い間、酸素が他の原子と化合物をつくりやすいということで、酸素原子を基準にする原子量が使われた。　　「酸素原子の質量を１６とすると、その原子の質量はいくつかという数値」この利点のひとつは、そうすると水素の原子量が１になることであった。［２］現在の基準については後で紹介するが、酸素原子の質量を１６とする基準は、それと０.００５％以下の違いしかなく実質的には同じ基準と見なせる。そしてこの基準は、化　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 2 - 学実験を通して原子量を測ることができるという教育的利点がある。もちろんこの基準では、酸素の原子量は１６である。なお原子量には単位を付けないことに注意しよう。目次へ［ｂ］実　験　幸い現在の私たちは、正しい化学式を知っている。これを活用して原子量を測ってみよう。実験１　マグネシウムの原子量（１）空の「鉄製るつぼ」の質量を化学天びんで測る。　　　　るつぼの質量　（　　　　　）ｇ（２）るつぼを容器にして、マグネシウム粉末（か粒）０.２５ｇほどを正確に測り取る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（３）マグネシウムが底全体に広がるようにし、三脚に乗せた三角架にるつぼを置き、バーナーの中火で数分間加熱し、様子を観察する。参考：強火にすると激しく燃焼して、酸化マグネシウムが白煙になって失われる。（４）冷めたら、るつぼ全体の質量を測る。　　　　酸化マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（５）酸化マグネシウムの化学式はＭｇＯである。マグネシウムの原子量を計算してみよ。＜準備などのメモ＞・「鉄製るつぼ」　　甘露ひしゃく（底面の外径が３０ｍｍ）の柄を切断してつくる。・化学天びん　　ｍｇまで測れるもの目次へ実験２　水素の原子量（１）２００ｍＬメスシリンダーに水を満たし、空気を入れないようにラップで包み、半分ほど水を入れた水そうに倒立させ、ラップを外す。（２）「導管部」の元をピンチコックで締め、ゴム管の先に水が入らないようにスチロール球（φ５ｍｍ）で軽くせんをし、「捕集台」を通してメスシリンダーの最上部に差し入　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 3 - れる。（３）１００ｍＬ三角フラスコに２ｍｏｌ/Ｌ塩酸１５ｍＬを入れる。（４）マグネシウムリボン約１３ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を正確に測る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ参考：リボンは０.１６ｇくらいにする。（５）リボンを巻いてゴムせんの下の銅線に引っかけ、落とさないようにゴムせんを三角フラスコに締め、ピンチコックをガラス管の位置にもどす。（６）リボンを落として水素を発生させる。注意：スチロール球が外れる反動でメスシリンダーが倒れる可能性があるので、手で軽く支える。（７）数分放置し、その間に室温を測る。　　　　室温　（　　）℃ 参考：三角フラスコを水そうに浸けて冷やすとよい。（８）ゴム管中の気体がメスシリンダーに入らないように指で押さえて手早く引き出し、メスシリンダーの気体の体積を測る。　　　　水素の体積　（　　　　）ｍＬ（９）フラスコの廃液は中和処理にまわす。（１０）水素の密度と水蒸気圧を使って、水素の質量を計算する（６ページの［２］項と７ページの［３］項を参照）。　　　　水素の質量　（　　　　）ｇ　反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋２ＨＣｌ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＣｌ₂ 水素の原子量を、マグネシウムの原子量を使って計算してみよ。＜準備などのメモ＞・「導管部」　５号ゴムせん、銅線、ガラス管（８ｃｍ、φ６）、ピンチコック、ゴム管（８０ｃｍ）・「捕集台」　ポリコップの底部を利用して作成目次へ実験３　硫黄の原子量　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 4 - （１）１００ｍＬビーカーに約２０ｍＬの水を入れ、全体の質量を化学天びんで測る。　　　　