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という関係式を使うのです。これは多くの生徒が習得している唯一の比例概念です。
しかし私たちが高校で教えたいのは（２）の関係式そのものです。そのために分からせ
るべきは
（ａ）単位が異なる２つの量の比が一定になっている
（ｂ）その比は割合ないし倍率の意味で分数で表される
（ｃ）分母分子を入れ替えた逆比も同じように使える
の３点です。
いずれも十分に納得させ、よく練習させる必要がありそうです。速度ができるようになっ
たら密度でも平気であるとは行かないのが比例計算です。それぞれに蓄積していって、そ
れがかなりの量になったときにはじめて、応用が利くようになり「単位を見れば分かる」
と言えるようになります。
例題 マグネシウム１ｇを燃焼させると、酸化マグネシウムは何ｇできるか。また必要な
酸素は標準状態で何［ｌ］か。（原子量：Ｏ＝１６ Ｍｇ＝２４.３ 答は少数
２位で）
まず反応式を書くと
（ ２Ｍｇ ＋ Ｏ2 ―→ ２ＭｇＯ ）
Ｍｇ（２）個から ＭｇＯ が（２）個できることが分かる。
したがって Ｍｇ （１）ｍｏｌから ＭｇＯ が（１）ｍｏｌできる。
Ｍｇ １ｍｏｌは（２４.３）ｇであり、
ＭｇＯ １ｍｏｌは（４０.３）ｇであるので
Ｍｇ（２４.３）ｇから ＭｇＯ が（４０.３）ｇできる。
当然に反応する Ｍｇ の量が大きくなれば
生成する ＭｇＯ の量もそれに（比例）して大きくなるので、
Ｍｇ のグラム数と ＭｇＯ のグラム数の比は（一定）で
（ ２４.３［ｇ］／４０.３［ｇ］ ）になる。
だから Ｍｇ １ｇから ＭｇＯ がｘ［ｇ］できるとすると
次の関係式が成り立つ。
（ ２４.３［ｇ］／４０.３［ｇ］＝１／ｘ ）
ｘ＝１.６５８・・・
答 １.６６ｇ
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（以下略）
ふたつは（１）の関係式で、いわゆる「当たり量」です。１時間当たりに４ｋｍ進むか
ら、３時間では、という問に
４×３ ＝ １２［ｋｍ］
と掛け算で答えるものです。これはこれでよく訓練しないと習得できない概念です。みっ
つ目と混同して掛けたらよいのか、割ったらよいのか、となります。私は高校時代に近所
の中学生を教えて、ほとほと「分からないんだなあ」と実感した経験があります。とくに
公式主義で頭を鍛えずに答を出させることが横行していますので、事態は深刻と言えます。
１個５円のものを３個買うときに
５×３ ＝ １５［円］
払うというのは慣れていますが、それと同じだと言って簡単に理解できるものではなさそ
うです。
私も生徒が分からないとひとつ目の比例関係に逃げて教えますが、当たり量はそれはそ
れとして高校でも引き続き訓練すべき重要な概念です。物理などで公式を使っていかにも
難しい問題が解けているように見えても、砂上の楼閣になっていることが多いと思います。
これと関連して、当たり量そのもの求めることがあります。たとえばモル濃度を教える
とき、私は
溶液１［ｌ］当たりに溶質が何ｍｏｌ溶けているかの数値
として、モル濃度は次の公式で計算できる
モル濃度 ＝ 溶質の物質量［ｍｏｌ］／溶液の体積［ｌ］
とは教えないように、そういう覚え方は避けるように生徒に言います。そしてたとえば２
ｍｏｌ／ｌは溶液１［ｌ］に溶質２ｍｏｌが溶けているという表現と、溶質２ｍｏｌが溶
液１［ｌ］に溶けているという表現の両方を用いるようにします。これはひとつ目の計算
にとっても効果があると思います。
みっつは（３）の関係式で、もっとも考えにくい概念です。２０ｋｍの距離を時速４
ｋｍ／ｈで進むと何時間かかるかという問に
２０／４ ＝ ５［ｈ］
と割り算で答えるものです。これは比例概念が習得できていない高校生には遠いゴールで
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す。私としては、未知数を使う方程式は中学校でかなり訓練されているので、ひとつ目の
比例関係に逃げて切り抜けてしまうことが多くなります。
最後に公式もときに利用するという話です。生徒は前に学習した比例概念をあいまいな
ままに次のものを学習することになるのが現実です。たとえばモル濃度では物質量が使い
こなせる必要があります。しかしいちいち復習していては混乱するばかりです。こんなと
きに前のものは公式を利用して計算させ、本題の比例概念の形成を図ります。
問１ 次の計算をせよ。
（１）略
（２）０.５ｍｏｌ/ｌのショ糖水溶液を２５０ｍｌ作りたい。ショ糖を何ｇ準備すればよ
いか。（Ｃ12Ｈ22Ｏ11＝３４２）
水溶液を１［ｌ］＝１０００ｍｌ作るにはショ糖が０.５ｍｏｌ必要
２５０ｍｌでは
１０００［ｍｌ］／０.５［ｍｏｌ］ ＝ ２５０／ｘ
ｘ＝０.１２５［ｍｏｌ］必要
ショ糖０.１２５ｍｏｌは
０.１２５×３４２＝４２.７５［ｇ］
答 ４２.７５ｇ
参考：物質量［ｍｏｌ］の復習をしておこう。
・物質量が等しいとは、「物質をつくる粒子」の個数が等しいことである。
・物質量は、質量［ｇ］を分子量（式量）で割って求められる（ｎ＝ｗ／Ｍ）。
・質量は、物質量に分子量（式量）を掛けて求められる（ｗ＝ｎＭ）。
いずれにして比例概念は習得に手間がかかるものと心得て、一段ずつていねいに教えて
く必要があると考えます。
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