水の入ったビーカーの質量　（　　　　　）ｇ（２）濃硫酸（９８％）を５ｍＬピペットで２０滴ほど加え、再び質量を測る。　　　　濃硫酸の質量　（　　　　）ｇ参考：濃硫酸は０.９０ｇくらいにする。（３）マグネシウムリボン約２５ｃｍを、サンドペーパーで磨き、その質量を測る。　　　　マグネシウムの質量　（　　　　）ｇ参考：リボンは０.２８ｇくらいにする。（４）リボンを渦巻き状にして投入する。反応がゆっくりになったら、温度計で調べながら７０℃まで加熱する。（５）ほとんど気体が発生しなくなったら、リボンをピンセットで取り出し、水洗いしてヘアドライヤーで乾燥し、その質量を測る。　　　　反応したマグネシウムの質量　（　　　　）ｇ（６）パーセント濃度から、硫酸自身の質量を計算する。　　　　硫酸自身の質量　（　　　　）ｇ　反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋Ｈ₂ＳＯ₄ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＳＯ₄ できれば硫黄の原子量を、マグネシウム、水素、酸素の原子量を使って計算してみよう。目次へ［ｃ］解　説実験１［１］銀色のマグネシウムの小粒を空気中の酸素と化合させて、白色の酸化マグネシウムにした。あるデータでは、０.２５３ｇのマグネシウムから０.４１９ｇの酸化マグネシウムが生成した。酸化マグネシウムの化学式はＭｇＯであり、マグネシウム原子と酸素原子の個数比は１：１であることを示す。　まずマグネシウム０.２５３ｇと化合した酸素は　　　　０.４１９－０.２５３＝０.１６６［ｇ］である。したがってマグネシウム原子は酸素原子の　　　　０.２５３／０.１６６＝１.５２４　倍の質量である。酸素原子の質量を１６とすると、マグネシウムの原子量は　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 5 - 　　　　１６×１.５２４＝２４.４となる。　ちなみに正確な数値は２４.３０５である（通常は２４あるいは２４.３を使う）。実験２［１］十分な量の希塩酸にマグネシウムリボンを投入して発生する水素をメスシリンダーに捕集した。あるデータでは、０.１５８ｇのマグネシウムから、室温１４℃の下で（大気圧は１ａｔｍ（気圧）＝１０１３ｈＰａ（ヘクトパスカル）と見なす）、１５８ｍＬ＝０.１５８Ｌ（リットル）の水素が発生した。反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋２ＨＣｌ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＣｌ₂ 　　　　　　　　　塩酸　　　　　　　塩化マグネシウム発生する水素の化学式（より細かくは分子式）はＨ₂ であり、これは水素が、水素原子２個が結合した水素分子からできていることを示す。反応式は、マグネシウム原子１個が反応して水素分子１個が生成することを示す。つまりマグネシウム原子１個から水素原子２個ができる。　したがって発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質量の比は、水素原子の質量がマグネシウム原子の質量の何倍かという数値の２倍になる・・・。備考：体積の正式な単位は［ｄｍ³ ］（立方デシメートル）や「ｃｍ³ ］（立方センチメ　　　ートル）などである。しかし［ｄｍ³ ］と同じ意味の［Ｌ］（リットル）は許容さ　　　れており、それと絡んで［ｍＬ］（ミリリットル）も許されている。やがて正式な　　　単位に移行するであろうが、化学の現状から後者も使うことにする。［２］密　度　ちょっと待て！　水素の量は体積で計測した。密度を使って質量に換算する必要がある。　通常は気体の密度は　　　　「体積１Ｌあたり、質量は何ｇか」を表す。その単位はｇ/Ｌ（グラム毎リットル）である。　しかし気体は温度や圧力によって体積が大きく変化してしまう。そこで圧力は１ａｔｍ（＝１０１３ｈＰａ）の下としよう。その場合の温度と水素の密度のグラフが次ページにある。これから１４℃における密度は０.０８５６ｇ/Ｌである。　と言うことは、２倍、３倍して考えると　　　　１Ｌなら、　　　　　　　　　０.０８５６ｇ　　　　２Ｌなら、０.０８５６×２＝０.１７１２ｇ　　　　３Ｌなら、０.０８５６×３＝０.２５６８ｇしたがって質量は次の関係式で計算できる！　　　　質量＝密度×体積　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 6 - 　　　　だから発生した水素の質量は　　　　０.０８５６×０.１５８＝０.０１３５［ｇ］となる。　ここで忠告！　計算するための「公式」を記憶して切り抜けることが流行っている。しかし、密度の意味から上のように考えて、必ず自分でどのように計算すべきかを見つけるように努力せよ。意味は単位に注目すると分かりやすいことが多い。［３］水蒸気の補正　今回は深入りできないが、メスシリンダー中の気体には水蒸気が含まれ、本当の水素はいくらか少ない。上に温度と含有率（掛けるべき数値）のグラフがある。１４℃では０.９８４である。　　　　０.０１３５×０.９８４＝０.０１３３［ｇ］［４］［１］項の続きである。発生する水素の質量と反応するマグネシウムの質量の比は　　　　０.０１３３／０.１５８＝０.０８４２となるので、水素の原子量は（得られたマグネシウムの原子量を使って）　　　　２４.４(０.０８４２／２）＝１.０３となる。　ちなみに正確な数値は１.００７９である（通常は１あるいは１.０１を使う）。実験３［１］ある質量の硫酸を含む水溶液にマグネシウムリボンが何ｇまで反応するかを計測した。あるデータでは、９８％の濃硫酸０.９０５ｇを含む水溶液が、０.２２０ｇのマグネシウムと反応した。反応式は次のようである。　　　　Ｍｇ＋Ｈ₂ＳＯ₄ ―→ Ｈ₂ ＋ＭｇＳＯ₄ 　　　　　　　　　硫酸　　　　　　硫酸マグネシウム　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 7 - 硫酸の化学式（分子式）Ｈ₂ＳＯ₄ から、硫酸分子は水素原子２個、硫黄原子１個、酸素原子４個からできている。反応式から、マグネシウム原子１個が硫酸分子１個と反応する。　求めたいのは硫黄Ｓの原子量である。［２］パーセント濃度　ここで、反応した硫酸自身の質量を計算するためにパーセント濃度を勉強する。正確には質量パーセント濃度と言い　　「溶液１００ｇあたり、溶質が何ｇ含まれるか」を表す。その単位は％（パーセント）である。ここで溶質とは溶けている物質、溶媒とはそれを溶かしている物質、そして溶液はその全体を指す用語であることに注意する。ちなみにパーセント（ per-cent ）とは「１００あたり」という意味である。　９８％の濃硫酸は（２倍、３倍して考えると）　　　　溶液１００ｇなら、硫酸が　　　　　　　９８［ｇ］　　　　溶液２００ｇなら、硫酸が９８×２＝１９６［ｇ］　　　　溶液３００ｇなら、硫酸が９８×３＝２９４［ｇ］したがって硫酸の質量は次の関係式で計算できる。　　　　硫酸の質量＝パーセント濃度×(溶液の質量／１００）だから濃硫酸０.９０５ｇに含まれる硫酸の質量は　　　　９８×(０.９０５／１００）＝０.８８７［ｇ］となる。［３］分子量と化学式量　分子量の定義にも触れよう。それは　　「酸素原子の質量を１６とすると、その分子の質量はいくつかという数値」である。つまり原子量と同じ基準で、分子の質量を表すのである。それなら原子量を足し合わせればよい。水素Ｈ₂ の分子量は、正確な原子量を使って２である。　分子にならない物質もあるので、考えを化学式量あるいは単に「式量」と呼ばれるものに進めよう。これは　　「酸素原子の質量を１６とすると、その化学式１個の質量はいくつかという数値」である。考え方は同じである。たとえば酸化マグネシウムは分子にならない。そしてＭｇＯ１個の式量は（正確な原子量を使って）　　　　２４.３＋１６＝４０.３である。［４］［１］項の続きである。データから、０.８８７ｇの硫酸が０.２２０ｇのマグネシウムと反応したのである。すでに勉強したように、Ｍｇ１個がＨ₂ＳＯ₄ １個と反応する。したがって硫酸の質量とマグネシウムの質量の比は　　　　０.８８７／０.２２０　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 8 - となる。したがって硫酸の分子量は（得られたマグネシウムの原子量を使って）　　　　２４.４×(０.８８７／０.２２０) ＝９８.４となる。硫黄の原子量をｘとすると（酸素の原子量と得られた水素の原子量を使って）　　　　１.０×２＋ｘ＋１６×４＝９８.４　　　　ｘ＝３２.４となる。　ちなみに正確な数値は３２.０６である（通常は３２あるいは３２.１を使う）。目次へ［ｄ］現代の原子量［１］ドルトンはそれぞれの元素はただ１種の原子からできていると考えた。しかし現在では数種の同位体の混合物であることが分かっている。たとえば炭素では　　　　炭素１２　　　　９８.８９％　　　　炭素１３　　　　　１.１１％となっている。そしてまた質量分析器という装置が発達して、同位体の質量とその自然の存在率などが正確に計測できるようになった。　そこで現在では、原子量の基準は　　「炭素１２の質量を１２とすると、他の原子の質量がいくつかという数値」として定義されることになった。そして同位体の混合物であるそれぞれの元素の原子量は、同位体の原子量をその存在率を考慮して平均して定められることになった。たとえば炭素の原子量は１２.０１１である（通常は１２を使う）。　　　　　　　　　　よく使う原子量　　水素Ｈ　　　　　　１　　　　　　　ヘリウムＨｅ　　　４　　ホウ素Ｂ　　　　１０.８（１１）　炭素Ｃ　　　　　１２　　窒素Ｎ　　　　　１４　　　　　　　酸素Ｏ　　　　　１６　　ナトリウムＮａ　２３　　　　　　　マグネシウムＭｇ２４.３（２４）　　アルミニウムＡｌ２７　　　　　　　硫黄Ｓ　　　　　３２.１（３２）　　塩素Ｃｌ　　　　３５.５　　　　　カルシウムＣａ　４０.１（４０）　　鉄Ｆｅ　　　　　５５.８（５６）　銅Ｃｕ　　　　　６３.５（６４）　　亜鉛Ｚｎ　　　　６５.４（６５）　銀Ａｇ　　　　１０７.９（１０８）　　鉛Ｐｂ　　　　２０７.２（２０７）　　　　　　　　　　　　　（　　）内はより簡略な数値Ｂ　アボガドロ定数の測定　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 9 - 目次へ［ａ］アボガドロ定数と１ｍｏｌ（モル）［１］酸素の原子量は１６である。それなら、酸素１６ｇにはいくつの酸素原子が含まれるだろうか。原子は光学顕微鏡でも観察できないので、それはさぞかし大きな数値であろう。これはアボガドロ定数と呼ばれるが、後で実験により計測してみよう。　さてそれなら、酸素１６ｇに含まれる酸素原子の個数と、炭素１２.０１１ｇに含まれる炭素原子の個数には、どんな関係があるだろうか。　　　　①酸素原子の個数の方が大きい　　　　②炭素原子の個数の方が大きい　　　　③両方の個数は等しい正解は③である。　水Ｈ₂Ｏの式量（分子量）は１８である（簡単のため厳密な数値は使わない）。それでは酸素１６ｇに含まれる酸素原子Ｏの個数と、水１８ｇに含まれるＨ₂Ｏの個数すなわち水分子の個数についてはどうだろうか。あるいは酸化マグネシウムＭｇＯの式量は４０.３である。酸化マグネシウム４０.３ｇに含まれるＭｇＯの個数についてはどうだろうか。　正解は「すべての個数は等しい」である。［２］それなら、物質の量を測るのに「この個数」を単位にしてどうだろうか。物質は原子や分子などの粒からできているので、同じ個数を同じ量であると捉えるのである。その単位がｍｏｌ（モル）である。１ｍｏｌとはアボガドロ定数だけの個数の物質である。より厳密には現代の原子量の定義を踏まえて、１ｍｏｌとは　　「炭素１２という同位体１２ｇに含まれる原子数に等しい個数の物質の量」であるとする。そしてこの単位で表される量を物質量と呼ぶのである。それはｇやｋｇという単位で表される量が質量、ｍＬやＬという単位で表される量が体積というのと同じで言い方である。　物質量は、国際単位系（ＳＩ）で選ばれた７種の基本単位のひとつである。［３］ここでひとつ注意をする。酸素原子１ｍｏｌと酸素分子１ｍｏｌの質量は同じであろうか。否である。酸素１６ｇには酸素原子は１ｍｏｌ含まれる。しかし酸素分子は０.５ｍｏｌしか含まれない。酸素分子の個数を問題にするなら、その式量（分子量）である３２を元に考え、３２ｇが酸素分子１ｍｏｌになるのである。「どの粒に注目しているか」これをあいまいにすると、とんでもない間違いを犯す。だから、考えるときは、名称より化学式を使った方がよい。目次へ［ｂ］実　験　それでは実験してみよう。すでに分かっているミクロの情報も活用したりする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 10 - 実験４　単分子膜の面積　ステアリン酸は水面に薄い膜をつくって広がる。単純に考えて、ステアリン酸分子は立方体でありそれが図のように水面に並ぶと仮定して、アボガドロ定数を求めてみよう。　　　　（１）バットを洗剤でよく洗い、水でよくすすぐ。（２）５０ｍＬビーカーに、目盛りを利用してヘキサン５０ｍＬを注ぐ。（３）ステアリン酸０.０１５ｇを化学天びんで測り、ガラス棒でかき混ぜてヘキサンに溶かす。参考：ステアリン酸の質量［ｇ］の数値は、溶液の体積［ｍＬ］の（０.０１５/５０＝）　　　１/３３００である。また密度を１ｇ/ｃｍ³ とするとステアリン酸の体積［ｍＬ］　　　も、溶液の体積［ｍＬ］の１/３３００である。（４）２ｍＬピペットで、上の溶液０.５ｍＬを採り、滴下して何滴かを調べる。　　　　０.５ｍＬ　（　　）滴（５）バットに水を張り、マーブリング液１滴だけをフロートを使って水面に広げる。（６）中央に上の溶液を２０滴だけ滴下し、できる単分子膜の広がりを確認する。参考：ヘキサンは揮発して失われる。注意：やり直す場合は、洗剤でよく洗うことから始める。（７）方眼紙を被せて写し取り、新聞紙に挟んで水を吸い取り、１ｃｍ² のます目がいくつあるか数えて面積を求める。　　　　単分子膜の面積　（　　　）ｃｍ² 参考：半分以上が白います目を数える。（８）バットを再び洗剤で洗う。（９）残った溶液は、燃焼処理にまわす。（１０）まず単分子膜の厚み、つまりステアリン酸分子の大きさ（立方体の１辺）を計算せよ。　次にその２乗を分子の断面積（立方体の面）として、溶液２０滴に含まれるステアリン酸分子の個数を計算せよ。　そしてステアリン酸Ｃ₁₇Ｈ₃₅ＣＯＯＨの分子量は２８４である。アボガドロ定数を計算してみよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 11 - ＜準備などのメモ＞・バット　　特大　３２５×４４５×７０ｍｍ・マーブリング液　　マーブリングセット（墨雲堂）目次へ実験５　結晶構造と１ｍｏｌの体積（ａ）結晶構造（１）結晶は、単位格子と呼ばれる立体が積み重なったものとして表現される。単位格子が立方体である次の物質の結晶モデルを詰め直すことで、いくつの原子や分子（正確には化学式）が含まれるかを調べる。・鉄Ｆｅ　　これは体心立方格子と呼ばれる。鉄の場合は１辺が２.８７×１０^-8 ｃｍである。　　含まれる鉄原子　（　　）個・アルミニウムＡｌ　　これは面心立方格子と呼ばれる。　　アルミニウムの場合は１辺が４.０５×１０^-8 ｃｍである。　　含まれるアルミニウム原子　（　　）個・塩化ナトリウムＮａＣｌ　　文字通り塩化ナトリウム型と呼ばれる。　　塩化ナトリウムの場合は１辺が５.６４×１０^-8 ｃｍである。　　含まれるＮａＣｌ　（　　）個参考：１辺は、エックス線解析で計測される（数値は化学便覧より）。（ｂ）１ｍｏｌの体積　１ｍｏｌの物質の質量は、原子量や式量にｇ（グラム）を付けた量であるから　　　　鉄　　　　　　　　５５.９ｇ　　　　アルミニウム　　　２７.０ｇ　　　　塩化ナトリウム　　５８.５ｇである。次の計測から、それぞれの１ｍｏｌの体積を求める。（１）鉄とアルミニウムは、定規と台ばかりでブロックの体積と質量を測る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 12 - 　　　　鉄ブロックの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　質量　（　　　）ｇ　　　　鉄１ｍｏｌの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　アルミニウムブロックの体積　（　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　　　　　　質量　（　　　）ｇ　　　　アルミニウム１ｍｏｌの体積　（　　　　）ｃｍ³ （２）塩化ナトリウムは、Ｂ４用紙の上でカッターの刃と金づちを使って、天日塩をへき開して直方体を切り出し、ノギスと化学天びんでその体積と質量を測る。参考：天日塩の中に直方体が隠れている。直方体は直交する２つのへき開面が分かれば切　　　り出せる（３つ目のへき開面は両者に直交する）。へき開面では結晶は容易に割れ　　　る。天日塩を注意深く観察し、見つからない場合は端近くを割ってみる。直方体は　　　３辺の合計が１.５ｃｍ以上になるようにする。　　　　直方体の辺の長さ　　　　　　（　　　）ｃｍ　（　　　）ｃｍ　（　　　）ｃｍ参考：ノギスは０.００５ｃｍ単位で計測する。そして２回計測して、確認する。　　　　塩化ナトリウムの体積　（　　　　）ｃｍ³ 　　　　　　　　　　　　質量　（　　　　）ｇ　　　　塩化ナトリウム１ｍｏｌの体積　（　　　）ｃｍ³ 注意：天日塩の残がいは汚さないように回収する（飽和食塩水にする）。備考：これは大阪教育センターの山本さんの方法である。（ｃ）アボガドロ定数（１）それぞれの物質１ｍｏｌに単位格子がいくつ含まれるか、そして単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を考慮して、アボガドロ定数を計算してみよう。＜準備などのメモ＞・鉄とアルミニウム　　５ｃｍ角のブロック・天日塩　　ジャパンソルト（株）東京支社（電話０３－３５３８－１１１２）目次へ実験６　面心立方格子モデルの作成（おみやげ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 13 - （１）ペイントで着色したスチロール球（φ３５ｍｍ）４個を、カッターナイフで半球６個と８分球８個に切断する。（２）塩ビ板（４８ｍｍ四角）６枚を、セロテープで立方体に組み立てる。（３）半球と８分球を詰めて、封をする。参考：カットはきれいなカッターを使い、成形のときの赤道や穴を利用し、そして左右の　　　バランスに注意する。目次へ［ｃ］解　説実験４［１］わずかなステアリン酸を水面に広げて、その面積を計測した。あるデータでは、溶液０.５ｍＬが２５滴であり、膜の面積が４８２ｃｍ² になった。ステアリン酸分子は立方体でありそれが水面に並ぶと仮定して、考えを進めてみよう。　まずステアリン酸分子の大きさ（立方体の１辺）である。実験の説明のようにステアリン酸自身の質量と体積は　　　　０.５×(２０/２５)×(１/３３００) ＝０.０００１２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１.２×１０^-4［ｇ］ｏｒ［ｍＬ］ステアリン酸の正確な密度は０.９４ｇ/ｃｍ³ であるが、ここでは大まかに考える。　薄い膜の厚みは、体積を面積で割って　　　　０.０００１２／４８２＝０.００００００２５　　　　　　　　　　　　　　　＝２.５×１０^-7［ｃｍ］つまりこれが分子の大きさである。［２］次に本題のアボガドロ定数である。分子の断面積（立方体の面）は　　　　(２.５×１０^-7 )² ｃｍ² 溶液２０滴に含まれるステアリン酸の分子数は、膜の面積を分子の断面積で割って　　　　４８２／(２.５×１０^-7 )² ＝７.７×１０¹⁵ 個である。　ステアリン酸１ｍｏｌつまり２８４ｇに含まれる分子数は　　　　７.７×１０¹⁵ ×(２８４/１.２×１０^-4 ) ＝１.８×１０²² 個つまりこの数値こそ、求めるアボガドロ定数である。備考：実験５と同じように、１ｍｏｌの体積と分子１個の体積からも計算できる。　この数値は「どでかい」。しかし残念ながら正確なものではない。この実験は後でもう一度吟味する。参考：指数の計算例　　　　１０００＝１０³ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 14 - 　　　　０.０１＝１／１００＝１／１０² ＝１０^-2 　　　　１／１０^-8 ＝１０⁸ 　　　　１０² ×１０³ ＝１０⁵ 　　　　１０³ ×１０^-4 ＝１０^-1 　　　　(１０² )³ ＝１０⁶ 　　　　(１０^-8 )³ ＝１０^-24 実験５［１］まず結晶モデルを使って、単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を調べた。それは次のようであった。　　　　鉄Ｆｅ　　　　　　　　　２個　　　　アルミニウムＡｌ　　　　４個　　　　塩化ナトリウムＮａＣｌ　４個　次に体積と質量を計測して、１ｍｏｌの体積を求めた。あるデータでは　　　　鉄　　　　　　　　１２５ｃｍ³ が９８２ｇ　　　　アルミニウム　　　１２５ｃｍ³ が３３５ｇ　　　　塩化ナトリウム　　０.３５０ｃｍ³ が０.７４６ｇであった。したがって　　鉄１ｍｏｌ　　　　１２５×(５５.９/９８２) ＝７.１２［ｃｍ³ ］　　アルミニウム１ｍｏｌ　　　　１２５×(２７.０/３３５) ＝１０.０７［ｃｍ³ ］　　塩化ナトリウム１ｍｏｌ　　　　０.３５０×５８.５／０.７４６＝２７.４［ｃｍ³ ］ちなみに、このような計算では、２つの量の大小関係を吟味するとよい。たとえば鉄では、９８２ｇが１２５ｃｍ³ である。だから５５.９ｇは１２５より小さい数値のはずである。したがって１２５に掛けるべき数値は１より小さい（５５.９/９８２）であって、その逆数（９８２/５５.９）ではあり得ない。［２］さて単位格子の体積は、１辺を３乗すればよい。後はそれぞれの物質１ｍｏｌに単位格子がいくつ含まれるかを計算し、それに単位格子に含まれる原子や分子（正確には化学式）の個数を掛ければ、アボガドロ定数が求められる。　　鉄の場合　　　　{７.１２／(２.８６７×１０^-8 )³ }×２＝６.０４×１０²³ 　　アルミニウムの場合　　　　{１０.０７／(４.０５０×１０^-8 )³ }×４＝６.０６×１０²³ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 15 - 　　塩化ナトリウムの場合　　　　{１０.０７／(４.０５０×１０^-8 )³ }×４＝６.０６×１０²³ 　この実験ではかなり正確な数値が得られた。より正確なアボガドロ定数は次のようである。　　　　６.０２２×１０²³ 通常は６×１０²³ を使う。この数値は普通に書くと次のようである。　　　　６０００００００００００００００００００００００これは１億の１億倍のさらに１億倍、に近い数値である。［３］単位格子の１辺の長さというミクロな情報を活用した。実験５でも、そうすれば結果は改善される。　ステアリン酸分子の構造式は左図のようであり、立方体にはほど遠く、細長い円筒と見なすべきであり、単分子膜はそれが右図のように並んでいる。つまり実験から得られた分子の大きさは円筒の長さであり、この２乗が分子の断面積とするのは無理がある。そこで断面積に２.２×１０^-15 ｃｍ² という数値を使ってみよう。すると溶液２０滴に含まれるステアリン酸の分子数は　　　　４８２／２.２×１０^-15 ＝２.２×１０¹⁷ 個ステアリン酸１ｍｏｌつまり２８４ｇに含まれる分子数は　　　　２.２×１０¹⁷ ×(２８４/１.２×１０^-4 ) ＝５.２×１０²³ 個となる。　ちなに、通常の分子の大きさは、ステアリン酸分子の長さより１桁小さい。たとえはメタンＣＨ₄ の大きさは　　　　４.６×１０^-8 ｃｍ　あるいは　０.４６ｎｍ（ナノメートル）である。　自分の実験データを使って、原子量やアボガドロ定数を求めると、科学者の気分になれたでしょうか。あるいはこれらの数値がより実感の湧くものになったでしょうか。　以上は、私の講座プラン「モル単位（物質量）の世界」の抜粋です。興味があるなら、ホームページの「講座プラン（化学）」の中をのぞいてみてください。　　　　　　　　　　　　　　　　　　- 16 - 林正幸と主万子の始めのホームページ（to our initial Home Page）にもどる。

先進科学塾１日コース

Advancing Science Workshop

原子量とアボガドロ定数を測ろう

原子量とアボガドロ定数を測ろう

Ａ 原子量の測定

Ｂ アボガドロ定数の測定

　　　先進科学塾１日コース

　　　　Advancing Science Workshop

　原子量とアボガドロ定数を測ろう

　原子量とアボガドロ定数を測ろう

Ａ　原子量の測定

Ｂ　アボガドロ定数の測定